（新插图）人教版数学六年级上册 4-1 比的意义 教学课件

比的意义比42003年10月15日，我国第一艘载人飞船神舟五号顺利升空，在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗帜和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗的长都是15cm,宽都是10cm。怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？举手回答：求倍数用什么法计算？15cm15cm10cm10cm也可以用“10÷15”

表示宽是长的几分之几。可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。有时我们也把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。同桌讨论：列出两组数字，说一说它们的比是多少。时间路程怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？速度可以用“路程÷时间”表示。我们也可以用比来表示路程和时间的关系：

路程和时间的比是：42252比90。42252÷90神舟五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。仔细观察算式，你发现了什么？15÷1010÷1542252÷9015比1010比1542252比90两个数的比表示两个数相除。试着用自己的话说一说你的发现。15比10记作15﹕1010比15记作42252比90记作“﹕”是比号，读作“比”。在两个数的比中，比号前面的数叫作比的，1510：1510=÷=

前项比号后项比值比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。10﹕1542252﹕90比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。前项15﹕10=1.515÷10=1.5

=1.51510(前项)(后项)(比值)(分母)(商)(被除数)(除数)(分子)(分数值)想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？联系比前项比号后项比值除法分数被除数÷商除数分子分母分数值除数和分母都不能是0，所以比的后项也不能是0。6﹕8=6÷8=即时练习68122012﹕20=12÷20=

小敏和小亮买同样的练习本。小敏买了6本，共花了12元；小亮买了8本，共花了20元。小敏和小亮买的练习本数量之比是(

)﹕(

)，比值是(

)；花的钱数之比是(

)﹕(

)，比值是(

)。3﹕(

)=24做一做除数=被除数÷商后项=前项÷比值3÷24=0.1250.125(

)﹕8=0.5被除数=除数x商前项=后项x比值8×0.5=44

1﹕755﹕100做一做

判断题。1.比的前项和后项可以是任意数。（）2.不同类的两个数量之间的关系也可以用比表示。

（）3.6﹕5读作6比5，也可以读作五分之六。（）×√√做一做你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？在除法里,被除数和除数乘或除以相同的数（0除外）,商不变。分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫作分数的基本性质。做一做

（8÷2）﹕（9÷3）=4﹕3答：小明和小红的速度比是4﹕3。根据“路程÷时间=速度”可以得到小明和小红的速度比是（8÷2）﹕（9÷3）。

这节课你们都学会了哪些知识？两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。比的基本性质、化简比比4本店蛋糕优惠促销，3元钱4个你能用比来表示蛋糕的价格和数量之间的关系吗？蛋糕的价格和数量之比是：3：4比值表示的是什么呢？比值表示的是蛋糕的单价。我有6元钱，可以买多少个蛋糕呢？能用比表示价格和数量之间的关系吗？6元钱可以买8个蛋糕，价格和蛋糕的数量之比为6：8。我有12元钱，可以买多少个蛋糕呢？能用比表示价格和数量之间的关系吗？12元钱可以买16个蛋糕，价格和蛋糕的数量之比为12﹕16。因为蛋糕的单价是不变的，所以：6﹕8＝12﹕16

＝3﹕46÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷166÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷46︰86︰8＝（6×2）︰（8×2）＝12︰16＝（6÷2）︰（8÷2）＝3︰4借助商不变的性质，你能提出什么数学猜想？因为蛋糕的单价是不变的，所以：6﹕8＝12﹕16

＝3﹕4（6Х2）（8Х2）：12﹕16＝＝（12÷4）（16÷4）﹕比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫作比的基本性质。神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm。（1）这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是多少？根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。（1）这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2180∶120=（180÷）（120÷

）=（

）∶（

）想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？606032举手回答：180和120要除以几？（2）把下面各比化成最简单的整数比。能同时把比的前项和后项化为整数的数。比的前项和后项分母的最小公倍数。

∶＝3∶4比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值不变。

（2）把下面各比化成最简单的整数比。0.75∶20.75∶2＝（0.75×100)∶(2×)?100比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。把比的前项化为整数。＝75∶200＝（75÷25）∶（200÷25）＝3∶832∶1648∶400.15∶0.3＝2∶1＝（32÷16）（16÷16）∶＝（48÷8）（40÷8）∶＝（0.15×100）（0.3×100）∶＝（15÷15）（30÷15）∶＝15∶30＝1∶2＝6∶5＝：

＝5∶1把下面各比化成最简单的整数比。做一做

判断正误。（1）比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。

（）（2）10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是

1∶10。（）××

√甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5。甲数和丙数的比是多少？甲数：乙数=2∶3=8∶12乙数：丙数=4∶5=12∶15甲数：丙数=8∶15你知道吗？把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时，我们把这个比称为黄金比（约为0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常给人优美的视觉感受，所以，人们设计许多物品时都会考虑黄金比这一因素。请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。这节课你们都学会了哪些知识？比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫作比的基本性质。比的基本性质6︰8＝12︰16

＝