广东省广州市南沙区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷_第1页
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文档简介

第第#页（共22页）②经过点D,且与直线FC平行的直线的函数表达式；（2）直线y=x-2上是否存在点P,使得APDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．（3）在平面直角坐标系内确定点M,使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标．nc//,■OA/EBx/考点】一次函数综合题．【分析】（1）①设点C的坐标为（m,2），根据一次函数图象上点的坐标特征,代入直线解析式求解即可得到m的值，再根据矩形的长求出0A,然后写出点D的坐标即可；②根据互相平行的直线的解析式的k值相等设出直线解析式为y=x+b，然后把点D的坐标代入函数解析式求解即可；（2）根据直线解析式求出△EBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ZCEB=ZECB=45°,再根据平行线的性质可得ZDCE=ZCEB=45°,然后判断出厶PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，再分①ZD=90。时，根据点P的横坐标与点D的横坐标相等，利用直线解析式求解即可;②ZDPC=90°时，作DC的垂直平分线与直线y=x-2的交点即为点P2，求出点P的横坐标，再代入直线解析式计算即可得解；（3）根据平行四边形平行且对边相等，分DE、CE是对角线时，点M在x轴上，求出0M的长度，然后写出点M的坐标，CD是对角线时，求出平行四边形的中心的坐标，再求出点E关于中心的对称点，即为点M.【解答】解：（1）①设点C的坐标为（m,2）,•・•点C在直线y=x-2上,・*.2=m-2,m=4,即点C的坐标为（4,2）,•・•四边形ABCD是矩形，.AB=CD=3,AD=BC=2,.点D的坐标为（1，2）；②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b，将D（1,2）代入y=x+b，得b=1,.经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+1；（2）存在．•△EBC为等腰直角三角形，・・.ZCEB=ZECB=45°,又・.・DC〃AB,.\ZDCE=ZCEB=45°,•••△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，如图，①当ZD=90。时，延长DA与直线y=x-2交于点P】，•点D的坐标为（1,2）,・••点P］的横坐标为1,把x=1代入y=x-2得，y=-1，・点P1（1，-1）；②当ZDPC=90°时，作DC的垂直平分线与直线y=x-2的交点即为点P2,所以，点P2的横坐标为电亠牙，把x=^代入y=x-2得，y=£,所以，点P2（牙，吉）,综上所述，符合条件的点P的坐标为（1,-1）或（号，号）；(3)当y=0时，x-2=0解得x=2，・・・0E=2,•・•以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形,・••若DE是对角线，则EM=CD=3,・・.OM=EM-0E=3-2=1,此时，点M的坐标为（-1,0）,若CE是对角线，则EM=CD=3，OM=OE+EM=2+3=5，此时，点M的坐标为（5，0），若CD是对角线，则平行四边形的中心坐标为（号，2）,设

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