2024届安徽省阜阳市颍东区八年级数学第一学期期末经典试题含解析

2024届安徽省阜阳市颍东区八年级数学第一学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）2．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A．4 B．6 C．8 D．103．边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为()A． B． C． D．4．如图，在中，平分，平分，且交于，若，则的值为A．36 B．9 C．6 D．185．若是完全平方式，则实数的值为（）A． B． C． D．6．若分式有意义，则满足的条件是（）A．或-2 B． C． D．7．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．8．下列各式计算正确的是（）A． B．（3xy）2÷（xy）=3xyC． D．2x•3x5=6x69．不等式组12x≤1A． B． C． D．10．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣311．如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1012．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，13二、填空题（每题4分，共24分）13．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使1．111111米长的石墨烯断裂．其中1．111111用科学记数法表示为__________．14．已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.15．如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，则D点坐标是_______；在y轴上有一个动点M，当的周长值最小时，则这个最小值是_______．16．4的平方根是．17．若，，，则的大小关系用“＜”号排列为_________．18．如图，已知点．规定“把点先作关于轴对称，再向左平移1个单位”为一次变化．经过第一次变换后，点的坐标为_______；经过第二次变换后，点的坐标为_____；那么连续经过2019次变换后，点的坐标为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）式子++的值能否为0？为什么？（2）式子++的值能否为0？为什么？20．（8分）如图，在中，，点，的边上，．（1）求证：≌；（2）若，，，求的长度．21．（8分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为______；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为______．22．（10分）已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求证：∠E=∠F．23．（10分）把一大一小两个等腰直角三角板(即，)如下图放置，点在上，连结、，的延长线交于点．求证：(1)；(2)．24．（10分）计算：×﹣（1﹣）2+|﹣2|﹣（）﹣125．（12分）如图，在中，，点是边上一点（不与重合），以为边在的右侧作，使，，连接，设，．（1）求证：；（2）探究：当点在边上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由．26．某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【题目详解】点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选C．【题目点拨】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2、C【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【题目详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选C．【题目点拨】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3、B【分析】先把所给式子提取公因式mn，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【题目详解】根据题意得：m+n=7，mn=10，∴．故选：B．【题目点拨】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．4、A【分析】先根据角平分线的定义、角的和差可得，再根据平行线的性质、等量代换可得，然后根据等腰三角形的定义可得，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【题目详解】平分，平分，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故选：A．【题目点拨】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的定义、勾股定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．5、C【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值．【题目详解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：

kx=±2•2x•，

解得k=±．故选：C【题目点拨】本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．6、B【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0进行计算即可．【题目详解】∵分式有意义，∴a-1≠0，∴a≠1．故选：B．【题目点拨】考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记：当分母不为0时，分式有意义．7、D【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可．【题目详解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；B、由得，又，则∠A=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；C、由题意，，是直角三角形，此选项不符合题意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，则∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此选项符合题意，故选：D．【题目点拨】本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键．8、D【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．【题目详解】A.，故选项A错误；B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故选项B错误；C.与不是同类二次根式，不能合并，故选项C错误；D.2x•3x5=6x6，正确．故选：D．【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、C【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【题目详解】解：由12x≤2得：x≤2．由2-x＜3得：x＞-2．所以不等式组的解集为-2＜x≤2故选C．【题目点拨】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10、C【解题分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝，故选C.11、B【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【题目详解】因为是以的三边为边，分别向外作正方形，所以AB2=AC2+BC2所以因为所以=8故选：B【题目点拨】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.12、D【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2＋b2＝c2时，则三角形为直角三角形.【题目详解】解：A、52＋62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、42＋52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、62＋72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选：D．【题目点拨】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足：a2＋b2＝c2时，则该三角形是直角三角形．解答时只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．二、填空题（每题4分，共24分）13、1×11-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【题目详解】解：1.111111=1×11-2，

故答案是：1×11-2．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．14、1.5【题目详解】因为甲过点（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因为乙过点（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，当t=3时，S甲-S乙=6-=15、【分析】如图（见解析），先根据一次函数的解析式可得点A、B的坐标，从而可得OA、OB、AB的长，再根据正方形的性质可得，，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，由此即可得出点D的坐标；同样的方法可求出点C的坐标，再根据轴对称的性质可得点的坐标，然后根据轴对称的性质和两点之间线段最短得出的周长值最小时，点M的位置，最后利用两点之间的距离公式、三角形的周长公式即可得．【题目详解】如图，过点D作轴于点E，作点C关于y轴的对称点，交y轴于点F，连接，交y轴于点，连接，则轴对于当时，，解得，则点A的坐标为当时，，则点B的坐标为四边形ABCD是正方形，在和中，则点D的坐标为同理可证：则点C的坐标为由轴对称的性质得：点的坐标为，且的周长为由两点之间线段最短得：当点M与点重合时，取得最小值则的周长的最小值为故答案为：，．【题目点拨】本题是一道较难的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、轴对称的性质等知识点，正确找出的周长最小时，点M的位置是解题关键．16、±1．【解题分析】试题分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案为±1．考点：平方根．17、a＜b＜c【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．【题目详解】解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4004=2000+2×1002，1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1．

∴a＜b＜c．故答案为：a＜b＜c.【题目点拨】这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大．此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式．18、【分析】根据轴对称判断出点A关于x轴对称后的位置，此时横坐标不变，纵坐标互为相反数，然后再向左平移1个单位长度便可得到第一次变换后的点A的坐标；按照同样的方式可以找到第二次变换后的点A的坐标；然后再通过比较横纵坐标的数值，可以发现点A在每一次变换后的规律，即可求出经过2019次变换后的点A的坐标．【题目详解】点A原来的位置（0,1）第一次变换：，此时A坐标为；第二次变换：，此时A坐标为第三次变换：，此时A坐标为……第n次变换：点A坐标为所以第2019次变换后的点A的坐标为．故答案为：；；【题目点拨】本题考查的知识点是轴对称及平移的相关知识，平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标的符号是解题中的易错点，必须特别注意.三、解答题（共78分）19、（1）不能为1，理由见解析；（2）不能为1，理由见解析【分析】（1）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得x≠1，y≠1，z≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1；（2）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得y﹣z≠1，x﹣y≠1，z﹣x≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1．【题目详解】解：（1），，，，，式子的值不能为1；（2），，，，，式子的值不能为1．【题目点拨】本题考查了分式的加减及偶次方的非负性，掌握通分的方法，并明确偶次方的非负性，是解题的关键．20、（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据AD=AE可推导出∠AEC=∠ADB，然后用AAS证△ABD≌△ACE即可；（2）根据∠ADE=60°，AD=AE可得△ADE是等边三角形，从得得出DE的长，最终推导出BD的长.【题目详解】（1）∵AD=AE∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC(AAS)（2）∵∠ADE=60°，AD=AE∴△ADE是等边三角形∵AD=6，∴DE=6∵BE=8，∴BD=2【题目点拨】本题考查三角形全等的证明和等边三角形的证明，需要注意，SSA是不能证全等的.21、（1）（﹣3，1）（1）见解析（3）（a﹣3，b+1）【解题分析】试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+1．解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，1），故答案为（﹣3，1）；（1）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+1）．故答案为（a﹣3，b+1）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．22、见解析.【解题分析】试题分析：由∠BAP+∠APD=180°，可得AB∥CD，从而有∠BAP=∠APC，再根据∠1=∠1，从而可得∠EAP=∠APF，得到AE∥FP，继而得∠E=∠F.试题解析：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APC，又∵∠1=∠1，∴∠BAP−∠1=∠APC−∠1，即∠EAP=∠APF，∴AE∥FP，∴∠E=∠F.23、（1）详见解析；（2）详见解析【解题分析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用SAS进行分析证明即可；（2）根据题意利用全等三角形的性质以及对顶角，进行等量代换即可得出.【题目详解】解：（1）在和中，（直角），；（2）.【题