2021年安徽省合肥三十八中分校中考数学二模试卷

2021年安徽省合肥三十八中分校中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.2021的相反数是（）

A.2021B.—2021C.—"D.~

20212021

2.下列运算正确的是（）

A.（-ah'）2=a2b2B.a6a3=a2C.V3-V2=1D.（-a2）3=a6

3.1月26日上午，在合肥市政府新闻办举行的相关发布会上公布了合肥市2020年全

年生产总值约为10046亿元，历史性闯入“万亿GOP”俱乐部，其中10046亿用

科学记数法表示为（）

A.1.0046x1012B.1.0046x1013C.0.10046x1013D.10.046x1013

4.如图，从左面看三棱柱得到的图形是（）

□

m

5.某中学九（7）班8名同学一分钟跳绳成绩（单位：个）如下：175,196,218,203,196,

186,217,178.这组数据的众数和中位数分别是（）

A.196,196B.196,190C.186,190D.178,196

6.如图，已知直线AB〃CC,NBEG的平分线EF交CD于点尸，若41=42。，则42等

于（）

A.159°B.148°C.142°D.138°

22

7.在平面直角坐标系中，已知函数%=/+ax+1,y2=x+bx+2,y3=x+

CX+4,其中a,b,C是正实数，且满足/?2=ac.设函数%,y2<丫3的图象与x轴的

交点个数分别为M],M2,M3,（）

A.若Mi=2,M2=2,则M3=0B.若Mi=1,M2=0,则M3=0

C.若M]=0,M2=2,则M3=0D.若ML=°，M2=0,则％=0

8.如图，Rt△ABC^Rt△DCB,其中/ABC=90°,AB

3,BC=4,。为8c中点，EF过点交AC、BD于点

E、F,连接BE、CF,则下列结论错误的是（）

A.四边形BECF为平行四边形

B.当BF=3.5时，四边形2ECF为矩形

C.当BF=2.5时，四边形BECF为菱形

D.四边形8EC尸不可能为正方形

^i_D

9.如图，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,点E是边8c

的中点，连接AE,与对角线交于点F.点M是AO边上

的一个动点，连接MF、MC,则MF+MC的最小值为（）

BE

A.?

B.4

C-T

D.5

10.如图，在矩形ABC。中，AB=14,BC=7,例、

N分别为A3、CO的中点，P、。均为CD边上的动

点（点。在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=

NG=5,则当MP+GQ=13时，满足条件的点P

有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.因式分解：2a2一的2

12.如图，A8为△48C内接。。的直径，AB=6,。为。。上

一点，AADC=30°,劣弧BC的长为

D

第2页，共24页

13.点P,Q,R在反比例函数y=£（常数k>0,x>0）图象上的位置如图所示，分别

过这三个点作x轴、），轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1,

52，S3,若。E=EO=DC,SI+S3=27,则S2的

值为.

14.在△ABC中，^ACB=90°,AC=4,AB=5,点E、F分别在AC、ABh,连接

日凡将^ABC沿EF折叠，使点4落在BC边上的点。处.若△DEF有一边垂直BC,

贝IJEF=

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）

X

>

15.解不等式:一21；并把不等式的解在数轴上表示.

16.仇章算术少中有这样一道题，原文如下：“今有人共买鸡，人出九，盈卜一；人

出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”大意为：有几个人共同出钱买鸡，每人

出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱.那么几个人共同买鸡？鸡的

价钱是多少？请解答上述问题.

17.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上(两条

网格线的交点叫格点).

(1)将线段4B先向右平移三个单位长度再向上平移两个单位长度，点A的对应点为

点点B的对应点为点B],请画出平移后的线段&B]；

(2)将线段&Bi绕点必按逆时针方向旋转90。，点名的对应点为点B2,请画出旋转后

的线段4道2；

(3)连接4%、BB2,求△48%的面积.

B

A

18.观察下列等式:

①嗜=2+以②三=3+；，③—=4+5④?=5+；,

(1)请按以上规律写出第⑥个等式：;

(2)猜想并写出第〃个等式：；并证明猜想的正确性.

(3)利用上述规律，直接写出下列算式的结果：

42T2_352-22-3.62-32-3,,1002-972-3

---------------1-------------------1-------------------1-…-I----------------------=•

6-----------6------------------6-------------------------------6

第4页，共24页

19.图1是一辆在平地上可以滑行的某品牌纯电动滑板车，图2是其示意图.已知车杆

AB=74cm,BC=20cm,乙ABC=130°,乙BCE=120°,前、后轮子的圆心分别

为点。、E,半径均6。小且。、C、E在同一水平线上.求把手4离地面的高度.(结

果保留整数,参考数据：V3工1.7,sin70°«0.94,cos70°«0.34,tan70«2.75)

图1图2

20.如图，在中，44cB=90。，D为BC上一点,以AO为直径的。0经过点

C,交AB于点E,且4c=4E,CF为。。的直径，连接尸£并延长交8c于点G,

连接AR

(1)求证：四边形AOGF是平行四边形；

(2)若黑=去BE=4,求°。的直径.

oCo

c

21.某校八年级的一次提升训练中，出现了如下一道解方程：6X2-7X-3=0；为了

解该校八年级学生解一元二次方程的具体情况，从该校八(1)班调查了全班学生的

解题情况，发现学生们的方法并不相同，结果绘制成不完整的频数分布表，请解答

下列问题.

(1)频数分布表中a=,b=；

(2)若该校八年级每个班级的解题情况大致相同，且八年级共有1200名学生，则全

体八年级学生在解这道一元二次方程时使用公式法的人数的为人；

(3)若在八(1)班不会解的4人中，男生人数有2人，女生也有2人，数学老师为了

更好的了解不会解的原因,但由于时间紧张现只能从这4人中选2人进行交谈了解,

请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率.

解题方法不会解配方法公式法因式分解法

频数41416a

频率0.1b0.40.15

第6页，共24页

22.校园聚集现象是现在的热点话题，为了错开上学时间，某

校中午13：30至13：40之间的十分钟是九年级同学们上

学的集中时间，规定时间内到达学校门口的累积九年级学

生数y(人数)随时间久(分钟)的变化情况如图所示，已知这十

分钟的变化情况可以看成是二次函数，并在第10分钟累积学生数达到最多.

(1)求>关于x的函数解析式；

(2)当前疫情防控处于常态化，学生们进入校园均需进行体温检测，已知该校同时

开启南门、西门、北门的三个体温检测点，已知每个检测点每分钟可以检测40人，

已知第x分钟学校门口排队人数为z人，求z关于x的解析式，并求出z的最大值.

23.如图1,在正方形ABCO中，E、尸分别为边A3、BC的中点，连接AF、DE交于

点G.

(1)求证：AF1DE-,

(2)如图2,连接BG,求证：CG平分，EGF；

(3)如图3,连接8。交AF于点〃，设AADG的面积为5,求证：BG2=2S.

第8页，共24页

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2021的相反数是：-2021.

故选：B.

直接利用相反数的定义得出答案.

此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键.

2.【答案】A

【解析】解：4根据积的乘方公式，(-ab)2=(-a)2〃=a2b2,符合题意；

8.根据同底数基的除法，a6^a3=a6-3=a3,不符合题意；

C.只有同类二次根式才可以合并，不符合题意；

。.根据塞的乘方，(-a2)3=-a2x3=-a6,不符合题意.

故选：A.

根据积的乘方，同底数累的除法，二次根式的加减，幕的乘方，分别去计算即可得到答

案.

本题考查积的乘方，同底数暴的除法，二次根式的加减，塞的乘方，考核学生的计算能

力，解题的关键是熟记公式.

3.【答案】A

【解析】解：10046亿=1004600000000=1.0046X1012.

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10(n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10九的形式，其中1W

|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.【答案】B

【解析】解：从左边看是一个矩形.

故选：B.

根据左视图的定义即可判断.

本题考查三视图，熟练掌握三视图的定义，是解决问题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：将这组数据重新排列为175,178,186,196,196,203,217,218,

所以这组数据的众数为196、中位数为号史=196,

故选：A.

将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可.

本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按

照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组

数据的中位数.

6.【答案】A

【解析】解：AB//CD,

■­■乙GEB=Z1=42°,

EF为4GE8的平分线，

：^FEB=^GEB=2r,

・♦・42=180°-Z.FEB=159°.

故选：A.

根据平行线的性质可得NGEB=41=42。，然后根据EF为NGEB的平分线可得出NFEB

的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出N2的度数.

本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角

相等；两直线平行，同旁内角互补.

7.【答案】B

【解析】

【分析】本题考查抛物线与无轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关

键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

选项8正确，利用判别式的性质证明即可.

【解答】解：选项8正确.

第10页，共24页

理由：・・・M]=1,M2=0,

22

Aa-4=0,b-8<0,

va,b,。是正实数，

Aa=2,

vb2=ac,

・・.c=1h2,

对于=%24-ex+4,

则有△=c2—16=:b4—16=(b4—64)<0,

A/3—0,

・•・选项B正确，

故选：B.

8.【答案】B

【解析】解：•・•=90。，AB=3,BC=4,

:.AC=7AB2+BC?=5,

•・•Rt△ABC=Rt△DCS,

AB=CD=3.AC=BD=5,BC=EF=4,4A=,乙ACB=^CBD,Z.ABC=

乙DCB=90°,

・・•。为BC中点，

:.BO=CO,

在ABO尸和△COE中，

2OBF=4OCE

BO=CO,

/BOF=乙COE

•••△BOFwZkCOEG4S4),

・・・OF=OE,

・•・四边形为平行四边形，故A选项不符合题意；

当BF=3.5时,若BEJLAC,

••.SA4BC="B-BC=%C-BE,

CE=<BC2-BE2=卜一皑2=蔡,

•・・BF=3.5,

・•・CEHBF,

・・.BF=3.5时，四边形BEC尸不是矩形，

故8选项符合题意，

-BF=2.5,

：・CE=2.5,

:.AE=AC-CE=2.5,

・•・£为AC中点，

・•・BE=CE,

•••四边形BECF是平行四边形，

当BF=2.5时，四边形BECF为菱形，故C选项不符合题意；

当BF=2.5时，四边形8ECF为菱形，此时/BECH90。，

四边形BEC尸不可能为正方形.故。选项不符合题意.

故选：B.

由平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可.

本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定；熟练掌握菱

形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键.

9【答案】C

【解析】解：作点C关于AO的对称点C',连接C'F,过F作尸PlCD于P,

.•矩形ABCD,

•.BE//AD,

BEFs&ADF,

BFBE1

•~«

FDAD2

的高：△4。尸的高=1：2,

,CP_1

•———,

DP2

第12页，共24页

・・・DP=2,

,**,B1F1—_—1•

FD2

；・FLFP>=-2BDC厂=-8,

33

在Rt中，CF='FP?+PL=JC)2+52=,,

即MF+MC的最小值为”，

故选：C.

作点C关于AO的对称点C',连接C'F,利用相似三角形的性质和勾股定理解答即可.

此题主要考查轴对称-最短路线问题、矩形的性质、相似三角形的性质，考查知识点比

较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法.

10.【答案】D

【解析】解：如图，当P、。在N的两侧时，设QN=x,贝iJPN=5-x,

•••四边形A8C£＞是矩形，M、N分别为48、C。的中点,

二四边形ADNM、四边形MNCB都是矩形，

•:PQ=NG=5,BC=7,AB=14,

MN=BC=7,

由勾股定理得：

PA/2=49+(5-x)2,QG2=25+x2,

PM2-QG2=(PM+QG)(PM-QG)=49-10%,

vMP+GQ=13,

八二

・•・PM-QG=49-1-0-%,

yis

:，2PM=13+4^9—^lO,x

13

...pM=,oc=6O+5X

整理得：144久2—600%+625=0,

解得：xx=x2=

当P、。在N的右侧时，设QN=x,

整理得：144/-600%+625=0,

解得：=%2=-||(不合题意，舍去)；

综上，满足条件的点P只有1个.

故选：D.

分三种情况讨论：当尸、。在N的两侧时，设QN=x,则PN=5-x,当P、。在N的

右侧时，设QN=x,当P、。都在N的左侧时，设QN=x,再利用勾股定理与平方差

公式求解x,从而可得答案.

本题考查的是矩形的性质与判定，勾股定理的应用，平方差公式的应用，一元二次方程

的解法，掌握以上知识是解题的关键.

11.【答案】2(a+2b)(a-2b)

【解析】解：原式=2(a2-4b2=2(a+2b)(a-2b).

故答案为:2(a+2b)(a-2b).

先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12.【答案】27r

【解析】解：如图，连接OC

D

第14页，共24页

•••48是直径，AB=6,

:.OA=OB=3,

・••LAOC=2^ADC=60°,

・・・LBOC=120°,

的AA长1/=12O7T-3c2n,

•••BC-TloTU7-=

故答案为：27T.

如图，连接OC.求出圆心角NBOC,利用弧长公式求解即可.

本题考查圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

13.【答案】y

【解析】解：•••CD=DE=OE,

二可以假设CO=DE=OE=a,

则P(*3a),Qa,2a),R&d),

〃kk

・・・CP=土,DQ=—,ER=-,

3a2aa

2

：,0G=AG,OF=2FG,OF=-GA,

2

**,S1--S3=2s2,

Si+S3=27,

c81c54c27

・•・S3=~9S1=­9S2=y,

故答案为"

设CD=DE=OE=a，则P(高3a),Q(.2a),R(”),推出CP=^,DQ=/,ER=：,

推出OG=AG,OF=2FG,OF=^GA,推出工=:$3=2S2,根据S]+S3=27,求出

Si，S3,S2即可.

本题考查反比例函数系数上的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参

数解决问题，属于中考常考题型.

14.【答案】字或|

【解析】解：分两种情况：

①当DF1BC时，如图1所示：

则0F〃4C,

:.乙DFE=Z-AEF>

图1

・・•乙ACB=90°,AC=4,AB=5,

・•・BC=3,

由折叠的性质得：/-DEF=Z.AEF,DE=AE,DF=AF,

・♦・乙DFE=Z-DEF,

・•・DE=DF,

:.DE=DF=AF=AE,

设OE=DF=AF=AE=%,

•・•DF//AC,

・•.△BDFs〉BCA,

・B•D.一=DF一,

BCAC

-BD=一,x

3---4

解得：BD=\x,

4

在RtACDE中，由勾股定理得：（4一%）2+（3-|乂）2=X2,

解得：x=或久=20（舍去）,

AF=-,BD=

93

・・・CD=BC-BD=4

3

作FG1AE于G,

则FG=CD=p

22

AAG=yjAF—FG=—,

9

EG=AE-AG=---=-

999f

•••EF=y/FG2+EG2=—:

9

②当OE1BC时，如图2所示：

此时。与C重合，E为AC的中点，F为AB的中点,

EF为△ABC的中位线,

第16页，共24页

13

.-.EF=IBC=^

综上所述，若△DEF有一边垂直BC,则EF为史亚或不

92

故答案为：里亚或2.

9

分两种情况:①当DF1BC时，则DF〃4C,由折叠的性质得：4DEF=乙4EF,DE=4E,

DF=AF,证出DE=DF=4F=AE,设DE=OF=4F=4E=%,由平行线得出△

BDFsBCA,得出翌=会，解得：BD=；x,在COE中，由勾股定理得出方程,

得出AF=g,CD=g,作FGJ.4E于G,则FG=CD=*由勾股定理得出力G=

山1尸2一七2=奉得出EG=AE-4G=g,再由勾股定理即可得出结果；

②当DE1BC时，此时。与C重合，E为AC的中点，F为AB的中点，由三角形中位

线定理得出EF=：BC=|即可.

本题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形中位线定理等知识；

熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键.

15.【答案】解：去分母，得：3x-l>x—2,

移项，得：3x—尤>—2+1,

合并，得：2%>-1,

系数化为1,得：%>-0.5,

将不等式的解集表示在数轴上如下：

-------------------1------------1---------------»

-2-1.0.501

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可

得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤

其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

16.【答案】解：设有x人共同买鸡，鸡的价格为y钱，

依题意，得：修23

解得:：70

答共有9人共同买鸡，鸡的价格为70钱.

【解析】设有x人共同买鸡，鸡的价格为y钱，根据“每人出九钱，则多了十一钱；每

人出六钱，则少了十六钱”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结

论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

关键.

17.【答案】解：(1)如图，线段即可.

(2)如图，线段4%即可.

⑶〃谢2=3x5-卜2、5-卜1x3-/xlx4=£.

【解析】⑴分别作出A，B的对应点A1，当即可.

(2)分别作出点为的对应点为即可.

(3)利用分割法求出三角形面积即可.

本题考查作图-旋转变换，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基

本知识，属于中考常考题型.

18.【答案】X=7+-n+3)2-M=(n+i)+34753

6262

【解析】解：⑴第⑥个式子为：^=7+|；

故答案为：吐丝=7+三；

62

(2)猜想第"个等式为：型若Q=(n+1)+(

证明：,:左边=(n+3j-"2=3(2；+3)=(n+])+：=右边，

故答案为：5+3厂2|.

=(n+1)+

(3)原式=1+2+3+…+97

第18页，共24页

97(1+97)

2

=4753.

故答案为：4753.

(1)根据分母不变，分子是两个数的平方差可得答案；

(2)根据发现的规律写出第〃个等式并计算可进行验证；

(3)根据乂口=1,反=*=2,电'=3…可得原式=1+2+3……+97,进而可

666

得答案.

本题考查对规律型问题的理解和有理数的运算能力，找到规律是解题关键.

19.【答案】解：如图，过点A作AMJ.CE,垂足为M,交地面于点N,则MN=6cm,

图⑵

•••/.ABC=130°,乙BCE=120°,

•••乙DBC=180°-130°=50°,乙BCD=180°-120°=60°,

在RMBCF中，BC=20,/.BCD=60°,

FC=—y.2,0=lO(cni)>BF=――X20-10V3(c77i);

・•・乙D=180°—50°-60°=70°,

在Rt△中，BD==16x18.1(cm),

sinDsin。70°'7

・•・AD=AB+BD=74+18.1=92.1(g),

在RtZkAOM中，AM=AD-sin700=92.1x0.94«86.6(cm),

・•・AN=AM+MN=86.6+6=92.6x93(cm),

答：把手A离地面的高度约为93c/n.

【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出4M、AN即可.

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用

锐角三角函数的定义，本题属于基础题型.

20.【答案】(1)证明：连接CE.

G

E

B

-AC=AE,

・•・AC=AE，

・・.AD1CE,

・・•CF是直径，

・•・Z.CEF=90°,

:.FG1CE,

AD//FGf

•:CF,4。是直径，

:./-ACD=/-CAF=90°,

/.zC?lF+z?lCZ)=90o,

:・AF"BC,

・•・四边形AOGF是平行四边形.

(2)解：,:乙AOF=^COD,

・•・“=&，

・•・AF=CD,

•・•四边形AOG尸是平行四边形，

・•・AF=DG,

vAF：BC=3：8,

BG：DG=2：3,

vEG//AD,

•_B_E___B_G___2

・'AE~GD~3’

vBE=4,

:.AE=AC=6,

・•・AB=10,BC=7AB2一月12=V102-62=8，

・••CD=DG,BG：DG=2：3,

-CD=GD=3,BG=2,

•••AD=>JAC2+CD2=V62+32=3倔

【解析】(1)想办法证明4D〃FG,AF〃BC即可解决问题.

(2)首先证明AF=CD=DG,推出8G：DG=2：3,利用平行线分线段成比例定理求

出AE,AC,利用勾股定理求出8C,CD即可解决问题.

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本题考查圆周角定理，平行四边形的判定，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等

知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

21.【答案】60.35480

【解析】解：(1)该校八(1)班的学生人数为：4+0.1=40(人)，

••-0=40-4-14-16=6,b=14+40=0.35,

故答案为：6,0.35；

(2)全体八年级学生在解这道一元二次方程时使用公式法的人数的为：1200x0.4=

480(人)，

故答案为：480；

(3)画树状图如图：

男男女女

/1\Zl\/1\ZN

男女女男女女男男女男男女

共有12个等可能的结果，所选学生为I男1女的结果有8个，

•••所选学生为1男1女的概率为展=|.

(1)由不含解的学生人数除以频率求出该校八(1)班的学生人数，即可解决问题；

(2)由八年级总人数乘以使用公式法的人数的频率即可；

(3)画树状图，再由概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数(率)分布表，解决本题的关键是

掌握概率公式.

22.【答案】解：(1)由图象可知，抛物线经过点(0,0)和(10,1200),

设抛物线的解析式为y=a(x-10)2+1200,

将(0,0)代入,得0=100a+1200,

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