运动的合成与分解

运动的合成与分解知识点一曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．如图所示的曲线运动，vA、vC的方向与v的方向相似，vB、vD的方向与v的方向相反．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在变化，因此曲线运动一定是变速运动．3．曲线运动的条件知识点二运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动．(2)运动的分解：已知合运动求分运动．2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．3．遵照的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵照平行四边形定则．【基础自测】1．内壁光滑的牛顿管被抽成真空，现让牛顿管竖直倒立，如图所示，同时水平向右匀速移动，则管中羽毛的运动轨迹可能是图中的(C)解析：羽毛在水平方向做匀速运动，在竖直方向做自由落体运动，加速度方向向下，根据合力方向指向轨迹曲线的凹侧可知，羽毛的运动轨迹可能是C.2．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目．如图所示，运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响．下列说法中对的的是(C)A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完毕更多的动作B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关解析：水平风力不会影响竖直方向的运动，因此运动员下落时间与风力无关，选项A错误，选项C对的；运动员落地时竖直方向的速度是拟定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，选项B、D错误．3．如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A在上游的位置，且A的游泳技术比B好．现在两个人同时下水游泳，规定两个人尽快在河中相遇，则下列方式中比较好的是(A)A．A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用B．B沿图中虚线向A游，A沿图中虚线偏上方向游C．A沿图中虚线向B游，B沿图中虚线偏上方向游D．A、B均沿图中虚线偏上方向游，A比B更偏上某些解析：游泳运动员在河里游泳时同时参加两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的运动．游泳时划行的方向是人相对于水的方向．选水为参考系，则A、B两运动员的运动都只是沿划行方向的运动，由于两点之间线段最短，因此A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)时所用时间最短，选项A对的．4．在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使运动员与滑板分别从杆的上、下方通过，如图所示．假设运动员和滑板运动过程中受到的多个阻力无视不计，运动员能顺利完毕该动作，最后仍落在滑板上原来的位置．要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应当(A)A．竖直向下 B．竖直向上C．向下适宜偏后 D．向下适宜偏前解析：由于运动员最后仍落在滑板上原来的位置，因此运动员和滑板在水平方向上的运动不变，双脚对滑板作用力的合力只能沿竖直方向，由题意能够判断选项A对的．5．如图所示，水平面上固定一种与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为(C)A．水平向左，大小为vB．竖直向上，大小为vtanθC．沿A杆斜向上，大小为eq\f(v,cosθ)D．沿A杆斜向上，大小为vcosθ解析：两杆的交点P参加了两个分运动，如图所示，即水平向左的速度大小为v的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的匀速直线运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，速度大小为vP＝eq\f(v,cosθ)，选项C对的．

知识点一物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同始终线上，则物体做直线运动．(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同始终线上，则物体做曲线运动．2．合力方向与速率变化的关系1．有关曲线运动，下列说法中对的的是(A)A．做曲线运动的物体速度方向必然变化B．速度变化的运动必然是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必然是曲线运动解析：做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必然变化，A对的；速度变化的运动可能是速度方向在变，也可能是速度大小在变，不一定是曲线运动，B错误；加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误；加速度变化的运动可能是非匀变速直线运动，也可能是非匀变速曲线运动，D错误．2．春节期间人们放飞孔明灯体现对新年的祝愿，如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的(D)A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，因此合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD，故D对的．3．(多选)一质量为m的质点起初以速度v0做匀速直线运动，在t＝0时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v＝0.5v0，由此可判断(AD)A．质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动B．质点受到恒力F作用后可能做圆周运动C．t＝0时恒力F方向与速度v0方向间的夹角为60°D．恒力F作用eq\f(\r(3)mv0,2F)时间时质点速度最小解析：在t＝0时质点开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度为零，因此质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动，故A对的；质点在恒力作用下不可能做圆周运动，故B错误；设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度v1＝v0sinθ＝0.5v0，由题意可知初速度与恒力间的夹角为钝角，因此θ＝150°，故C错误；在沿恒力方向上速度为0时有v0cos30°－eq\f(F,m)Δt＝0，解得Δt＝eq\f(\r(3)mv0,2F)，故D对的．知识点二运动的合成与分解的应用1．合运动与分运动的关系等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)等效性各分运动叠加起来与合运动有相似的效果独立性一种物体同时参加几个运动，其中的任何一种分运动都会保持其运动性质不变，并不会受其它分运动的干扰．即使各分运动互相独立，但是合运动的性质和轨迹由它们共同决定2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都恪守平行四边形定则．3．合运动的性质和轨迹的判断(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动．(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同始终线上，则为直线运动，否则为曲线运动．典例(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中对的的是()A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4s末物体坐标为(4m,4m)D．4s末物体坐标为(6m,2m)【审题核心点】(1)判断物体运动性质时要分析物体的加速度特点及加速度与速度方向间的关系．(2)拟定物体在某时刻的坐标时，要沿x轴和y轴分别计算物体的位移．【解析】前2s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知物体沿x轴方向做匀加速直线运动，A对的；后2s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4s内物体在x轴方向上的位移是x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2＋2×2))m＝6m，在y轴方向上的位移为y＝eq\f(1,2)×2×2m＝2m，因此4s末物体坐标为(6m,2m)，D对的，C错误．【答案】AD4.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一种红蜡块能在水中匀速上浮．在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动．红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L.则下列说法对的的是(B)A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大解析：由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，玻璃管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，B对的．5．如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动．现从t＝0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后t1时刻，乘客看到雨滴从B处离开车窗，乙种状态启动后t2时刻，乘客看到雨滴从F处离开车窗，F为AB的中点．则t1t2为(A)A．21 B．1eq\r(2)C．1eq\r(3) D．1(eq\r(2)－1)解析：雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故t1t2＝eq\f(AB,v)eq\f(AF,v)＝21，选项A对的．6．(多选)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，有关物体的运动，下列说法对的的是(BC)A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动C．物体运动的轨迹是一条直线D．物体运动的轨迹是一条曲线解析：对应位移时间公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，可得初速度：v0x＝－4m/s，v0y＝6m/s；加速度：ax＝－4m/s2，ay＝6m/s2；物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B对的；题中分运动的初速度和加速度数值完全相似，故合运动的初速度方向与加速度方向相似，故合运动一定是匀加速直线运动，故C对的，D错误．知识点三小船渡河问题1．小船渡河问题的分析思路2．小船渡河的两类问题、三种情景典例小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min达成对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min达成正对岸．求：(1)水流的速度；(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α.【解析】(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示．由x＝v2t1得v2＝eq\f(x,t1)＝eq\f(120,600)m/s＝0.2m/s.(2)船头保持与河岸成α角航行时，如图乙所示．v2＝v1cosαd＝v1sinα·t2由图甲可得d＝v1t1联立解得α＝53°，v1≈0.33m/s，d＝200m.【答案】(1)0.2m/s(2)0.33m/s200m53°【突破攻略】(1)船的航行方向即船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，普通状况下与船头指向不一致．(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．(3)船沿河岸方向的速度为船在静水中的速度沿河岸方向的分速度与水流速度的合速度，而船头垂直于河岸方向时，船沿河岸方向的速度等于水流速度．7．一艘小船横渡一条河流，小船本身提供的速度大小、方向都不变，且始终垂直于河岸．已知河水流速从两岸到中心逐步增大，则小船运动轨迹是选项图中的(C)解析：小船沿垂直于河岸方向做匀速直线运动，河水流速从两岸到中心逐步增大，即小船从河岸到河心时沿河岸方向做加速运动，加速度指向下游，曲线轨迹的凹侧指向下游，从河心到另一侧河岸时，小船沿河岸方向做减速运动，加速度指向上游，凹侧指向上游，故只有C对的．8．如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1.由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2.则(C)A．t2>t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)C．t2＝t1，v2＝eq\f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq\f(x1v1,x2)解析：设河宽为d，船本身的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t＝eq\f(d,vsinθ)，则t1＝t2；对合运动，过河时间t＝eq\f(x1,v1)＝eq\f(x2,v2)，解得v2＝eq\f(v1x2,x1)，C对的．9．有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为eq\f(2v,\r(3))，回程与去程所用时间之比为(B)A．32 B．21C．31 D．2eq\r(3)1解析：设河宽为d，则去程所用的时间t1＝eq\f(d,\f(2v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,2v)；返程时的合速度：v′＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v,\r(3))))2－v2)＝eq\f(v,\r(3))，回程的时间为：t2＝eq\f(d,\f(v,\r(3)))＝eq\f(\r(3)d,v)；故回程与去程所用时间之比为t2t1＝21，选项B对的．知识点四关联速度问题1．问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．2．思路与原则(1)思路①明确合速度→物体的实际运动速度v.②明确分速度沿绳或杆的速度v1与绳或杆垂直的分速度v2(2)原则：v1与v2的合成遵照平行四边形定则．3．解题办法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．典例(多选)如图所示，有一种沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一种只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未达成半圆柱体的最高点之前()A．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动B．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动C．半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtanθD．半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsinθ【审题核心点】以杆与半圆柱体接触点为研究对象，沿接触点的弹力方向即半径方向两物体的速度分量相等．半圆柱体能够简化为长度为R的杆OA，O点代表半圆柱体的运动，A点代表杆AB的运动，如图所示．【解析】O点向右运动，O点的运动使杆AO绕A点逆时针转动的同时，沿杆OA方向向上推动A点；竖直杆的实际运动(A点的速度)方向竖直向上，使A点绕O点逆时针转动的同时，沿OA方向(弹力方向)与OA杆含有相似的速度．速度分解如图所示，对O点，v1＝vsinθ，对于A点，vAcosθ＝v1，解得vA＝vtanθ，O点(半圆柱体)向右匀速运动时，杆向上运动，θ角减小，tanθ减小，vA减小，但杆不做匀减速运动，A错误，B对的；由vA＝vtanθ可知C对的，D错误．【答案】BC【突破攻略】绳(杆)关联问题的解题技巧(1)解题核心：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的核心．(2)基本思路①先拟定合速度的方向(物体实际运动方向)．②分析合运动所产生的实际效果：首先使绳(杆)伸缩；另首先使绳(杆)转动．③拟定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相似．10．如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提高物块A.汽车匀速向右运动，在物块A达成滑轮之前，有关物块A，下列说法对的的是(B)A．将竖直向上做匀速运动B．将处在超重状态C．将处在失重状态D．将竖直向上先加速后减速解析：设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则vcosα＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块向上加速运动，A、D错误；物块加速度向上，处在超重状态，B对的，C错误．11．如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动．当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是(C)A．v1＝v2B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ解析：将A、B两点的速度分解为沿AB方向与垂直于AB方向的分速度，沿AB方向的速度分别为v1∥和v2∥，由于AB不可伸长，两点沿AB方向的速度分量应相似，则有v1∥＝v1cosθ，v2∥＝v2sinθ，由v1∥＝v2∥，得v1＝v2tanθ，选项C对的．12．如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一种橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边沿以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为(A)A．vsinθ B．vcosθC．vtanθ D.eq\f(v,tanθ)解析：由题意可知，悬线与光盘交点参加两个运动，一是沿着悬线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有v线＝vsinθ；而悬线速度的大小，即为小球上升的速度大小，故A对的．生活中的运动合成问题运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的办法，它的指导思想是化曲为直，化变化为不变，化复杂为简朴的等效解决观点．在解决有关运动的合成与分解的问题时要注意合运动与分运动的等时性、独立性、等效性和同一性．并切记物体实际的运动一定是合运动．13．[骑马射箭](多选)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的立刻，弯弓放箭射击侧向的固定目的．假设运动员骑马飞驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目的的近来距离为d.要想命中目的且射出的箭在空中飞行时间最短，则(BC)A．运动员放箭处离目的的距离为eq\f(dv2,v1)B．运动员放箭处离目的的距离为eq\f(d\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v2)C．箭射到固定目的的最短时间为eq\f(d,v2)D．箭射到固定目的的最短时间为eq\f(d,\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)))解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的状况