2024届江苏省苏州市工业园区八年级数学第一学期期末预测试题含解析

2024届江苏省苏州市工业园区八年级数学第一学期期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各数中，是无理数的是（）．A． B． C． D．02．如果分式的值为0，则的值为（）A． B． C． D．不存在3．下列四组数据，能组成三角形的是（）A． B． C． D．4．的值是（）A．16 B．2 C． D．5．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．众数6．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（）最高气温(°C)1819202122天数12232A．20 B．20.5 C．21 D．227．如图，已知，，则（）A．75° B．70° C．65° D．60°8．已知点在轴的负半轴，则点在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列代数式中，属于分式的是（）A．5x B． C． D．10．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E11．一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定12．为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资20万元购买并投放一批型“垃圾清扫车”，因为清扫车需求量增加，计划继续投放型清扫车，型清扫车的投放数量与型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型清扫车的单价比购买型清扫车的单价少50元，则型清扫车每辆车的价格是多少元？设型清扫车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．14．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________．15．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，△ABC的面积为10，则△ABD的面积是_________________16．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．17．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为_______．18．若一个直角三角形的两直角边长分别是1、2，则第三边长为____________．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（1）（2）．20．（8分）综合与探究[问题]如图1,在中，,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边DE始终经过点,另一边与交于点,研究和的数量关系．[探究发现]（1）如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,很容易就可以得到请写出证明过程；[数学思考]（2）如图3,若点是上的任意一点(不含端点),受(1)的启发,另一个学习小组过点，交于点,就可以证明,请完成证明过程；[拓展引申]（3）若点是延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立．21．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？22．（10分）如图，点，分别在的边上，，，．求证：23．（10分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．24．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．25．（12分）如图,在中,,且,点是线段上一点,且,连接BE.(1)求证:(2)若,求的度数.26．如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，，垂足分别是E、F，求证：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据无理数的定义解答．【题目详解】＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、A【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母不为0解答即可.【题目详解】∵分式的值为0，∴x2-4=0且x2-4x+4≠0，解得：x=-2.故选A.【题目点拨】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．3、B【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【题目详解】A.∵2+2<6，∴2，2，6不能组成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能组成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能组成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能组成三角形；故选B.【题目点拨】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.4、B【分析】根据算术平方根的定义求值即可．【题目详解】=1．故选：B．【题目点拨】本题考查算术平方根，属于基础题型．5、B【解题分析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．6、C【分析】根据众数的定义求解即可.【题目详解】∵21出现的次数最多，∴则该地区这10天最高气温的众数是21；故答案选C.【题目点拨】此题考查了众数，解题的关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句.7、B【分析】根据三角形外角的性质可得∠A=142°-72°，计算即可．【题目详解】解：由三角形外角的性质可得∠A+72°=142°，∴∠A=142°-72°=70°，故选：B．【题目点拨】本题考查三角形外角的性质，三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和．8、D【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，x轴负半轴上点的横坐标为负数，再根据相反数的意义和有理数的加法判断M的坐标符号．【题目详解】解：点在轴的负半轴，，，在第四象限，故选：D【题目点拨】本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，正确理解坐标轴上点的坐标特征及有理数的加法法则是解答本题的关键．9、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．【题目详解】根据分式的定义

A．是整式，答案错误；

B．是整式，答案错误；

C．是分式，答案正确；

D．是根式，答案错误；

故选C．【题目点拨】本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．10、B【解题分析】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；

故选B．【题目点拨】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11、A【题目详解】解：根据对顶角相等，所以∠CME=∠AMN，∠BNF=∠MNA，在三角形AMN中，内角和为180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故选：A12、C【分析】设B型清扫车每辆车的价格为元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，依据“型清扫车的投放数量与型清扫车的投放数量相同，”列出关于x的方程，即可得到答案.【题目详解】解：设B型清扫车每辆车的价格为元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，根据题意，得：；故选：C.【题目点拨】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、且．【分析】根据一元二次方程的定义，得到m-2≠0，解之，根据“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到一个关于m的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可．【题目详解】根据题意得：，解得：，解得：，综上可知：且，故答案为：且．【题目点拨】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键．14、1【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【题目详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．15、1【分析】利用面积公式可得出△ABD与△ABC等高，只需求出BD与BC的比值即可求出三角形ABD的面积．【题目详解】解：∵BD：DC=2：3，

∴BD=BC．

△ABD的面积=BD•h＝×

BC•h=△ABC的面积=×10=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．16、120°或20°【题目详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×=20°；当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×=120°．即该等腰三角形的顶角为20°或120°．考点：等腰三角形17、135°【分析】根据正多边形的内角和公式计算即可．【题目详解】∵八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°，∴正八边形的每个内角为1080°÷8=135°，故答案为：135°．【题目点拨】本题考查了正多边形的内角和，掌握知识点是解题关键．18、【分析】根据勾股定理计算即可．【题目详解】由勾股定理得，第三边长=，故答案为．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．三、解答题（共78分）19、（1）x＝2；（2）x＝2是增根，分式方程无解．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，移项合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x＝28，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【题目点拨】本题考查的知识点是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键，需注意方式方程最后要验根．20、[探究发现]（1）见解析；[数学思考]（2）见解析；[拓展引申]（3）补充完整图形见解析；结论仍然成立．【分析】(1)根据等腰三角形性质和平行线性质可证;(2)在和中，证,得,可得;(3)根据题意画图,与(2)同理可得.【题目详解】[探究发现],,,且.即[数学思考].;在和中，.[拓展引申]如图，作，与（2）同理，可证,得.所以结论仍然成立.【题目点拨】考核知识点：等腰三角形判定和性质.运用全等三角形判定和性质解决问题是关键.21、(1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．【分析】(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；(2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．【题目详解】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，可得：，解得：x=0.3，经检验x=0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；至少需要用电行驶60千米．(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，解得：y≥60，所以至少需要用电行驶60千米．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．22、见解析【分析】首先判定△ADE是等边三角形，从而得到∠ADE=∠AED=60°.接着根据平行线的性质得到∠B=∠C=60°，所以△ABC是等边三角形，所以AB=BC=AC.【题目详解】证明：∵，∴是等边三角形∴∵∴，∴∴【题目点拨】本题考查到了等边三角形的性质与判定和平行线的性质，难度不大.23、(1)25;(2)这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.1；（3）初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛.【题目详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.1，则这组数据的中位数是1.1．(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.1m，∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数24、（1）16，17；（2）14；（3）2．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间