2022-2023学年河北省廊坊市文安县左各庄中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年河北省廊坊市文安县左各庄中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下叙述正确的是（

）A平面直角坐标系下的每条直线一定有倾斜角与法向量，但是不一定都有斜率；B平面上到两个定点的距离之和为同一个常数的轨迹一定是椭圆；C直线上有且仅有三个点到圆的距离为2；D点是圆上的任意一点，动点分（为坐标原点）的比为，那么的轨迹是有可能是椭圆.参考答案：A2.定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足的x的集合为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由于函数y=f（x）为R上的偶函数，所以f（x）=f（|x|），又由于y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，所以要求的??，然后解出含绝对值的对数不等式即可．【解答】解：因为定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足???或?0＜x＜或x＞2故选D．3.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D

4.设的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（

）Ａ．直角三角形

Ｂ.钝角三角形Ｃ．等腰直角三角形

Ｄ.等边三角形参考答案：D5.从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（

）

A．96种

B．180种

C．240种

D．280种参考答案：C6.已知{an}为等差数列，a1+a3=2，则a2等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质可得：a2=，即可得出．【解答】解：∵{an}为等差数列，a1+a3=2，则a2==1．故选：B．7.若点满足，点在圆上，则的最大值为A.6

B.5

C.

D.参考答案：A8.过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点．若线段AB的中点的横坐标为3，则AB的长度为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．【解答】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选：A．9.设点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且点M（a,b）(a0)是线段AB上一点，则直线MC的斜率k的取值范围是(

)A.[

B.[－1,

C.

[

D.参考答案：D10.在中，，，则△ABC一定是

（

）A、等腰三角形

B、等边三角形

C、锐角三角形

D、钝角三角形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三条直线相交于一点，则的值_________；参考答案：12.设为椭圆的右焦点，且椭圆上至少有10个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是

．参考答案：椭圆中，左顶点为：，右顶点为，若这个等差数列是增数列,则a1≤|FP1|=13?9=4,a10≤|FP10|=13+9=22，∴a10=a1+9d,∴0<a10?a1=9d≤18，解得.若这个等差数列是减数列,则a1≥|FP1|=13+9=22,a10≥|FP10|=13?9=4，∴a10=a1+9d,∴0>a10?a1=9d≥18,?2≤d<0.∴d的取值范围是.

13.已知a,b为正实数，的最小值是（

）A.18

B.

C.36

D.参考答案：B略14.已知正数x，y满足，则的最小值____________．参考答案：【分析】根据条件可得，然后利用基本不等式求解即可．【详解】，，当且仅当，即时取等号，的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，关键掌握“1“的代换，属基础题．

15.设为正数，，则的最小值为

▲

．参考答案：略16.经过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线被双曲线截得的弦长为________________.参考答案：略17.复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点C对应的复数是

▲

参考答案：由得，同理，所以点对应的复数是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)＝x2－alnx(a∈R)，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，x2＋lnx<x3.参考答案：略19.已知，，且．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解：（1）由，，得，

2分

∴，

4分

∴

7分（2）由，得，又∵，

8分∴，

9分由得，13分∴由得

略20.（12分）已知函数（1）求证：在区间上是增函数；（2）若在区间上的最小值为5，求a的值。参考答案：（1）证明：。又，在上恒成立，在上是增函数。（也可以用增函数定义证明）（2）由（1）知函数在，是增函数，是减函数因此，（1）当时，即时，函数在上是增函数，所以，的最小值为即（舍）（2）当时，即时，的最小值为，即(舍)（3）当时，即时，函数在上是减函数，所以，的最小值为，即综上可知：。21.（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD为正方形，平面，∥，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）（法一）连接AC交BD于点O，连接FO.过点O作OH∥AE交EC于点H，连接HF，因为O是AC的中点，所以H是EC的中点，所以，因为EA∥CF，且EA=2CF，所以OH∥CF且OH=CF，又因为所以四边形OCFH为菱形，而垂直于平面ABCD，所以从而，从而四边形OCFH为正方形进而又因为四边形ABCD为正方形，所以;又且从而面，则又且所以平面.

（法二）以点A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，AB所在直线为y轴，AE所在直线为z轴建立直角坐标系，则，所以从而有·=0，·=0所以又因为从而面

（2）由（1）知向量为平面的法向量设平面的法向量为则即；令得故所以二面角的余弦值为

22.已知数列的前n项和Sn=9-6n．（1）求数列的通项公式．（2）设，求数列的前n项和．（3），求数