分析数据与误差问题

#分析数据与误差问题（一）【学习要求】知道定量分析结果的表示方法。掌握准确度和精密度的涵义并理解两者之间的关系学会误差和偏差的计算。【预习要求】定量分析结果通常可用哪些来表示？如何确定分析结果的真实性和可信度?【学习内容】」、定量分析结果的表示质量分数（3B）的质量分数。即3B=mB/m2.体积分数（©B）的体积分数。即©B=VB/V3.质量浓度（Q）的质量浓度。即pB=mB/V,单位：克每升（g/L）或毫克每毫升（mg/mL）。二、分析结果的准确度与精密度准确度与误差分析结果的准确度是指测得值与 或 之间相符合的程度，通常用误差大小来表示。误差可分为 和 。绝对误差= — ,相对误差= X100%说明：绝对误差越小，测定结果越准确，但绝对误差不能反映误差在真实值中

的比例。相对误差则能更确切的反映测定结果的准确度。绝对误差大于 0，表示测定值偏 。精密度与偏差精密度是指在 条件下，对同一试样进行几次测定（平行测定）所得值之间的程度，通常用 的大小表示精密度。偏差的表示方法有： 、 、 。个别绝对偏差：di= 平均偏差：d= 相对平均偏差= X1000%。分析结果的相对平均偏差一般要求小于 分析结果的精密度还可以用“ 差”和“ 差”表示。分析结果的报告例常分析：若两次分析结果之差步超过公差的 倍，则取 值报告分析结果。多次测定结果：在严格的商品检验和开发性实验中，往往要对同一试样进行多次测定，这时应报告 、 、 偏差和 偏差。【典型例题】【例1】质量浓度的单位是 。密度的单位是 。一种物质的质量浓度 （小于、等于或大于）该溶液的密度。假如一种溶液由AB—种物质组成，则它们之间的密度的关系式 。【例2】分析某铁矿石中铁含量，5次测定结果为36.45%、36.305、36.50%、36.35%、36.35%。报告分析结果。【例3】滴定管的每次读数误差为土0.01ml。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2ml、20ml和30ml左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？随堂练习】测定工业甲醛中甲醛含量，测得甲醛质量分数为：37.45%，37.20%，37.50%，37.30%，37.25%。已知标准值为37.41%，求分析结果的绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差。如何从准确度和精密度两方面评价分析结果？某分析天平称量的每次读数的绝对误差为土 O.lmg,现称得某样品的质量为0.1250g则此称量值的最大相对误差是多少？要使称量的相对误差不大于 1%。,问至少称多少样品？有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（ mol/L）,结果如下:甲：0.20,0.20,0.20（相对平均偏差0.00%）乙：0.2043,0.2037,0.2040（相对平均偏差0.1%）如何评价它们的实验结果的准确度和精密度？课后练习】、选择题某项分析结果的精密度很好,但准确度差,可能的原因是（）某次称量记录有差错 B. 试剂不纯C.某次操作中样品损失 D. 操作中仪器性能的微小变化

定量分析工作要求测定结果的误差（ ）A.越小越好+ B. 等于0C.没有要求C.没有要求D. 在允许误差范围内）偏差的大小用精密度表示）偏差的大小用精密度表示绝对偏差二测得值-平均值A.误差的大小用准确度表示 B.C.绝对误差二测得值-平均值 D.下列论述中正确的是（）准确度高一定需要精密度高进行分析时，过失误差是不可避免的精密度高的测定，其准确度肯定高分析工作中，要求分析操作误差为零、填空题完整的分析结果一般要报告三个值，它们是 、 、 精密度高的分析结果，准确度 ，但准确度高的分析结果，一定需要 ， 是保证准确度的先决条件。三、计算题某白酒标签上表示酒精含量为 40%（V/V）,若酒精和水的密度分别为0.8和1.0，求该白酒中酒精的质量分数和质量浓度。（设白酒的体积二酒精的体积+水的体积）测定某铜矿试样，其中铜的质量分数25.06%测定某铜矿试样，其中铜的质量分数25.06%。24.87%、24.93%和24.89%。真值为计算：平均值，中位值，绝对误差，相对误差分析数据与误差问题（二）学习要求】了解误差的来源及减免方法。掌握有效数字及运算规则。预习要求】什么是有效数字？有效数字的运算的一般过程是什么？【学习内容】一、误差的来源及减免方法误差的分类（按来源和性质）：和。系统误差：由某些 的原因产生的误差。其显著特点是朝一个方向 。造成系统误差的原因：① ，② ，③ ，④ 等。系统误差主要影响的是分析结果的随机误差：由某些难以控制的 造成的误差。其特点是没有固定的 。造成随机误差的原因：①实验环境 、 和 ，的波动，②仪器性能的 等。随机误差主要影响的是分析结果的 。消除或减小系统误差的随机误差的方法：① ，② ，③ ，④ ，⑤ 。二、有效数字及其运算规则有效数字的涵义有效数字是指仪器实际能够 到的数字，在有效数字中只有最 位是可疑的。有效数字的位数不仅可以表示数量的 ，而且也反映了测量结果的 。“0”在数字中的意义：数字前的0只起 作用，本身 算有效数字；数字之间的0和小数末尾的0 有效数字。pH、pKa等取负对数值后的数字， E分为有效数字。有效数字的计算规则直接测量到的数值应保留 位可疑值，记录原始数据时只有最后 位是可疑值。几个数字相加减时，应以数字中 的位数最少(相对误差最大)的数字为依据决定结果的有效数字。几个数字相乘除时，应以数字中 的位数最少(相对误差最大)的数字为依据决定结果的有效数字。若某个数字的对一位有效数字至，则有效数字应多算 (相对误差接近)。计算中遇到常数、倍数、系数等，可视为 位有效数字。弃去多余或不正确的数字，应按“ ”勺原则，即当尾数> 时，进入；即当尾数W 时，舍去：当位数恰为5而后面为0时，如5的前面一位数是 则入，是 (包括0)则舍；若5后面还有不是0的任何数皆入。注意:数字修约时只能对原始数据进行 修约到所需位数，不能 修约分析结果的数据应与技术要求量值的有效位数一致。【典型例题】【例1】下列数值各有几位有效数字？0.072 ，36.080，4.4X10-3，6.023X1023，100，1000.00，1.0X103,pH=5.20时的[H+]。【例2】下列情况各引起什么误差?如果是系统误差，应如何消除？TOC\o"1-5"\h\z(1)砝码腐蚀： 。称量时，试样吸收了空气中的水分： 。_天平的零点稍有变动： 。(4)读取滴定管读数时，最后一位数字估测不准： 。【例3】分析结果的数据应与技术要求量值得一致。对于高含量组分( >10%)，一般要求 有效数字报出结果；对于中含量组分(1%-10%，一般要求 位有效数字报出结果；对于微量组分(<1%)，一般要求 位有效数字报出结果。测定杂质含量时，若实际测得值低于技术指标一个或几个数量级，

可用 该技术指标来报告结果。【例4】按照有效数字的运算规则，计算下列各式的结果：0.131+26.34 —3.05783 (2)0.131X26.34£.05783【随堂练习】1.1.212X3.18+4.8X10-4—0.0121>0.0081420.09830.0983常量滴定管(50ml)读书时可估读到土0.01mL,若要求滴定的相对误差小于0.1%。滴定时，耗用体积应控制为多少？分析天平可准确至0.0001mg,要使称量误差不大于0.1%,至少应称取多少试样？两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为 3.5g，分别报告结果下甲：0.042%,0.041%; 乙：0.044099%0.04201%。问哪一份报告是合理的,为什么？按照有效数字的运算规则，计算下列各式的结果：(4)50.32X0.0864叼.69(1)0.0454+2.56+6.127 (2)2.04X0-5(4)50.32X0.0864叼.69(3)1.212X3.18+0.0418—0.121X0.8142

课后练习】、选择题能减小偶然误差的方法（A.进行对照实验B.进行空白实验C.仪器进行校正A.进行对照实验B.进行空白实验C.仪器进行校正D.增加平行实验次数在分析中做空白实验的目的是（A.提高精密度B.A.提高精密度B.提高准确度C.消除偶然误差D.消除过失误差在滴定分析中，导致系统误差的是A.试样未充分混合B.滴定时有溶液溅出C.所用蒸馏水中有干扰离子A.试样未充分混合B.滴定时有溶液溅出C.所用蒸馏水中有干扰离子D.增加了平行测定次数下列论述中错误的是（）A.方法误差属于系统误差B.系统误差包括操作误差C.系统误差具有单向性A.方法误差属于系统误差B.系统误差包括操作误差C.系统误差具有单向性D.系统误差呈正态分布下列数据中有效数字为四位的是（A.0.060B.0.0600A.0.060B.0.0600C.pH=6.009D.0.6000下列下列数据中有效数字不是三位的是（A.4.00 X10-5B.0.400A.4.00 X10-5B.0.400C.0.004D.pKa=4.008下列下列数据中有效数字不是四位的是（A.0.2500B.0.0025A.0.2500B.0.0025C.2.005D.20.50下列数据中，两位有效数字的是（）①0.140②1.40③Ka=1.40X10-4④pH=1.40A.①②①0.140②1.40③Ka=1.40X10-4④pH=1.40A.①②B.③④C.①④D.②③用50ml用50ml滴定管滴定，终点时正好消耗25ml滴定剂,正确的记录应为（）A.25mmlB.25.0mlC.25.00mlD.25.000mlA.25mmlB.25.0mlC.25.00mlD.25.000ml用25ml移液管移取溶液，其有效数字应为（ ）A.二位B.三位 C. 四位D.五位用分析天平准确称量0.2g试样，正确的记录应是（）A.0.2g B.0.20g C.0.200g D.0.2000g醋酸的pKa=4.71,则Ka值为（）A.1.8 X10-5 B.1.82 X10-5 C.2 X10-5 D.2.0X10-5按四舍六入五取双规则将下列数据修约为四位有效数字 （0.2546）的是（）A.0.25454 B.0.254549 C.0.25465D.0.254651下列算式的结果中的x应为（）1而帀A.0.14252B.0.1425C.0.143D.0.142测定试样CaCO3的质量分数，称取试样0.956g，滴定耗去EDT标准溶液22.60ml，—下结果表示正确的是（ ）A.47.328% B.47.33%C.47.3%D.47%一下产生误差的四种表示中，属于随机误差的是（ ）①试剂中含有待测物 ②移液管未校正③称量过程中天平零点稍有变动 ④滴定管读数最后一位估计不准A.①② B. ③④ C. ②③D.①④二、填空题指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差， 应采用什么方法减免？（1） 砝码被腐蚀： （2） 天平的两臂不等长： （3） 容量瓶和移液管不配套 （4） 试剂中含有微量的被测组分： （5） 天平的零点有微小变动： （6） 读取滴定体积时最后一位数字估计不准： （7） 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液： （8） 标定HCI溶液用的NaO标准溶液