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第五章典型人工神经网络Hopfield神经网络3感知器1径向基函数神经网络21第5.3节Hopfield神经网络5.3.1Hopfield网络结构5.3.2Hopfield网络的稳定性5.3.3Hopfield网络的学习5.3.4Hopfield网络的记忆2提出：1982年由Hopfield提出的，它揭开了反馈神经网络研究的新篇章，成功地实现了联想记忆和快速优化计算。引入了“能量函数”概念，给出了网络的稳定性判据。分类:二值型Hopfield网络(DHNN)连续型Hopfield网络(CHNN)

5.3.1Hopfield神经网络结构3结构特点：仅有一个神经元层次；每个神经元之间实现全连接；每个神经元有一个活跃值，取两种可能的状态之一，0（抑制）或1（兴奋），-1或1。神经网络的状态决定于每个神经元的状态，可用一个矢量表示。二值型Hopfield网络…w1Nw13w11w21w22w33wNNw12w23y1y2y3yN4若wii=0，称网络为无自反馈。否则，为有自反馈。对称矩阵数学描述：…w1Nw13w11w21w22w33wNNw12w23y1y2y3yN5在某一时刻只有一个神经元按照上式改变状态，其余神经元的输出保持不变。这一变化的神经元可以按照随机方式或预定的顺序来选择。异步状态更新的网络从某一初态开始需经过多次更新状态后才可以达到某种稳态。DHNN串行异步工作方式6容易实现，每个神经元有自己的状态更新时刻，不需要同步机制；功能上的串行状态更新可以限制网络的输出状态，避免不同稳态等概率的出现；异步状态更新更接近实际的生物神经系统的表现。

DHNN串行异步工作优点7在某一时刻有n（）个神经元按照上式改变状态，而其余神经元的输出保持不变。变化的这一组神经元可以按照随机方式或某种规则来选择。DHNN并行同步工作方式8n个节点的离散Hopfield网络有2n个可能的状态。状态的变化采用串行异步更新策略。例5.3.1P134网络状态转移

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0.0-0.50.60.2V1V3V2DHNN状态的变化9随机选择节点，假设首先选择V1节点：V1由0→1，则网络状态由000→100选择节点V3：V3由0→1，则网络状态由100→101V2由0→1，则网络状态由101→111选择节点V2：DHNN状态的变化（续）

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0.0-0.50.60.2V1V3V210V1为0P135图5.3.2，知为一稳定状态。如再分析：V2为1V3为1网络状态（011）随着时间推移不再改变，为稳定状态。DHNN状态的变化（续）11能量函数与网络状态的变化关系：网络状态的变化导致能量函数E下降。网络的稳定状态对应于能量函数E的极小值点。能量函数——由于：只能为，有界，，所以，能量函数E有界。5.3.2DHNN网络的稳定性能量井例5.3.2P13512定义：神经网络的能量极小状态。应用：用于信息的分布存储记忆，神经优化计算。分布：由连接权值决定。能量井（权值）设计方法：静态产生方法：根据求解问题的要求直接计算出所需要

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