2024-2025学年高中数学第二章算法初步2.2.2变量与赋值学案含解析北师大版必修3

PAGE2.2变量与赋值考纲定位重难突破1.驾驭赋值语句的概念及表示形式.2.会用变量和赋值语句将详细问题的框图转化为算法语句.3.体会变量与赋值语句在算法中的重要作用.重点：赋值语句的概念及表示形式.难点：赋值语句的理解及敏捷应用.授课提示：对应学生用书第28页[自主梳理]变量与赋值的定义与作用[双基自测]1．下列关于赋值语句须要留意的事项的叙述中，不正确的是()A．赋值号左边只能是变量名字，不能是表达式B．赋值号左右不能对换C．不能利用赋值语句进行代数式计算D．赋值号与数学中的等号的意义相同解析：赋值号的功能是把右边的变量的值赋给左边的变量，与数学中的等号意义不同．答案：D2．算法框图中“M＝M＋1”A．变量M与M＋1相等B．0＝1C．无意义D．变量M增加1后，仍用变量M表示解析：由赋值号的含义知D正确．答案：D3．下列关于赋值语句的说法错误的是()A．赋值语句先计算出赋值号右边的表达式的值B．赋值语句是把左边变量的值赋给赋值号右边的表达式C．赋值语句是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量D．赋值语句中的“＝”和数学中的“＝”不完全一样解析：赋值语句的作用是把右边表达式的值赋给赋值号左边的变量．答案：B授课提示：对应学生用书第28页探究一赋值语句的格式[典例1]推断以下给出的赋值语句是否正确，为什么？(1)赋值语句3＝B；(2)赋值语句x＋y＝0；(3)赋值语句A＝B＝－2；(4)赋值语句T＝T*T.[解析](1)不正确，赋值语句中“＝”号左边需为变量名；(2)不正确，不能给一个表达式赋值；(3)不正确，一个赋值语句只能给一个变量赋值；(4)正确，该语句的功能是将当前T的值平方后再赋给变量T.(1)赋值语句中的“＝”是赋值号，其作用是将它右边的一个确定值赋给左边的一个变量，执行时先计算“＝”右边的值，再将该值赋给左边的变量，因此，赋值语句具有计算和赋值双重功能．但不能利用赋值语句进行代数式的演算(如变形、化简、因式分解、解方程等)，在赋值号右边表达式中每一个变量的值必需事先赋给确定的值．(2)一个赋值语句只能给一个变量赋值，如A＝B＝C＝3是错误的．1．下列给出的赋值语句中正确的是()A．4＝M B.M＝－MC．B＝A＝3 D．x＋y＝0解析：赋值语句是将“＝”右边的表达式的值赋给“＝”左边的变量，所以A，D错；赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或两个以上的“＝”，因此C错．答案：B探究二赋值语句的算法功能[典例2]写出下列语句描述的算法的输出结果：(1)a＝5；(2)a＝1；b＝3;b＝2；c＝eq\f(a＋b,2)；c＝a－b；d＝c2;b＝a＋c－b；输出d.输出a，b，c.[解析](1)∵c＝eq\f(a＋b,2)＝eq\f(3＋5,2)＝4，∴c2＝42＝16，即d＝16.∴该语句输出结果为16.(2)∵c＝1－2＝－1，b＝a＋c－b＝1－1－2＝－2，∴a＝1，b＝－2，c＝－1.∴该语句输出结果为：1，－2，－1.在解决与赋值语句有关的题目时，肯定要明确赋值语句的作用，尤其是涉及对变量多次赋值时，应以最终一次赋值为最终输出值．2．写出下列语句描述的算法的输出结果．a＝10；b＝20；c＝30；a＝b；b＝c；c＝a；输出a，b，c.解析：由a＝b及b＝20知a＝20，又b＝c及c＝30知b＝30，c＝a及a＝20知c＝20，∴a＝20，b＝30，c＝20.探究三赋值语句的实际应用[典例3]已知某生某三科的成果分别为80分、75分、95分，画出求这三科成果的总分及平均分的算法框图．[解析]算法框图如图：对于实际问题，要抓住运算的实质，即建立求解问题的函数模型．如本例事实上就是一个累加运算，解答本例要留意确定好变量并逐次赋值．3．孙明的父亲开店卖作业本，大作文本每本0.8元，大演草本也是每本0.8元，笔记本是每本0.6元，方格本每本0.3元，请你帮助孙明的父亲设计一个收费算法框图．解析：设卖出的各种作业本的数量分别为a1，a2，a3，a4，算法框图如图所示．算法中的函数与方程思想[典例]如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，依据该图和下列各小题的条件回答下面几个问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为多大？(3)要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？(4)依据这个程序框图输出f(x)的值，当x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小，为什么？(5)要想使输出的值等于3，输入的x的值应为多大？(6)要想使输入的值与输出的值相等，输入的x的值应为多大？[解析](1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.因为f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)max＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.(4)因为f(x)＝－(x－2)2＋4，所以函数f(x)在[2，＋∞)上是减函数．所以在[2，＋∞)上x值大的对应的函数值反而小，从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小．(5)令f(x)＝－x2＋4x＝3，解得x＝1或x＝3，所以要想使输出的值等于3，输入的x的值应为1或3.(6)由f(x)＝x，即－x2＋4x＝x，得x＝0或x＝3，所以要想使输入的值和输出的值相等，输入的x的值应为0或3.[感悟提高](1)本题涉及了一元二次方程与二次函数的问题，由解方程的思想确定字母的取值，同时依据二次函数的单调性探讨函数值的大小，二次函数的单调性看开口方向和对称轴．(2)本题在求解过程中用到了方程及函数的思想，同时要读懂程序框图的含义．[随堂训练]对应学生用书第30页1．对赋值语句的描述正确的是()①可以给变量供应初值②将表达式的值赋给变量；③不能给同一个变量重复赋值；④可以给同一个变量重复赋值．A．①②③B．①②C．②③④ D．①②④解析：赋值语句可以给变量供应初值，故①正确；赋值语句是将表达式的值赋给变量，故②正确；赋值语句可以给同一个变量重复赋值，故③错误；④正确．故选D.答案：D2．如图所示的算法框图输出的结果为()A．2，5B．4，5C．11，5 D．7，5解析：执行依次如下：a＝2，b＝5，c＝a＋b＝7，a＝c＋4＝11，所以输出a＝11，b＝5.答案：C3．某粮库3月4日存粮50000kg，3月5日调进30000kg，3月6日调出全部存粮的二分之一，编写一个算法计算存粮调出后剩余的库存数，并画出算法框图．解析：粮库的库存是逐日改变的，可以设置一个变量存放每天的库存