2022年山西省大同市机车厂职工子弟中学高三数学理期末试卷含解析

2022年山西省大同市机车厂职工子弟中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2009福建卷理）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

A．2

B.4 C.8

D.16

参考答案：C解析由算法程序图可知，在n=4前均执行”否”命令，故n=2×4=8.故选C2.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，结合图形写出=，从而求出||的值．【解答】解：如图所示，正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则=++=∴||=||=1．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与模长运算问题，是基础题．3.如图，过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为

A．y2＝9x

B．y2＝6xC．y2＝3x

D．参考答案：C4.已知向量（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略5.三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=，AC=6，PC⊥平面ABC，PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．π B．π C．π D．π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】根据已知条件得出△ABC的外接圆的半径，利用勾股定理得出外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．【解答】解：∵AB=BC=，AC=6，∴cosC=，∴sinC=，∴△ABC的外接圆的半径==，设三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离为d，则R2=d2+（）2=（2﹣d）2+（）2，∴该三棱锥的外接球半径为R2=，表面积为：4πR2=4π×=π，故选：D．6.（5分）已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±x参考答案：C【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由题意可得=，由此求得=，从而求得双曲线的渐近线方程．解：已知双曲线C：的离心率为，故有=，∴=，解得=．故C的渐近线方程为，故选C．【点评】：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．7.陈老师常说“不学习就没有出息”，这句话的意思是：“学习”是“有出息”的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知是实数集，集合,,则(

)

参考答案：D【知识点】集合的运算解析：因为，，，所以,则选D.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行运算.9.某几何体的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，若该几何体的体积为4，则x2+y2的最小值为（

）A．12

B．16 C．28 D．48

参考答案：C10.（2016?贺州模拟）已知函数f（x）=，则f（0）+f（log232）=（）A．19 B．17 C．15 D．13参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，真假求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（0）+f（log232）=log24+1+=2+1+=19．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三次函数在R上有极值，则实数b的范围为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）略12.已知随机变量服从正态分布，若，则_________.参考答案：0.8【分析】随机变量服从正态分布，则正态分布密度函数曲线关于x＝2对称，由P（ξ≤3）＝0.9，即可求得．【详解】随机变量服从正态分布，则正态分布的密度函数曲线关于x＝2对称，所以P（2≤ξ≤3）＝P（1≤ξ≤2），且P（ξ≤3）＝0.9，所以P（ξ3）＝1﹣0.9＝0.1，∴P（ξ≤1）＝P（ξ3）=0.1则1-P（ξ3）-P（ξ≤1）=0.8故答案为：0.8．【点睛】本题主要考查了正态分布曲线的对称性解决概率问题，属于基础题．13.函数的单调递减区间为

参考答案：（0,1]14.已知，则

．参考答案：15.展开式中的系数为_________.参考答案：48【分析】变换，根据二项式定理计算得到答案.【详解】的展开式的通项为：，，取和，计算得到系数为：.故答案为：48.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.16.已知，则_______.参考答案：8【分析】由题意可知表示二项式展开式中一次项的系数，利用二项式展开式的通项公式即可求出【详解】由题意可知表示二项式展开式中一次项系数，展开式的通项公式，当时，，【点睛】本题考查二项式展开式中某一项系数求法，熟练掌握展开式的通项公式是关键，属于基础题。17.已知复数z=（i是虚数单位），则z的虚部是．参考答案：﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则复数z的虚部可求．【解答】解：∵z==，∴z的虚部是﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的焦距为4，点P（2，3）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P引圆的两条切线PA，PB，切线PA，PB与椭圆C的另一个交点分别为A，B，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）由题可得焦点坐标，利用椭圆的定义可得，由此得到椭圆的标准方程；（2）设出两条切线的直线方程，由切线的性质可得两切线的斜率相加0，再设出，，分别联立两切线与椭圆的方程，利用韦达定理得到，与，的关系，代入进行化简即可得到答案。【详解】（1）椭圆C的焦距为4，所以c＝2，左焦点F1（﹣2，0），右焦点F2（2，0），则PF1＝5，PF2＝3，所以2a＝PF1+PF2＝5+3＝8，即，则椭圆C的方程为．（2）设PA：，则，所以设PB：，则，所以所以，为方程的两根，即．设，，联立有，，．同理联立，可得：，则．故直线AB的斜率是定值，。【点睛】本题考查椭圆的定义，椭圆标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题。19.已知图甲为直角梯形ABCD，其中为AD的中点，把沿着CE折起到,使折起后的与面成120°的二面角，（图乙），F为上靠近A的三等分点(1)求证:;(2)M为的中点，求与面所成角的正切值;(3)求GNDM所成二面角（锐角）的余弦值参考答案：（1）证明：因为折起后的与面成的二面角，所以，且为等腰三角形，为上靠近A的三等分点，所以，又因为，所以，所以,从而；（2），所以为所求的线面角，其中（3）以，则，面，，所以所求二面角的余弦值为20.已知x=1是的一个极值点（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）先求出f′（x），再由x=1是的一个极值点，得f′（1）=0，由此能求出b．（II）由f′（x）=2﹣+＜0，得，再结合函数的定义域能求出函数的单调减区间．（III）g（x）=f（x）﹣=2x+lnx，设过点（2，5）与曲线g（x）的切线的切点坐标为（x0，y0），故2x0+lnx0﹣5=（2+）（x0﹣2），由此能够推导出过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g（x）相切．【解答】解：（Ⅰ）∵x=1是的一个极值点，f′（x）=2﹣+，∴f′（1）=0，即2﹣b+1=0，∴b=3，经检验，适合题意，∴b=3．（II）由f′（x）=2﹣+＜0，得，∴﹣，又∵x＞0（定义域），∴函数的单调减区间为（0，1]．（III）g（x）=f（x）﹣=2x+lnx，设过点（2，5）与曲线g（x）的切线的切点坐标为（x0，y0），∴，即2x0+lnx0﹣5=（2+）（x0﹣2），∴lnx0+﹣5=（2+）（x0﹣2），∴lnx0+﹣2=0，令h（x）=lnx+，，∴x=2．∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∵h（）=2﹣ln2＞0，h（2）=ln2﹣1＜0，h（e2）=＞0，∴h（x）与x轴有两个交点，∴过点（2，5）可作2条直线与曲线y=g（x）相切．【点评】本题考查实数值的求法、求函数的减区间、判断过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切，考查运算求解能力，推