第三章自动控制原理及其应用+课后习题new

3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以10oC/min的速度线性变化，求温度计的误差。第三章习题课(3-1)解:c(t)=c(∞)98%t=4T=1minr(t)=10te(t)=r(t)-c(t)c(t)=10(t-T+e)-t/T=10(T-e)-t/Tess=lim

t→∞e(t)=10T=2.5T=0.253-2电路如图，设系统初始状态为零．第三章习题课(3-2)解:求系统的单位阶跃响应,及uc(t1)=8

时的t1值．R1Cs+1R1/R0G(s)=R0=20kΩ

R1=200kΩC=2.5μF

uc(t)=K(1–etT-)KTs

+

1=T=R1C=0.5

K=R1/R0=10

=10(1–e-2t)8=10(1–e-2t)0.8=1–e-2te-2t=0.2

t=0.8

-∞++R1R0Curucg(t)=e-t/TTKt1=0.8

=4

(2)求系统的单位脉冲响应，单位斜坡响应,及单位抛物响应在t1时刻的值．第三章习题课(3-2)解:uc(t)=K(t-T+Te-t/T)=4

R(s)=1s2R(s)=1R(s)=1s3T2=K(ss+1/T+Ts2-1s3-T2)=1.2

1s3KTs

+

1Uc(s)=-0.5t+0.25-0.25e-2t)12t2uc(t)=10(3-3已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系统的单位阶跃响应。4s(s+5)G(s)=第三章习题课(3-3)解:=s2+5s+4

C(s)R(s)4s(s+1)(s+4)C(s)=4R(s)=s11/3s+41s+=4/3s+1-13c(t)=1+-4t-t43-ee3-4已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系统的上升时间tr、峰值时间tp、超调量σ%和调整时间ts。1s(s+1)G(s)=第三章习题课(3-4)解:=s2+s+1

C(s)R(s)12

=1ωn2ωnζ=1ζ=0.5=1ωn=0.866dω

=ωn2ζ1-

=60o-1ζ=tg

β21-

ζtr=dωπβ-

=3.14-3.14/30.866=2.42tp=dωπ3.140.866

==3.63σ%=100%e-ζζπ1-2=16%-1.8ets=ζ3ωn=6ts=ζ4ωn=83-6已知系统的单位阶跃响应:c(t)=1+0.2e-60t-10t-1.2e(1)求系统的闭环传递函数。(2)求系统的阻尼比和无阻尼振荡频率。第三章习题课(3-6)解:0.2s+601s+C(s)=1.2s+10-s(s+60)(s+10)=600=s2+70s+600

C(s)R(s)600R(s)=s12

=600ωn2ωnζ=70ζ=1.43=24.5ωn3-7设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图，系统的为单位反馈，求系统的传递函数。tc(t)010.11.3解:第三章习题课(3-7)tp==0.121-

ζπωn=0.3e-ζζπ1-2eζζπ1-2=3.3ωn2ζ1-

3.140.1==31.421-

ζπ/ζ=ln3.3=1.1921-

ζπ)2/ζ(=1.429.862ζ=1.42-1.422ζζ=0.35=33.4ωnωnωnζs(s+2)G(s)=21115.6s(s+22.7)=3-8已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系统K、T值以满足动态指标：σ%≤30%，ts≤0.3(5%)。Ks(Ts+1)G(s)=第三章习题课(3-8)解:=Ts2+s+K

C(s)R(s)Ks2+=T1s+TKTKT12ωnζ=ts=ζ3ωn≤0.3ωnζ≥10T≤0.05≤0.3e-ζζπ1-2ζ≥0.35≥28.6ωn2

=ωnTK=817.96K≥40.93-11已知闭环系统的特征方程式，试用劳斯判据判断系统的稳定性。第三章习题课(3-11)(1)s3+20s2+9s+100=0解：劳斯表如下：s1

s0

s3

s2

19201004

100系统稳定。(3)s4+8s3+18s2+16s+5=01185s4

s3

816劳斯表如下：s2

165s1

216

16

s0

5系统稳定。3-12已知单位负反馈系统的开环传递函数，试确定系统稳定时K值范围。第三章习题课(3-12)G(s)=s(s+1)(0.5s2+s+1)K(0.5s+1)解:0.5s4+1.5s3+2s2+s++0.5Ks+K=00.52Ks4

s3

1.51+0.5Ks2

b31

b31=

1.5*2-0,5(1+0.5K