2021年高考真题文科数学汇编：三角函数

2021高考试题分类汇编：三角函数

一、选择题

1.12012高考安徽文7】要得到函数、=<：0$(2%+1)的图象，只要将函数y=cos2x的图象

(A)向左平移1个单位(B)向右平移1个单位

(C)向左平移,个单位(D)向右平移,个单位

22

【答案】C

2.12012高考新课标文9】已知3>0,Q<(p<7i,直线彳=一和X=——是函数/(x)=sin(3X+6)图像的两

44

条相邻的对称轴，则e=

nnn3n

(A)疗(B)§(C)(D)彳

【答案】A

3.[2012高考山东文8】函数y=2sin(0<x<9)的最大值与最小值之和为

(A)2->/3(B)0(C)-l(D)-l-x/3

【答案】A

4.[2012高考全国文3]若函数/(幻二=sinV^(Qe[0,2万])是偶函数，则。=

..7C,,27，一、3乃，、5万

(A)—(B)—(C)—(D)—

2323

【答案】C

3

5.12012局考全国文4]已知a为第二象限角，sina=-,则sin2a=

5

,、24/、12/、12,、24

(A)----(B)----.(C)——(D)—

25252525

【答案】B

sin470-sin17'cos30"

6.(2012高考.重庆文5]

cos17°

百11百

(A)(B)——(C)-(D)—

2222

【答案】C

7.12012高考浙江文6]把函数y=cos2x+l的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),

然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是

【答案】A

8.【2012高考上海文17】在△ABC中，若sir?A+si^Bvsirc,则△ABC的形状是()

A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定

【答案】A

9.12012高考四川文5】如图，正方形A8CD的边长为1,延长84至E,使AE=1,连接EC、ED

则sinNCED=(

⑴嚓C、旦D、叵

1015

【答案】B

10.【2012高考辽宁文6］已知sina—cosa=后，a€(0,兀)，则sin2a二

(A)—1(B)-----(C)---(D)1

22

【答案】A

【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。

_,上一sina+cosa1

11.【2012IWJ考江西文4】若------------=一，则tan2a=

sina-cosa2

3344

A.—B.-C.—D.一

4433

【答案】B

12.【2012高考江西文9】已知/(x)=sin2(x+?)若a寸(lg5),8=/(lg1)则

A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=lD.a-b=l

【答案】c

13.12012高考湖南文8】在^ABC中，AC=J7,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于

V3。36+娓„V3+V39

AA.-----B.-------C.--------------D.----------------

2224

【答案】B

【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常,考内容.

14.12012高考湖北文8】设AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个

正整数，且A>B>C,3b=20acosA,则sinA：sinB:sinC为

【答案】D

【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，

明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的

结合应用.

15.【2012高考广东文6】在△ABC中，若NA=60°,NB=45°,BC=36,则AC=

A.4百B,26C.73D.—

2

【答案】B

TT

16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x--)的图像的一条对称轴是

4

71717171

A.x=—B.x=—C.x=—D.x=—

4242

【答案】C.

17.[2012高考天津文科7】将函数f(x)=sinox(其中”>0)的图像向右平移二个单位长度，所得图像

4

经过点(上，0),则。的最小值是

4

(A)-(B)1C)-(D)2

33

【答案】D

二、填空题

高考江苏(分)设。为锐角，若47T

18.12012H]5cos|a+E—,则sin(2<i+—)的值为▲

【答案】-V2o

50

【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。

19.【2102高考北京文11】在△ABC中，若a=3,b=g,ZA=—,则NC的大小为_________

3

2012102高考福建文13】在4ABC中，已知NBAC=60°,ZABC=45°,=,则AC=.

【答案】41.

21.【2012高考全国文15】当函数y=sinx-6cosx(0<x<2")取得最大值时，x=.

【答案】—

6

22.[2012高考重庆文13]设△ABC的内角45、C的对边分别为久。、C,且

a=l,b=2,cosC=—,则sinB=

4

【答案】—

4

sinx2

23.【2012高考上海文3】函数/(幻=的最小正周期是__________

-1COSX

【答案】4

24.[2012高考陕西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2,B=—,c=2\/3,

6

贝b=_.

三、解答题

25.12012高考浙江文18](本题满分14分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且

bsinA=GacosBo

(1)求角B的大小；

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

【答案】

【解析】(1):bsinA=GacosB,由正弦定理可得sinBsinAcosB,即得tan8=G，

：.B=-.

3

(2)sinC=2sinA,由正弦定理得c=2fl,由余弦定理b2-a2+c2-2«ccosB,

9=a2+4a2-2a-2«cos—,解得.a=百，c=2a=26.

3

26.[2012高考安徽文16](本小题满分12分)

设^ABC的内角A,3,C所对边的长分别为。，4G,且有

2sin6cosA=sinAcosC+cosAsinC。

（I）求角A的大小；

（H）若匕=2,c=l,。为BC的中点，求的长。

【解析】

I）（方法一）由理,i2知.必l二-in

内为、i”A，（）.1*1「（>、|x.

fhP0<l<7T,故।二千

h'一〃,

（方法二）山超i2可知.26•-

-27T~U，-6

2rx

illj0<l<n.Atl二;

（II）（方法一）因为行：=（且产）—(ur♦ic+2\a-io

=(4442x1x2x<'<»*-7-)=；

所以|TP|=y.从而1〃=卓.

（方法二）因为J-2/*<-<»-2xjx

所IX<i*=//.R=

因为〃〃二W,l//=I,所1乂

27.【2012高考山东文17］（本小题满分考分）

在aABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,Z?,c,EiMlsinB(tanA+tanC)=tanAtanC.

（I）求证：。也。成等比数列;

(II)若a=l,c=2,求的面积S.

【答案】（I）由已知得:

sinB(sinAcosC+cosAsinC)=sinAsinC,

sin3sin(A+C)=sinAsinC,

sin2B=sinAsinC,

2

再由正弦定理可得：h=acf

所以4也C成等比数列.

(II)若a=l,c=2,则从=ac=2,

...8S8=“2+C2-/?2=3,

2ac4

sinC=^1-cos2C=,

4

.♦.△ABC的面积S=Lcsin8=11x2x9=业.

2244

28.[2012高考湖南文18】(本小题满分12分)

n

已知函数/(x)=Asin(Gx+夕)(工£凡外＞0,0v69＜万■的部分图像如图5所示.

(I)求函数f(X)的解析式；

TVjr

(II)求函数g(x)=/(x-t)—/(x+土)的单调递增区间.

【答案】

I\jr57r27r

【解析】(I)由题设图像知，周期T=2(U2-二)=乃,，。=把=2.

1212T

因为点(苗,0)在函数图像上，所以Asin(2x且+e)=0,即sin("+0)=0.

12126

V7八15〃"5〃"4〃"11—广：5%"口口兀

又0V0V—,—<-----&(/)<—,从,而---F(p=兀,即(p~一.

266366

nn

又点(0,1)在函数图像上，所以Asin—=1,A=2,故函数f(x)的解析式为/(x)=2sin(2x+—).

66

=2sin2x-2sin(2xH——)

#cos2x)

=2sin2x-2(—sin2x+

=sin2x->/3cos2x

71

=2sin(2x-y),

।_TC_fTC.7Ct5TC.

由---<2x-----<2k兀+一，得k/r-----——,kGZ.

2321212

7757r

.,.g(x)的单调递增区间是-,^+—、ksz.

【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期T=2(黄-6)=凡从而求得

。=干27r=2.再利用特殊点在图像上求出处A,.从而求出f(x)的解析式；第二问运用第一问结论和三

角恒等变换及y=Asin(s+0)的单调性求得.

29.[2012高考四川文18](本小题满分12分)

已知函数/(%)=cos2--sin—cos---»

2222

(I)求函数/(x)的最小正周期和值域；

(II)若/(a)=逑，求sin2a的值。

命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运

算能力以及化归与转化的数学思想.

【解析】

(I)|：|I,)-：1'<,<><,j><11'!■<»；:

所设/⑴的从小1MW为人.但域为|.......................6分

(II)由(1)/(»|)1;)­.".

Mi•i•••,•Cif<7)-.

曲北；*2<r)<»**-(«•；)

■I近修,、......

30.12012高考广东文16](本小题满分12分)

已知函数/(尤)=Acos(X^),xeR,且了升庭

(1)求A的值；

(2)设a,/?e0,y,/(4a+g;r)=—瑞，。—|万]=|,求cos(c+6)的值.

【答案】(1)f[—=Acosf—+—=Acos—=-5

—A=y/2,解得A=2。

UJ1126)42

(2)f\4a4—7i)—2cos(a4---1—|=2cos(a--工]=—2sina=—型，即sina="，

I3JI36)I2J1717

2cos|^-―+—j=2cos>0=—8,即cos/=—4。

166yz5555

因为0,y,所以cosa=J1-sin?i=卷，sin—=Jl-cos2a=g,

...08415313

Wr以cos(a+p)—cosacosp-sinasinp--x-----x—=----»

17517585

31.12012高考辽宁文17](本小题满分12分)

在AABC中，角4B、C的对边分别为a,b,c.角4B,C成等差数列。

(I)求cosB的值；

(H)边a,b,c成等比数列，求sinAsinC的值。

【答案】

(17)解：

(1)If1已女：l2B-A-C,A+B+C-180°，解得B=60",所以

(II)i解法一)

1

IldXllt”-ac.及c(>s8=--

根据1E必定理表sin?8=sinAsinC,所以

3

sin/IsinC=1-cos2B=二.....12分

4

(解法二)

_I

由已知b2=ar,及costf,

22

杈据余弦定理得COSB-2+£一£髀得。=c..所以〃HA=C=60".故

2ac

3

sin工sin。=—....12分

【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及.等差、等比数列的定义，考

查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的

关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。

3212012高考重庆文19](本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分)设函数/(x)=Asin(8+0)

(其中4＞0,。＞0,—万＜0＜万)在》=位TT处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为TT2(I)

62

求f(x)的解析式；(II)求函数g(x)=6cos'x-—l的值域。

/U+7)

O

【答案】(I)(P=-(II)

6442

【解析】

【解析】：(I)由题设条件知/(X)的周期T=%,即三=然，解得0=2

(1)

因了仁)在—处取得最大值2,所以T=2,从而sinQx—+9)=1,

66

所以2x至+8=己+2上7次eZ,又由-;?.：：?«.然得夕=之

626

故/(x)的解析式为/(x)=2sin(2.v+—)

6

…、，、6cos4x-sin*x-l6cos4x+cos*x-2(2cos*x-1)(3cos*A-

(II)式*=------------=-------------

:

2sin(2x+$2COS2K2(2cosx-l)

=%sfl90§2%工；)因852%6[0,1],且COS^X/g

2

故g(x)的值域为[i，3u(jm

442

33.[2012高考新课标文17](本小题满分12分)

已知。，b,c分别为4八80：三个内角A,B.C的对边，c=SasinC—ccosA

(1)求A

⑵若a=2,AABC的面积为小，求b,c

【答案】

(17)解:

(I)由c=J5a$inC-ccosZ及正弦定理得

VJsin/tsinC-cosJ$inC-sinC=0.

由于sinCHO,所以sin(4-N)=」.

62

X0<J<H,故.

(II)△]£€：的面积S='/sin/=>5.故儿=4.

2

而/=6,+/-26ccos4,故/+c'=8.

解得b=c=2.

34.[2102高考北京文15](本小题共13分)

已知函数/(x)=(sh・cosx)sin2x。

sinx

(1)求/(x)的定义域及最小正周期；

(2)求/(X)的单调递减区间。

【答案】y(x)=(sinx-cosx)sin2x=(sinx-cosx)2sinxcosx=2(sinx-cosx)cosx

sinxsinx

=sin2x-1+cos2x=V2sin-1,{x|for,A:GZ}

o

(1)原函数的定义域为{X|XHE,ZeZ},最小正周期为it.

(2)原函数的单调递增区间为「-巴+,ffar,—+faiKeZ

L8)1I8J

35.[2012高考陕西文17](本小题满分12分)

TT7T

函数/(x)=Asin(ox--)+1(A>0,(y>0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为一,

62

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)设ae(0,')，则/(晟)=2,求a的值…

【答案】

解(I],：函数/《工)的最大值为3.八+1=3,即八=2.

V函数图像的相邻两条对称轴之间的明高为去,最小正周期丁=".

:.3=2.故函数八工)的解析式为y=2sin(2T-《)+L

(II),：/(<)=2sin(a-f)+1=2.即sin(a-=J.

L0oL

,:o<a<；•一看v0一亳〈4，

Lono

：•。一步•=备.故。=季

bbJ

36.【2012高考江苏15】(14分)在AABC中，已知福•/=3丽•玩.

(1)求证：tan5=3tanA；

(2)若cosC=旦,求A的值.

5

【答案】解：(1)VAB.AC=3BA.BC,工AB・AC«cosA=3曲出C<osB，即AC*cosA=3BC«cosB。

由正弦定理，得=BC，/.sinB*cosA=3sinA-cosB

o

sinBsinA

_sinA八.

又〈OvA+Bv乃,/.cosA>0,cosB>0«>，，=:3・------即MntanB=3tanA。

cos8cosA

(2)cosC=y^,0<C<zr,sinC^^与

—2y。/.tanC=2。

tanA+tanB.

tan[zr-(A+B)]=2,即tan(A+3)=-2:.-2o

o1-tanA»tanB

由(1),得一4"吗—=-2,解得tan4=1,tanA二-L

l-3tan2A3

丁cosA>0,tanA=1o/.A=—o

4

【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。

【解析】⑴先将福•恁=3丽•册表示成数量积，再根据正弦定理和同.角三角函数关系式证明。

(2)由cosC=当，可求tanC,由三角形三角关系，得至han[7—(A+叨，从而根据两角和

的正切公式和(1)的结论即可求得A的值。

37.12012高考天津文科16】(本小题满分13分)

/—5/2

在,中，内角A,B,C所对的分别是a,b,c。.已知a=2.c=J2,COSA二--.

4

(I)求sinC和b的值;

口

(II)求cos(2A+-)的值。

3

【答案】

(I)解：在此中，由cos/l=_立，可得sin/=巫.乂由，_=，一及o=2.

44向/sinC

c=&.可得sinC=立.

4

由从+ci-2Aco5/,得/+6-2=0.因为b>0.故解得8=1.

所以sinC,6=1,

4

(II)解：由cos/=-中■,sin.4=.得cos24=2cos：4-1=-2.

444

sin2zl=2sin/<cos4«--.

4

所以.cosf2A+—]=cos2z/cos--sin24sin营=.

I3)338

38.[2012高考湖北文18](本小题满分12分)

设函数f(x)=sin%x+26sin皿8SW-8S：wUacR)的图像关于直线x=n对称，其中a,A

,I).

为常数，且2

1.求函数f(x)的最小正周期；

2.若y=f(x)的图像经过点求函数f(x)的值域。

【答案】

IS.Mi(I)IMX//(x)-sin*cos:<2-JSiinafx-cat/vx»-A

cos2a/x•石Mn2ax♦x-25g2w-')♦久.

6

由汽线--“足y=，(ir)图&的条对称箱.可对疝KAux

6

所以2dM54s»*(*<Z).B31