2023年河南省洛阳市宜阳县中考三模数学试题

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一、单选题

1.的绝对值为（）

A．

B．

C．

D．

2.据统计，我国2023年一季度国内生产总值（）约为万亿元．数据“万亿”用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“豫”字所在面相对的面上的汉字是（）

A．魅

B．力

C．中

D．原

4.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，直线，将含有角的直角三角尺的直角顶点C放在直线b上．若，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

6.小明参加校园歌手比赛80分，音乐知识100分，综合知识90分，学校按唱功：音乐知识：综合知识6：2：2的比例计算总成绩为，小明的总成绩是（）

A．86

B．88

C．87

D．93

7.若关于x的方程没有实数根，则c的值可能为（）

A．

B．1

C．2

D．3

8.小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为（）

A．

B．

C．

D．

9.张老师在化学实验室做实验时，将一杯100的开水放在石棉网上自然冷却至室温．水温（）与时间t（）的对应关系如图所示．根据图中所显示的信息，下列说法错误的是（）

A．水温从100逐渐下降到35时用了6

B．当时，水温是10

C．水温随时间的增加而降低

D．当时，水温下降速度逐渐变慢

10.如图，在半径为2、圆心角为的扇形中，，点D从点O出发，沿的方向运动到点A停止．在点D运动的过程中，线段，与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.若二次根式有意义，则可以是__________（写出一个的值即可）．

12.不等式组的解集是___________．

13.反比例函数的图象过点、，若，则__________（填“”、“”或“”）．

14.如图，长方形纸片ABCD中，点E是CD的中点，连接AE．按以下步骤作图：①分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，且直线MN刚好经过点B．若，则BC的长度是__________．

15.如图，在和中，，，，连接，，点为的中点，连接．将绕点在平面内旋转．当时，的长为__________．

三、解答题

16.（1）化简：；

（2）计算：．

17.新郑红枣是我省新郑市的特产，以其皮薄、肉厚、核小、味甜备受人们青睐．为了解甲、乙两种红枣的品质，质检员从甲、乙两种红枣中各随机抽取10颗，对这些红枣的品质（大小、甜度等）进行评分（百分制），在对数据进行了整理后，绘制了如下统计图表．

甲、乙两种红枣得分表序号12345678910甲种红枣得分（分）75788384858792949696乙种红枣得分（分）78808385888990909394

甲、乙两种红枣得分统计红枣种类平均数中位数众数甲种红枣8786a乙种红枣87b90(1)__________，__________；

(2)你认为哪种红枣的品质更好些？请说明理由．

18.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴交于点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式的解集；

(3)若点与点关于轴对称，求的面积．

19.红旗渠，位于河南安阳林州市，是全国重点文物保护单位，被人称之为“人工天河”．某学校数学兴趣小组到红旗渠景区测量总干渠分水闸的楼高．如图，斜坡的坡底C、楼的底部B与点F在同一水平线上．已知斜坡的坡角为，斜坡长为，长为，在点D处测得楼顶A的仰角为，求楼的高．（结果精确到．，，，）

20.人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“圆，一中同长也．”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100多年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．

(1)如图1，是的切线．点C，D在上．求证：；

(2)如图2，是的切线．连接交于点D，为的直径．若，，的半径为5，求的长．

21.开学初，小华和小红去学校附近的商店购买学习用品，小华用24元钱购买的钢笔是小红用20元钱购买的笔记本数量的2倍．已知每个笔记本的价格比每支钢笔的价格多2元．

(1)求每支钢笔和每个笔记本的价格分别为多少元？

(2)开运动会，学校决定购买上面的两种学习用品共100个作为奖品奖励获奖的学生．

①设购买的钢笔数量为个，总花费为元，求（元）关于（个）的函数关系式；

②若购买的笔记本的数量不少于钢笔数量的，要使花费最少，应购买钢笔和笔记本各多少个？最少的花费是多少元？

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（–3，5），B（0，5）．抛物线y=-x2+bx+c交x轴于C（1，0），D（-3，0）两点，交y轴于点E．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)当-4≤x≤0时，求y的最大值与最小值的积；

(3)连接AB，若二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移m(m0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

23.综合与实践

数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答．

问题情境：在中（），点P是边上一点．将沿直线折叠，点D的对应点为E．

数学思考：

(1)“兴趣小组”提出的问题是：如图1，若点P与点A重合，过点E作，与交于点F，连接，则四边形的形状一定是__________（选填“菱形”“矩形”或“正方形”）；

拓展探究：

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