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文档简介
2024届河南省南阳市方城县数学八上期末质量检测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.已知点P(a,3+a)在第二象限,则a的取值范围是()A.a<0 B.a>﹣3 C.﹣3<a<0 D.a<﹣32.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于,两点,是线段上任意一点(不包括端点),过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是()A. B. C. D.3.如图是根据某校学生的血型绘制的扇形统计图,该校血型为型的有人,那么该校血型为型的人数为()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B.= C. D.5.以下列各组线段为边作三角形,不能构成直角三角形的是()A.3,5,6 B.3,4,5 C.5,12,13 D.9,40,416.下列各式不能分解因式的是()A. B. C. D.7.如图,正方形ABCD中,AB=1,则AC的长是()A.1 B. C. D.28.如图,两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是()A. B.C. D.9.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为,该直径用科学记数法表示为()A. B. C. D.10.已知则的值为:A.1.5 B. C. D.11.若分式有意义,则取值范围是()A. B. C. D.12.角平分线的作法(尺规作图)①以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA、OB于C、D两点;②分别以C、D为圆心,大于CD长为半径画弧,两弧交于点P;③过点P作射线OP,射线OP即为所求.角平分线的作法依据的是()A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA二、填空题(每题4分,共24分)13.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AB上移动,则CP的最小值是_____.14.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=40°,∠E=140°,AB=EF=5,BC=DE=8,则两个三角形面积的大小关系为:S△ABC_____S△DEF.(填“>”或“=”或“<”).15.在△ABC中,AB=AC,与∠BAC相邻的外角为80°,则∠B=________.16.如图,依据尺规作图的痕迹,计算∠α=________°.17.如图所示,等边的顶点在轴的负半轴上,点的坐标为,则点坐标为_______;点是位于轴上点左边的一个动点,以为边在第三象限内作等边,若点.小明所在的数学兴趣合作学习小组借助于现代互联网信息技术,课余时间经过探究发现无论点在点左边轴负半轴任何位置,,之间都存在着一个固定的一次函数关系,请你写出这个关系式是_____.18.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于_______.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,已知中,,,,、是边上的两个动点,其中点从点开始沿方向运动,且速度为每秒,点从点开始沿方向运动,且速度为每秒,它们同时出发,设出发的时间为秒.(1)当秒时,求的长;(2)求出发时间为几秒时,是等腰三角形?(3)若沿方向运动,则当点在边上运动时,求能使成为等腰三角形的运动时间.20.(8分)在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC和AC上,AD与BE相交于点F.(1)如图1,若∠BAC=60°,BD=CE,求证:∠1=∠2;(2)如图2,在(1)的条件下,连接CF,若CF⊥BF,求证:BF=2AF;(3)如图3,∠BAC=∠BFD=2∠CFD=90°,若S△ABC=2,求S△CDF的值.21.(8分)先化简,再求值:[(4x-y)(2x-y)+y(x-y)]÷2x,其中x=2,y=22.(10分)计算:(1)(2)(3)已知:,求.23.(10分)如图,、、的平分线交于.(1)是什么角?(直接写结果)(2)如图2,过点的直线交射线于点,交射线于点,观察线段,你有何发现?并说明理由.(3)如图2,过点的直线交射线于点,交射线于点,求证:;(4)如图3,过点的直线交射线的反向延长线于点,交射线于点,,,,求的面积.24.(10分)八年级(1)班从学校出发去某景点旅游,全班分成甲、乙两组,甲组乘坐大型客车,乙组乘坐小型客车.已知甲组比乙组先出发,汽车行驶的路程(单位:)和行驶时间(单位:)之间的函数关系如图所示.根据图象信息,回答下列问题:(1)学校到景点的路程为_,甲组比乙组先出发,组先到达旅游景点;(2)求乙组乘坐的小型客车的平均速度;(3)从图象中你还能获得哪些信息?(请写出一条)25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点、点,点同时满足下面两个条件:①点到、两点的距离相等;②点到的两边距离相等.(1)用直尺和圆规作出符合要求的点(不写作法,保留作图痕迹);(2)写出(1)中所作出的点的坐标.26.计算:(1)﹣(2)(-1)0﹣|1﹣
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数列出不等式组求解即可.【题目详解】解:∵点P(a,3+a)在第二象限,∴,解得﹣3<a<1.故选:C.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).2、A【分析】设P点坐标为(x,y),由坐标的意义可知PC=x,PD=y,根据围成的矩形的周长为8,可得到x、y之间的关系式.【题目详解】如图,过点分别作轴,轴,垂足分别为、,设点坐标为,点在第一象限,,,矩形的周长为8,,,即该直线的函数表达式是,故选.【题目点拨】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征,直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键.3、B【分析】根据A型血的有200人,所占的百分比是40%即可求得被调查总人数,用总人数乘以AB型血所对应的百分比即可求解.【题目详解】∵该校血型为A型的有200人,占总人数为40%,∴被调查的总人数为200÷40%=500(人),又∵AB型血人数占总人数的比例为1-(40%+30%+20%)=10%,∴该校血型为AB型的人数为500×10%=50(人),故选:B.【题目点拨】本题考查的是扇形统计图的运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.4、B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,幂的乘方运算法则,同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.【题目详解】A.x3•x4=x7,故本选项不合题意;B.(x3)4=x12,正确,故本选项符合题意;C.x6÷x2=x4,故本选项不合题意;D.(3b3)2=8b6,故本选项不合题意.故选:B.【题目点拨】此题考查同底数幂的乘除法运算法则,幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.5、A【解题分析】根据勾股定理逆定理依次计算即可得到答案.【题目详解】A.,故不能构成直角三角形;B.,能构成直角三角形;C.,能构成直角三角形;D.,能构成直角三角形;故选:A.【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理,熟记定理并正确计算是解题的关键.6、C【解题分析】选项A.=2x(x-2).选项B.=(x+)2.选项C.,不能分.选项D.=(1-m)(1+m).故选C.7、B【分析】在直角三角形ABC中,利用勾股定理可直接求出AC的长;【题目详解】解:在Rt△ABC中,AB=BC=1,∴AC.故选:B.【题目点拨】本题考查了正方形的性质和勾股定理,属于基础题.正确的理解勾股定理是解决问题的关键.8、D【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项,找k、b取值范围相同的即得答案.【题目详解】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得:
A、由图可得,中,,,中,,,不符合;
B、由图可得,中,,,中,,,不符合;
C、由图可得,中,,,中,,,不符合;
D、由图可得,中,,,中,,,符合;
故选:D.【题目点拨】本题考查了一次函数的图象问题,解答本题注意理解:直线所在的位置与的符号有直接的关系.9、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为(,n为正整数).与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】故选:A【题目点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.10、B【解题分析】试题解析:∵,∴a=b,∴.故选B.考点:比例的性质.11、B【分析】根据分式有意义的条件:分母≠0,列出不等式即可求出的取值范围.【题目详解】解:∵分式有意义,∴解得:故选B.【题目点拨】此题考查的是分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件:分母≠0是解决此题的关键.12、A【分析】根据角平分线的作法步骤,连接CP、DP,由作图可证△OCP≌△ODP,则∠COP=∠DOP,而证明△OCP≌△ODP的条件就是作图的依据.【题目详解】解:如下图所示:连接CP、DP在△OCP与△ODP中,由作图可知:∴△OCP≌△ODP(SSS)故选:A.【题目点拨】本题考查了角平分线的求证过程,从角平分线的作法中寻找证明三角形全等的条件是解决本题的关键。二、填空题(每题4分,共24分)13、4.1【分析】作BC边上的高AF,利用等腰三角形的三线合一的性质求BF=3,利用勾股定理求得AF的长,利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长.【题目详解】解:如图,作AF⊥BC于点F,作CP⊥AB于点P,根据题意得此时CP的值最小;解:作BC边上的高AF,∵AB=AC=5,BC=6,∴BF=CF=3,∴由勾股定理得:AF=4,∴S△ABC=AB•PC=BC•AF=×5CP=×6×4得:CP=4.1故答案为4.1.【题目点拨】此题主要考查直角三角形的性质,解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用.14、=【分析】分别表示出两个三角形的面积,根据面积得结论.【题目详解】接:过点D作DH⊥EF,交FE的延长线于点H,∵∠DEF=140°,∴∠DEH=40°.∴DH=sin∠DEH×DE=8×sin40°,∴S△DEF=EF×DH=20×sin40°过点A作AG⊥BC,垂足为G.∵AG=sin∠B×AB=5×sin40°,∴S△ABC=BC×AG=20×sin40°∴∴S△DEF=S△ABC故答案为:=【题目点拨】本题考查了锐角三角函数和三角形的面积求法.解决本题的关键是能够用正弦函数表示出三角形的高.15、40°【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C,然后根据三角形外角的性质可得∠B+∠C=80°,从而求出∠B.【题目详解】∵AB=AC,∴∠B=∠C∵与∠BAC相邻的外角为80°,∴∠B+∠C=80°即2∠B=80°∴∠B=40°故答案为:40°.【题目点拨】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质,掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键.16、1.【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC,故可得出∠DAC的度数,由角平分线的定义求出∠EAF的度数,再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数,根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数,进而可得出结论.【题目详解】如图,∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB=68°.
∵由作法可知,AF是∠DAC的平分线,
∴∠EAF=∠DAC=34°.
∵由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线,
∴∠AEF=90°,
∴∠AFE=90°-34°=1°,
∴∠α=1°.
故答案为:1.17、【分析】过点A作x轴的垂线,垂足为E,根据等边三角形的性质得到OE和AE,再根据三线合一得到OB即可;再连接BD,过点D作x轴的垂线,垂足为F,证明△OAC≌△BAD,得到∠CAD=∠CBD=60°,利用30°所对的直角边是斜边的一半以及点D的坐标得到BF和DF的关系,从而可得关于m和n的关系式.【题目详解】解:如图,过点A作x轴的垂线,垂足为E,∵△ABO为等边三角形,A,∴OE=1,AE=,∴BE=1,∴OB=2,即B(-2,0);连接BD,过点D作x轴的垂线,垂足为F,∵∠OAB=∠CAD,∴∠OAC=∠BAD,∵OA=AB,AC=AD,∴△OAC≌△BAD(SAS),∴∠OCA=∠ADB,∵∠AGD=∠BGC,∴∠CAD=∠CBD=60°,∴在△BFD中,∠BDF=30°,∵D(m,n),∴DF=-m,DF=-n,∵B(-2,0),∴BF=-m-2,∵DF=BF,∴-n=(-m-2),整理得:.故答案为:,.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质,含30°的直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,一次函数,解题的关键是添加辅助线构造全等三角形,有一定难度.18、1.【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2;然后在直角△ACD中,利用勾股定理来求线段CD的长度即可.【题目详解】∵△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE=5,∴DE=AC=5,∴AC=2.在直角△ACD中,∠ADC=90°,AD=6,AC=2,则根据勾股定理,得.故答案是:1.三、解答题(共78分)19、(1);(2);(3)5.5秒或6秒或6.6秒【分析】(1)根据点、的运动速度求出,再求出和,用勾股定理求得即可;(2)由题意得出,即,解方程即可;(3)当点在边上运动时,能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况:①当时(图,则,可证明,则,则,从而求得;②当时(图,则,易求得;③当时(图,过点作于点,则求出,,即可得出.【题目详解】(1)解:(1),,,;(2)解:根据题意得:,即,解得:;即出发时间为秒时,是等腰三角形;(3)解:分三种情况:①当时,如图1所示:则,,,,,,,秒.②当时,如图2所示:则秒.③当时,如图3所示:过点作于点,则,,,秒.由上可知,当为5.5秒或6秒或6.6秒时,为等腰三角形.【题目点拨】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质;本题有一定难度,注意分类讨论思想的应用.20、(1)见解析;(2)见解析;(3)【分析】(1)根据等边三角形的判定定理得到△ABC为等边三角形,得到AB=BC,∠ABC=∠C=60°,证明△ABD≌△BCE,根据全等三角形的性质证明结论;(2)过B作BH⊥AD,根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠CBE,证明△AHB≌△BFC,根据全等三角形的性质解答;(3)过C作CM⊥AD交AD延长线于M,过C作CN⊥BE交BE延长线于N,根据角平分线的性质得到CM=CN,证明△AFB≌△CMA,根据全等三角形的性质得到BF=AM,AF=CM,根据三角形的面积公式列式计算即可.【题目详解】(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°,在△ABD和△BCE中,,∴△ABD≌△BCE(SAS),∴∠1=∠2;(2)如图2,过B作BH⊥AD,垂足为H,∵△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠CBE,∵∠ABF+∠CBE=60°,∴∠BFD=∠ABF+∠BAD=60°,∴∠FBH=30°,∴BF=2FH,在△AHB和△BFC中,∴△AHB≌△BFC(AAS),∴BF=AH=AF+FH=2FH,∴AF=FH,∴BF=2AF;(3)如图3,过C作CM⊥AD交AD延长线于M,过C作CN⊥BE交BE延长线于N,∵∠BFD=2∠CFD=90°,∴∠EFC=∠DFC=45°,∴CF是∠MFN的角平分线,∴CM=CN,∵∠BAC=∠BFD=90°,∴∠ABF=∠CAD,在△AFB和△CMA中,∴△AFB≌△CMA(AAS)∴BF=AM,AF=CM,∴AF=CN,∵∠FMC=90°,∠CFM=45°,∴△FMC为等腰直角三角形,∴FM=CM,∴BF=AM=AF+FM=2CM,∵∴S△BDF=2S△CDF,∵AF=CM,FM=CM,∴AF=FM,∴F是AM的中点,∴,∵AF⊥BF,CN⊥BF,AF=CN,∴S△AFB=S△BFC,设S△CDF=x,则S△BDF=2x,∴S△AFB=S△BFC=3x∴,则3x+3x+x=2,解得,x=,即S△CDF=.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.21、4x-,【分析】原式中括号内先根据整式的乘法运算法则计算,合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则计算,然后把x、y的值代入化简后的式子计算即可.【题目详解】解:原式=[8x2-6xy+y2+xy-y2]÷2x=[8x2-5xy]÷2x=4x-;当x=2,y=时,原式=4×2-=.【题目点拨】本题考查了整式的混合运算以及代数式求值,属于常考题型,熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键.22、(1);(2);(3)72【分析】(1)原式根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂以及0指数幂进行计算,再算加减即可求解;(2)先根据积的乘方和幂的乘方进行计算,再求出答案即可;(3)先根据幂的乘方和已知条件求出,根据同底数幂的乘法得出=,再求出答案即可.【题目详解】(1)原式=4-3+-1=;(2)原式===;(3),,==【题目点拨】本题考查了绝对值,负整数指数幂,零指数幂,算术平方根,实数的混合运算,幂的乘方和积的乘方,科学记数法,同底数幂的乘法等知识点,能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键,注意:(am)n=amn,=am+n.23、(1)直角;(2)DE=CE,理由见解析;(3)理由见解析;(4)1.【分析】(1)根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAM+∠ABN=110°,然后由角平分线的定义可证∠BAE+∠ABE=90°,进而可得∠AEB=90°;(2)过点E作EF⊥AM,交AM与F,交BN于H,作EG⊥AB于G.由角平分线的性质可证EF=EH,然后根据“AAS”证明△CEF≌△DEH即可;(3)在AB上截取AF=AC,连接EF,可证△ACE≌△AFE,得到∠AEC=∠AEF,进而证出∠FEB=∠DEB,然后再证明△BFE≌△BDE,可得结论;(4)延长AE交BD于F,由三线合一可知AB=BF=5,AE=EF,根据“AAS”证明△ACE≌△FDE,可得DF=AC=3,设S△BEF=S△ABE=5x,S△DEF=S△ACE=3x,根据S△ABE﹣S△ACE=2,求出x的值,进而可求出△BDE的面积.【题目详解】解:(1)∵AM//BN,∴∠BAM+∠ABN=110°,∵AE平分∠BAM,BE平分∠ABN,∴∠BAE=BAM,∠ABE=∠ABN,∴∠BAE+∠ABE=(∠BAM+∠ABN)=90°,∴∠AEB=90°;(2)如图,过点E作EF⊥AM,交AM与F,交BN于H,作EG⊥AB于G.∵AE平分∠BAM,BE平分∠ABN,∴EF=EG=EH.∵AM//BN,∴∠CFE=∠EHD.在△CEF和△DEH中,∵∠CFE=∠DHE=90°,∠CFE=∠EHD,EF=EH,∴△CEF≌△DEH,∴DE=CE;(3)在AB上截取AF=AC,连接EF,在△ACE与△AFE中,,∴△ACE≌△AFE,∴∠AEC=∠AEF,∵∠AEB=90°,∴∠AEF+∠BEF=∠AEC+∠BED=90°,∴∠FEB=∠DEB,在△BFE与△BDE中,,∴△BFE≌△BDE,∴BF=BD,∵AB=AF+BF,∴AC+BD=AB;(4)延长AE交BD于F,∵∠AEB=90°,∴BE⊥AF,∵BE平分∠ABN,∴AB=BF=5,AE=EF,∵AM//BN,∴∠C=∠EDF,在△ACE与△FDE中,,∴△ACE≌△FDE,∴DF=AC=3,∵BF=5,∴设S△BEF=S△ABE=5x,S△DEF=S△ACE=3x,∵S△ABE﹣S△ACE=2,∴5x﹣3x=2,∴x=1,∴△BDE的面积=1.【题目点拨】本题考查了平行线的
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