2022年辽宁省鞍山市大康中学高二数学文联考试卷含解析

2022年辽宁省鞍山市大康中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前项的和为30，前项的和为100，则它的前项的和为（

）（A）130（B）170（C）210

（D）260参考答案：C略2.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=（）A．6 B．5 C．3 D．0参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列和通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S6．【解答】解：∵{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a1=6，a3+a5=0，∴，解得a1=6，d=﹣2，∴S6==6×6+=6．故选：A．3.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．4.若是正数，且，则有（

）A．最大值16

B．最小值

C.最小值16

D．最大值参考答案：C5.已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），则+等于（）A．2+2iB．2C．2﹣iD．2i参考答案：D考点：复数代数形式的混合运算．

专题：数系的扩充和复数．分析：由复数z=1﹣i（i是虚数单位），得，然后由复数代数形式的除法运算化简+，则答案可求．解答：解：由复数z=1﹣i（i是虚数单位），得，则+==1+i+i﹣1=2i．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C7.双曲线：﹣=1的离心率为m，记函数y=x2与y=mx的图象所围成的阴影部分的面积为S（如图所示），任取x∈[0，2]，y∈[0，4]，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的性质求出离心率m，求出交点坐标，结合积分的应用求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：由﹣=1得a2=4，b2=12，则c2=4+12=16，即a=2，c=4，则离心率为m===2，则直线y=mx=2x代入y=x2，得x2=2x，则x=0或x=2，则阴影部分的面积S=∫（2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|=4﹣=，∵x∈[0，2]，y∈[0，4]，∴对应矩形的面积S=2×4=8，则则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率P==，故选：C8.若复数z满足|z|=2，则|1+i+z|的取值范围是（）A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]参考答案：D【考点】A8：复数求模．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（﹣1，﹣）的距离，结合图形可求．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=2，即a2+b2=4，可知点Z（a，b）的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1+i+z|表示点Z（a，b）到点M（﹣1，﹣）的距离，∵（﹣1，﹣）在|z|=2这个圆上，∴距离最小是0，最大是直径4，故选：D．【点评】本题考查复数的模、复数的几何意义，考查学生的运算求解能力，属中档题．9.若，则下列结论不一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：C∵，∴＜，＞，故A，B成立当a=4，b=2时，，故C错误；故选：C．

10.已知集合，集合，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：4试题分析：∵为偶函数，∴，.考点：偶函数的性质.此处有视频，请去附件查看】12.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x）,则f（8）=

参考答案：013.（理）的展开式中，系数是有理数的项共有项.参考答案：4

略14.已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．参考答案：略15.给出下列命题：

①，使得；

②曲线表示双曲线；

③的递减区间为

④对，使得

.

其中真命题为

（填上序号）参考答案：①③16.在中，角,,的对边分别为，若，的面积为2，则

.参考答案：17.若数据组的平均数为3，方差为3，则的平均数为，方差为．参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)从参加高一年级迎新数学竞赛的学生中，随机抽取了名学生的成绩进行统计分析．(1)求m、n的值，并画出频率分布直方图；(2)从成绩是[50，60)和[90，100)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：(1)m=0.4n=0.06

……2分

……6分

事件A包含的基本事件有：，，共4个．……10分则所求的概率为：．

……12分19.如图，中，.(Ⅰ)求边,BC的长；(Ⅱ)若点D为BC边上的动点，且使得为钝角，求线段BD长度的取值范围.参考答案：19.解：(Ⅰ)在中，由正弦定理可得：，解得：.……3分在中，由余弦定理得：,

解得：(舍去).

………6分

(Ⅱ)如图作交AC于M.在中，由,得BM=2.…………9分

由于为钝角，故点D位于线段MC上（不包括端点M）,从而，

即线段BD长度的取值范围为.………12分.

略20.（14分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】若命题p正确，则△＞0，解得m范围．若命题q正确，则△＜0，解得m范围．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、一元二次不等式的解与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.(1)求A；(2)若△ABC的面积，求sinC的值．参考答案：（1）（2）(1)因为，，------2分所以由正弦定理得

即-----3分化简得，因为，所以，-------6分

(2)因为，所以，由，得----