福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（原卷版）

晋江二中鹏峰中学泉港五中2022—2023学年下学期期末高二年联考数学试卷2023年7月（满分150考试时间：150分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数的值为（）A. B. C.2 D.2.已知集合，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在空间中，下列说法正确的是（）A.垂直于同一直线的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线垂直C.平行于同一平面的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行4.若，，则等于（）A. B. C. D.5.若，，，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.6.函数的图象大致为（）A. B.C. D.7.著名物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.新闻学家发现新闻热度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，新闻热度会逐渐降低，假设一篇新闻的初始热度为，经过时间天之后的新闻热度变为，其中为冷却系数.假设某篇新闻的冷却系数，要使该新闻的热度降到初始热度的以下，需要经过天（参考数据：）（）A.6 B.7 C.8 D.98.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分9.如图所示，在正方体中，，分别为棱，的中点，其中正确的结论为A.直线与是相交直线； B.直线与是平行直线；C.直线与是异面直线： D.直线与所成的角为.10.已知平面向量，且，则（）A. B. C. D.11.已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数f(x)的图象的周期为B.函数f(x)的图象关于点（，0）对称C.函数f(x)在区间[－，]上的最大值为2D.直线与）图像所有交点的横坐标之和为12.如图，直线，点A是之间的一个定点，点A到的距离分别为1和2.点是直线上一个动点，过点A作，交直线于点，则（）A. B.面积的最小值是C. D.存在最小值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13.有位男生和位女生在周日去参加社区志愿活动，从该位同学中任取人，至少有名女生概率为___________14.已知角为第二象限角，，则值为__________15.已知偶函数满足，且当时，，则_______.16.如图在平行四边形中，已知，，，，则的值是______________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知向量，满足，．（1）若，的夹角为，求；（2）若，求与的夹角．18.已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求B；（2）设，，求c.19.年月日，第十三届全国人民代表大会第五次会议在北京人民大会堂开幕，会议报告指出，年，国内生产总值和居民人均可支配收入明显增长．某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取人，经统计，这人去年可支配收入（单位：万元）均在区间内，按，，，，，分成组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第百分位数为．（1）求的值，并估计这位居民可支配收入的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的人中至少有两人去年可支配收入在内的概率．20.如图所示，在四棱锥中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为梯形，，，，点E在线段PD上，．（1）求证：平面PAB；（2）求证：平面PAC⊥平面PCD．21.设函数是定义域为R的偶函数.（1）求p的值；（2）若在上最小值为，求k值；（3）若不等式对任意实数x都成立，求实数m的范围.22.如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地（圆心角为）和（圆心角为），为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边形区域，已知圆的直径百米，且