湖北省武汉二中学、广雅中学2024届八上数学期末预测试题含解析

湖北省武汉二中学、广雅中学2024届八上数学期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知：如图，下列三角形中，，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）．A． B． C． D．3．满足下列条件时，不是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．4．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是()A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形5．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（）A．AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D6．如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（）A． B．C．m D．8．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．189．用科学计数法表示为（）A． B． C． D．10．已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为()A．4 B．12 C．24 D．2811．已知两数x，y之和是10，且x比y的2倍大3，则下列所列方程组正确的值是（）A． B． C． D．12．如图，在中，，，于，于，则三个结论①；②；③中，（）A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确二、填空题（每题4分，共24分）13．对于任意不相等的两个实数a，b（a>b）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______14．实数81的平方根是_____．15．在学习平方根的过程中，同学们总结出：在中，已知底数和指数，求幂的运算是乘方运算：已知幂和指数，求底数的运算是开方运算．小明提出一个问题：“如果已知底数和幕，求指数是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小明课后借助网络查到了对数的定义：小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴；计算：________．16．如图，在中，与的平分线相交于点O，过点O作，分别交AB、AC于点M、若的周长为15，，则的周长为______．17．因式分解：=______，=________．18．如图，在等腰三角形中，，为边上中点，过点作，交于，交于，若，则的长为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线l：y1＝﹣x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C，(1)画出一次函数y2＝x+3的图象；(2)求点C坐标；(3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是______．20．（8分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为521．（8分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？22．（10分）先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．23．（10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？24．（10分）对于两个不相等的实数心、，我们规定：符号表示、中的较大值，如：.按照这个规定，求方程(为常数，且)的解．25．（12分）分式计算其中．26．已知，．（1）若，作，点在内．①如图1，延长交于点，若，，则的度数为；②如图2，垂直平分，点在上，，求的值；（2）如图3，若，点在边上，，点在边上，连接，，，求的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】顶角为：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．【题目详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．故选：C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．2、D【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【题目详解】解：∵点p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞，故选D．【题目点拨】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．3、C【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【题目详解】A、符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；C、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，故C选项不是直角三角形，符合题意；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90°，45°，45°，故D选项是直角三角形，不符合题意.故选：C.【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4、C【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【题目详解】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．故选C．5、B【解题分析】∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AC=CA，BC=DA，∠ACB=∠CAD，∠B=∠D，∠DCA=∠BAC.故B选项错误．6、D【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【题目详解】由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：D．【题目点拨】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7、C【分析】根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可．【题目详解】根据题意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.故选C．【题目点拨】本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积．8、A【解题分析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：∵8+8+5=1．∴这个三角形的周长为1．故选A．考点：等腰三角形的性质．9、C【分析】根据绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：-0.00003=．故选：C．【题目点拨】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、B【分析】根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32即可求解【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正确答案为B【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质11、C【分析】根据x，y之和是10，列出方程，再由x比y的2倍大3，列出方程，最后写成方程组形式即可解题．【题目详解】根据题意列出方程组，得：故选C．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，是重要考点，找到等量关系，掌握相关知识是解题关键．12、B【分析】只要证明，推出，①正确；，由，推出，推出，可得，②正确；不能判断，③错误．【题目详解】在和中∴∴，，①正确∵∴∴∴，②正确在△BRP与△QSP中，只能得到，，不能判断三角形全等，因此只有①②正确故答案为：B．【题目点拨】本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【题目详解】解：12※4＝故答案为：【题目点拨】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．14、±1【分析】根据平方根的定义即可得出结论．【题目详解】解：实数81的平方根是：±＝±1．故答案为：±1【题目点拨】此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．15、6【分析】根据已知条件中给出的对数与乘方之间的关系求解可得；【题目详解】解：∵，∴；故答案为：6【题目点拨】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．16、1．【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM，ON=CN，即可得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．【题目详解】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴，又∵，，，，又，，的周长=1.故答案为1．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质．17、（x+9）（x－9）3a【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【题目详解】(1)（x+9）（x－9）；(2).【题目点拨】本题考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解题的关键是根据式子特点找到合适的办法分解因式.18、1【分析】连接BD，利用ASA证出△EDB≌△FDC，从而证出S△EDB=S△FDC，从而求出S△DBC，然后根据三角形的面积即可求出CD，从而求出AC，最后利用勾股定理即可求出结论．【题目详解】解：连接BD∵在等腰三角形中，，为边上中点，∴AB=BC，BD=CD=AD，∠BDC=90°，∠EBD=，∠C=45°∵∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45°∴∠EDB=∠FDC在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC∴S△EDB=S△FDC∴S△DBC=S△FDC＋S△BDF=S△EDB＋S△BDF=∴∴CD2=18∴CD=∴AC=2CD=∴AB2＋BC2=AC2∴2AB2=（）2故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．【解题分析】（1）分别求出一次函数y1＝x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；（1）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标；（3）根据图象，找出y1落在y1上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【题目详解】解：(1)∵y1＝x+3，∴当y1＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4，当x＝0时，y1＝3，∴直线y1＝x+3与x轴的交点为(﹣4，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，3)．图象如下所示：(1)解方程组，得，则点C坐标为(﹣1，)；(3)如果y1＞y1，那么x的取值范围是x＜﹣1．故答案为(1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，需熟练掌握．20、（1）﹣；（2）y＝【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系列式，然后化简分式求出盖住的部分即可；（2）根据x＝2时分式的值是1，得出关于y的方程，求解即可．【题目详解】解：（1）∵，∴盖住部分化简后的结果为；（2）∵x＝2时，原分式的值为1，即，∴10﹣1y＝2，解得：y＝，经检验，y＝是原方程的解，所以当x＝2，y＝时，原分式的值为1．【题目点拨】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．21、甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解题分析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．【题目详解】设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，根据题意得，，解得，经检验，是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为，设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得，答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.22、，当x=1时，原式=．【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1．【题目详解】解：原式=．当x=1时，原式=．23、(1)去年每吨大蒜的平均价格是3500元；(2)应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x-500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．【题目详解】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：×3=300（吨），设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300-m）吨加工成蒜片，由题意得，解得：100≤m≤120，总利润为：1000m+600（300-m）=400m+180000，当m=120时，利润