2024届新高考数学一轮复习配套练习专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义 （新教材新高考）（练）含答案

2024届新高考数学一轮复习配套练习专题4.1导数的概念、运算及导数的几何意义练基础练基础1.（2021·浙江高三其他模拟）函数在处的导数是（）A． B． C．6 D．22．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三月考（文））曲线在处的切线方程为（）A． B．C． D．3．（2021·全国高三其他模拟（理））曲线在点处的切线方程为（）A． B．C． D．4．（2021·山西高三三模（理））已知，设函数的图象在点处的切线为l，则l过定点（）A． B． C． D．5．（2021·云南曲靖一中高三其他模拟（理））设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（）A． B．C． D．6.（2021·重庆高三其他模拟）曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A． B．0 C．1 D．27．（2021·重庆八中高三其他模拟）已知定义在上的函数满足，若曲线在点处的切线斜率为2，则（）A．1 B． C．0 D．28．（2018·全国高考真题（理））设函数fx=x3+a-1xA．y=-2xB．y=-xC．y=2xD．y=x9.（2021·河南洛阳市·高三其他模拟（理））设曲线在点处的切线与直线平行，则等于（）A． B． C． D．10．（2020·河北高三其他模拟（文））已知曲线在点处的切线斜率为2，则___________.练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·浙江金华市·高三三模）已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）已知函数的图象在点处的切线方程是，那么（）A．2 B．1 C． D．3．（2021·四川成都市·成都七中高三月考（文））已知直线为曲线在处的切线，则在直线上方的点是（）A． B． C． D．4．（2021·甘肃高三二模（理））已知函数，，若经过点存在一条直线与图象和图象都相切，则（）A．0 B．-1 C．3 D．-1或35．（2021·安徽省泗县第一中学高三其他模拟（理））若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）A． B． C． D．6．（2021·安徽省舒城中学高三三模（理））若函数与的图象有一条公共切线，且该公共切线与直线平行，则实数（）A． B． C． D．7．（2021·全国高三其他模拟）已知直线y＝2x与函数f（x）＝﹣2lnx+xex+m的图象相切，则m＝_________.8．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（理））若两曲线y＝x2+1与y＝alnx+1存在公切线，则正实数a的取值范围是_________．9．（2021·湖南永州市·高三其他模拟）已知函数，点为函数图象上一动点，则到直线距离的最小值为___________.(注)10．（2021·湖北荆州市·荆州中学高三其他模拟）已知，是曲线上的两点，分别以，为切点作曲线C的切线，，且，切线交y轴于A点，切线交y轴于B点，则线段的长度为___________.练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1.（2021·全国高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（）A． B．C． D．2.（2020·全国高考真题（理））函数的图像在点处的切线方程为（）A． B．C． D．3．（2020·全国高考真题（理））若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+4.（2020·全国高考真题（文））设函数．若，则a=_________．5．（2019·全国高考真题（文））曲线在点处的切线方程为___________．6．（2020·全国高考真题（文））曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.专题4.1导数的概念、运算及导数的几何意义练基础练基础1.（2021·浙江高三其他模拟）函数在处的导数是（）A． B． C．6 D．2【答案】A【解析】利用符合函数的求导法则，求出的导函数为，代入x=0，即可求出函数在x=0处的导数.【详解】的导函数为,故当x=0时，.故选：A2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三月考（文））曲线在处的切线方程为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】先求得导函数,根据切点求得斜线的斜率,再由点斜式即可求得方程.【详解】当时,所以在点处的切线方程,由点斜式可得化简可得故选:D3．（2021·全国高三其他模拟（理））曲线在点处的切线方程为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据切点和斜率求得切线方程.【详解】因为，所以，当时，，所以曲线在点处的切线的斜率，所以所求切线方程为，即.故选：D4．（2021·山西高三三模（理））已知，设函数的图象在点处的切线为l，则l过定点（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据导数几何意义求出切线方程，化成斜截式，即可求解【详解】由，，，故过处的切线方程为：，故l过定点故选：A5．（2021·云南曲靖一中高三其他模拟（理））设曲线和曲线在它们的公共点处有相同的切线，则的值为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】利用导数的几何意义可知，可求得；根据为两曲线公共点可构造方程求得，代入可得结果.【详解】，，，，，又为与公共点，，，解得：，.故选：D.6.（2021·重庆高三其他模拟）曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】求得的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得的方程，解方程可得所求值．【详解】解：的导数为，可得在点处的切线的斜率为，由切线与直线垂直，可得，解得，故选：．7．（2021·重庆八中高三其他模拟）已知定义在上的函数满足，若曲线在点处的切线斜率为2，则（）A．1 B． C．0 D．2【答案】C【解析】先由换元法求出的解析式，然后求导，利用导数的几何意义先求出的值，然后可得出的值.【详解】设，则，．由，解得，从而，故选:C．8．（2018·全国高考真题（理））设函数fx=x3+a-1xA．y=-2xB．y=-xC．y=2xD．y=x【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得a=1，进而得到f(x)的解析式，再对f(x)求导得出切线的斜率k，进而求得切线方程.详解：因为函数f(x)是奇函数，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y-f(0)=f'(0)x，化简可得y=x，故选D.9.（2021·河南洛阳市·高三其他模拟（理））设曲线在点处的切线与直线平行，则等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用导数求出曲线在点处的切线的斜率，利用两直线平行可得出实数的值.【详解】对函数求导得，由已知条件可得，所以，.故选：B.10．（2020·河北高三其他模拟（文））已知曲线在点处的切线斜率为2，则___________.【答案】1【解析】求导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，解方程即可求解.【详解】解：的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，解得.故答案为：1.练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·浙江金华市·高三三模）已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先根据导数的几何意义求得切线斜率的取值范围，再根据倾斜角与斜率之间的关系求得倾斜角的取值范围.【详解】因为，由于，所以，根据导数的几何意义可知：,所以，故选：D.2．（2021·四川成都市·石室中学高三三模）已知函数的图象在点处的切线方程是，那么（）A．2 B．1 C． D．【答案】D【解析】根据导数的几何意义确定斜率与切点即可求解答案.【详解】因为，所以，因此切线方程的斜率，所以有，得，又切点在切线上，可得切点坐标为，将切点代入中，有，得，所以.故选：D.3．（2021·四川成都市·成都七中高三月考（文））已知直线为曲线在处的切线，则在直线上方的点是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用导数的几何意义求得切线的方程，进而判定点与切线的位置关系即可.【详解】,,又当时，，所以切线的方程为,对于A,当时，，故点在切线上；对于B,当时，，故点在切线下方；对于C,当时，，故点在切线上方；对于D,当1时，,故点在切线下方.故选：C.4．（2021·甘肃高三二模（理））已知函数，，若经过点存在一条直线与图象和图象都相切，则（）A．0 B．-1 C．3 D．-1或3【答案】D【解析】先求得过且于相切的切线方程，然后与联立，由求解.【详解】设直线与相切的切点为，由的导数为，可得切线的斜率为，则切线的方程为，将代入切线的方程可得，解得，则切线的方程为，联立，可得，由，解得或3，故选：D.5．（2021·安徽省泗县第一中学高三其他模拟（理））若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知可知曲线在点处的切线与直线平行，利用导数求出点的坐标，利用点到直线的距离公式可求得结果.【详解】因为点是曲线任意一点，所以当点处的切线和直线平行时，点到直线的的距离最小，因为直线的斜率等于，曲线的导数，令，可得或（舍去），所以在曲线与直线平行的切线经过的切点坐标为，所以点到直线的最小距离为.故选：C.6．（2021·安徽省舒城中学高三三模（理））若函数与的图象有一条公共切线，且该公共切线与直线平行，则实数（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设函数图象上切点为，求出函数的导函数，根据求出切点坐标与切线方程，设函数的图象上的切点为，根据，得到，再由，即可求出，从而得解；【详解】解：设函数图象上切点为，因为，所以，得，所以，所以切线方程为，即，设函数的图象上的切点为，因为，所以，即，又，即，所以，即，解得或（舍），所以．故选：A7．（2021·全国高三其他模拟）已知直线y＝2x与函数f（x）＝﹣2lnx+xex+m的图象相切，则m＝_________.【答案】【解析】设出切点，根据切线方程的几何意义，得到，解方程组即可.【详解】因为，所以设切点为，所以切线的斜率为又因为切线方程为y＝2x，因此，由，得，因为，所以，又，所以，得.故答案为：.8．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（理））若两曲线y＝x2+1与y＝alnx+1存在公切线，则正实数a的取值范围是_________．【答案】（0，2e]【解析】设公切线与曲线y＝x2+1和y＝alnx+1的交点分别为（x1，x12+1），（x2，alnx2+1），其中x2＞0，然后分别求出切线方程，对应系数相等，可以得到，然后转化为﹣＝alnx2﹣a，，然后参变分离得到a＝4x2﹣4x2lnx，进而构造函数求值域即可.【详解】解：设公切线与曲线y＝x2+1和y＝alnx+1的交点分别为（x1，x12+1），（x2，alnx2+1），其中x2＞0，对于y＝x2+1，y′＝2x，所以与曲线y＝x2+1相切的切线方程为：y﹣（x12+1）＝2x1（x﹣x1），即y＝2x1x﹣x12+1，对于y＝alnx+1，y′＝，所以与曲线y＝alnx+1相切的切线方程为y﹣（alnx2+1）＝（x﹣x2），即y＝x﹣a+1+alnx2，所以，即有﹣＝alnx2﹣a，由a＞0，可得a＝4x2﹣4x2lnx，记f(x)＝4x2﹣4x2lnx（x＞0），f′(x)＝8x﹣4x﹣8xlnx＝4x（1﹣2lnx），当x＜时，f′(x)＞0，即f(x)在（0，）上单调递增，当x＞时，f′(x)＜0，即f(x)在（，+∞）上单调递减，所以f(x)max＝f（）＝2e，又x→0时，f(x)→0，x→+∞时，f(x)→﹣∞，所以0＜a≤2e．故答案为：（0，2e]．9．（2021·湖南永州市·高三其他模拟）已知函数，点为函数图象上一动点，则到直线距离的最小值为___________.(注)【答案】【解析】求出导函数，利用导数的几何意义求出切线与已知直线平行时切点坐标，然后转化为求点到直线的距离即可求解．【详解】解：，，与直线平行的切线斜率，解得或，当时，，即切点为，此时点到直线的距离为；当时，，即切点为，此时点到直线的距离为，故答案为：.10．（2021·湖北荆州市·荆州中学高三其他模拟）已知，是曲线上的两点，分别以，为切点作曲线C的切线，，且，切线交y轴于A点，切线交y轴于B点，则线段的长度为___________.【答案】【解析】由两切线垂直可知，，两点必分别位于该函数的两段上，故可设出切点坐标，表示出两条切线方程，根据两切线垂直，可得，又两切线分别与轴交于，，则可求出.【详解】曲线，则，设，两切线斜率分别为，，由得，则不妨设，，，，令，得，，，令，得由，即，得，则.故答案为：.练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1.（2021·全国高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；解法二：画出曲线的图象，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.【详解】在曲线上任取一点，对函数求导得，所以，曲线在点处的切线方程为，即，由题意可知，点在直线上，可得，令，则.当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，，由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.故选：D.2.（2020·全国高考真题（理））函数的图像在点处的切线方程为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，，，因此，所求切线的方程为，即.故选：B.3．（2020·全国高考真题（理））若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+【答案】D【解析】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即.故选：D.4.（2020·全国高考真题（文））设函数．若，则a=_________．【答案】1【解析】由函数的解析式可得：，则：，据此可得：，整理可得：，解得：.故答案为：.5．（2019·全国高考真题（文））曲线在点处的切线方程为___________．【答案】.【解析】所以，所以，曲线在点处的切线方程为，即．6．（2020·全国高考真题（文））曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.【答案】【解析】设切线的切点坐标为，，所以切点坐标为，所求的切线方程为，即.故答案为：.专题4.2应用导数研究函数的单调性练基础练基础1．（浙江高考真题）函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）A．B．C．D．2．（2020·重庆市第七中学校高三期中）设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．3．（2021·广东高三其他模拟）已知函数，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（）A． B．C． D．5．（2021·福建高三三模）已知函数，实数，满足不等式，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．6．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）如图是函数的部分图像，则的解析式可能是（）A． B． C． D．7．【多选题】（2021·全国高三专题练习）函数的图象如图所示，且在与处取得极值，则下列结论正确的有（）

A． B．C． D．函数在上是减函数8．（2021·山东省济南市莱芜第一中学高三月考）已知在上单调递增，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为____________.9.(2019年高考北京理)设函数（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．10．（2020·四川省内江市第六中学高三月考）已知，函数．（1）若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直，求a，b的值；（2）设，若在上为增函数，求a的取值范围．练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·辽宁实验中学高三其他模拟）已知实数，，满足且，若，则（）A． B．C． D．2.【多选题】（2021·山东济南市·高三其他模拟）数列{an}满足a1＝1，an＝an+1+ln（1+an+1）（），则（）A．存在n使an0 B．任意n使an0C．anan+1 D．anan+13．（2021·辽宁高三其他模拟）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是____________________4．（2021·陕西宝鸡市·高三月考（文））若函数在区间是增函数，则的取值范围是_________．5．（2021·福建省福州第一中学高三其他模拟）已知函数，则不等式的解集为___________.6．（2020·重庆市云阳江口中学校高三月考）已知函数，，，且对于任意实数x，恒有.（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数a的取值范围.7．（2021·全国高三专题练习（理））设函数.（Ⅰ）设是图象的一条切线，求证：当时，与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关；（Ⅱ）若函数在定义域上单调递减，求的取值范围.8．（2021·河南商丘市·高三月考（理））已知函数.（1）求的最大值；（2）若，分析在上的单调性.9．（2021·全国高三专题练习）已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数对都有恒成立，求的取值范围.10．（2020·四川成都市·北大附中成都为明学校高三月考（文））已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1．（2021·全国高考真题（理））设，，．则（）A． B． C． D．2.（2018·全国高考真题（文））函数y=-x4A．B．C．D．3．（2017·江苏高考真题）已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________。4．（2020·全国高考真题（文））已知函数．（1）讨论的单调性；5.（2019年高考全国Ⅲ卷理）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.6．（2016北京理）设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求，的值；（2）求的单调区间.专题4.2应用导数研究函数的单调性练基础练基础1．（浙江高考真题）函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．2．（2020·重庆市第七中学校高三期中）设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求出的减区间，只需，，解不等式求出a的范围.【详解】解：，当，即时，有，即在上函数是减函数，从而，，即且，解得．所以实数a的取值范围是．故选：A.3．（2021·广东高三其他模拟）已知函数，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意画出函数大致图象，然后根据图象得出，再用表示出，根据所得关于的函数单调性可得结果．【详解】函数大致图象如下：则由图可得，而，故．，令，，．则在，上为单调增函数．，．故选：D4．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】利用导数求出函数的单调递增区间为，进而可得出，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为的定义域为，，由，得，解得，所以的递增区间为．由于在区间上单调递增，则，所以，解得.因此，实数的取值范围是．故选：A.5．（2021·福建高三三模）已知函数，实数，满足不等式，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据条件判断函数关于对称，求导，可得函数的单调性，利用函数的对称性和单调性将不等式进行转化求解即可.【详解】解：∵，∴，∴函数关于对称，又，∵，∴，∴恒成立，则是增函数，∵，∴，∴，得，故选：A.6．【多选题】（2021·全国高三其他模拟）如图是函数的部分图像，则的解析式可能是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】由函数为偶函数，得到必为奇函数，排除B选项；根据时，，可排除D选项，对于A、C项，得出函数的解析式，结合三角函数的性质和导数，逐项判定，即可求解.【详解】由函数的图像关于轴对称，所以函数为偶函数，又由为奇函数，则函数必为奇函数，排除B选项；当时，，可得，排除D选项.对于A中，函数为偶函数，且当时，，当或时，可得，又由，当时，，所以函数在轴右侧先单调递增，且，所以函数在附近存在单调递减区间，选项A符合；对于C中，函数为偶函数，当时，，当或时，可得，又由，当时，，所以函数在轴右侧先单调递增，且，所以函数在附近存在单调递减区间，选项C符合.故选：AC.7．【多选题】（2021·全国高三专题练习）函数的图象如图所示，且在与处取得极值，则下列结论正确的有（）

A． B．C． D．函数在上是减函数【答案】BC【解析】求出函数的导数，根据在与处取得极值以及函数的单调区间，结合韦达定理求出，，之间的关系，判断其符号，进而可得到结论．【详解】因为，所以，由图知的增区间是，，减区间是，所以的解集为，的解集为，所以，A错误；因为在与处取得极值，则，是方程的根，由韦达定理可知，B正确；由图可知，由韦达定理可知，故，故，C正确；因为的图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为，所以在上递减，在上递增，D错误，故选：BC．8．（2021·山东省济南市莱芜第一中学高三月考）已知在上单调递增，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为____________.【答案】【解析】先解出.再由是的充分不必要条件即可得出答案.【详解】在上单调递增在上恒成立.即在上恒成立，所以：.又是的充分不必要条件，即.故答案为：.9.(2019年高考北京理)设函数（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．【答案】【解析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用可得a的取值范围.若函数为奇函数，则即，即对任意的恒成立，则，得.若函数是R上的增函数，则在R上恒成立，即在R上恒成立，又，则，即实数的取值范围是.10．（2020·四川省内江市第六中学高三月考）已知，函数．（1）若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直，求a，b的值；（2）设，若在上为增函数，求a的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）求出的导数，由题可得，，列出式子即可求出；（2）可得，求出导数，可得对任意，有恒成立，由此可求出a的取值范围.【详解】（1），，依题意有，且，可得，解得,或.（2）在上是增函数.可得，依题意有,对任意，有恒成立.由，则，可得.练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·辽宁实验中学高三其他模拟）已知实数，，满足且，若，则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】首先根据题中的条件得到，从而得到；再根据时得到，结合函数的单调性得到，从而得到.【详解】由得，————①由得，————②两式相加得，因为，，所以，又因为，所以；因为，，所以，即，所以；令，则，当时，，所以在内单调递增，即，所以，即，又令，则，当时，，所以在内单调递增，所以由，得到.所以.故选：D.2.【多选题】（2021·山东济南市·高三其他模拟）数列{an}满足a1＝1，an＝an+1+ln（1+an+1）（），则（）A．存在n使an0 B．任意n使an0C．anan+1 D．anan+1【答案】BD【解析】构造函数，研究其单调性，然后根据单调性判断每一个选项.【详解】解：设f(x)＝x+ln（1+x），其定义域为（﹣1，+∞），则f′(x)＝1+＝在（﹣1，+∞）上大于0恒成立，故f(x)在（﹣1，+∞）上单调递增，且f（0）＝0，若an0，则an+1+ln（1+an+1）0，即f（an+1）0，即f（an+1）f（0），则由f(x)的单调性可得an+10，即an0可得an+10，又由a1＝10可得：任意，使an0，故A错，B对，又由an﹣an+1＝ln（1+an+1）且an+10，故ln（1+an+1）0，∴an﹣an+10⇒anan+1，故C错，D对，故选：BD．3．（2021·辽宁高三其他模拟）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是____________________【答案】【解析】先对函数进行求导，由导数在上恒成立即可求出实数的取值范围.【详解】，由题意知在上恒成立且不恒为0，显然时，恒成立，所以只需在上恒成立且不恒为0，即在上恒成立且不恒为0，所以只需当时，又当时，有，所以，即有最大值，所以，即.故答案为：.4．（2021·陕西宝鸡市·高三月考（文））若函数在区间是增函数，则的取值范围是_________．【答案】【解析】先求导，根据题意在上恒成立，整理即得在上恒成立，再求的值域即得结果.【详解】由知，,时，是增函数，，又，∴在上恒成立，而，．故答案为：．5．（2021·福建省福州第一中学高三其他模拟）已知函数，则不等式的解集为___________.【答案】【解析】根据函数奇偶性的定义，得到为奇函数，再根据导数求得函数为上单调递减函数，把不等式，转化为，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，且满足，即，所以函数为奇函数，又由，因为，当且仅当时，即时，等号成立，所以，所以函数为上单调递减函数，又因为，即，即，所以，即，解得，即不等式的解集为.故答案为：.6．（2020·重庆市云阳江口中学校高三月考）已知函数，，，且对于任意实数x，恒有.（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由偶函数定义待定系数b即可；（2）函数在区间上单调转化为“在上恒成立”和“在上恒成立”两个问题分别求解.【详解】（1）由题设得：，，则，对于任意实数x都成立，，.（2），.要使在上单调，只需在上恒成立，或在上恒成立．则在上恒成立，或在上恒成立．即在上恒成立，或在上恒成立.设，则.要使在上恒成立，则，要使在上恒成立，则.或.7．（2021·全国高三专题练习（理））设函数.（Ⅰ）设是图象的一条切线，求证：当时，与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关；（Ⅱ）若函数在定义域上单调递减，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）设切点为，求出切线方程并计算与坐标轴围成的三角形的面积为2，故可得相应的结论.（Ⅱ）由题设可得，利用参变分离可得的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，，，设图象上任意一点，切线斜率为.过点的切线方程为.令，解得；令，解得.切线与坐标轴围成的三角形面积为.所以与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关.（Ⅱ）由题意，函数的定义域为.因为在上单调递减，所以在上恒成立，即当，恒成立，所以因为当，，当且仅当时取等号.所以当时，所以.所以的取值范围为.8．（2021·河南商丘市·高三月考（理））已知函数.（1）求的最大值；（2）若，分析在上的单调性.【答案】（1）最大值为；（2）在上单调递减.【解析】(1)求导后，判断单调性进而求出最大值即可；(2)由题意可知，求导后表达式比较复杂，故因式分解后构造新的函数，通过二次求导来判断的正负号，进而判断出在上的单调性.【详解】(1)由条件知，令，得，由，得，由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为.(2)由已知得，所以，当时，.令，则，当时，，所以，所以在上单调递减，所以，所以，从而，所以在上单调递减.9．（2021·全国高三专题练习）已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数对都有恒成立，求的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】（1）求出函数导数，分,讨论，当时，根据两根关系讨论，即可求出函数的单调区间；（2）不妨令，由恒成立可得在上为减函数，利用导数恒成立求解即可.【详解】（1）依题意有定义域为，当时，，，∴当时，为增函数，当时，，为减函数；当时，令，得，（i）当，，即当时，，则时，在，上均为增函数；在上为减函数；（ii）当，，即时，，上为增函数；(iii)当，，即时，则时，在，上均为增函数；在上为减函数.综上：当时，增区间为，，减区间为；当时，增区间为；当时，增区间为和，减区间为；当时，增区间为，减区间为.（2）不妨令，则，即，令，则在上为减函数.即对恒成立.令，当时，所以当时，∴故的取值范围为.10．（2020·四川成都市·北大附中成都为明学校高三月考（文））已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，得到，求导，分别求得，写出切线方程；（2）设，易知在上单调递减，则，然后分，，讨论求解.【详解】（1）当时，，则，所以，所以，所求切线方程为，即.（2）设，则，所以在上单调递减，从而，即.（i）当时，，则，则，若在上单调递增，