倾斜角与斜率（导学案） 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

PAGE2.1.1倾斜角与斜率导学案一、明确目标（一）学习目标1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．（二）学习重点1．直线倾斜角的概念；2．直线的斜率公式；3．直线的方向向量的应用．（三）学法指导1．自学思考法；2．复习类比法．二、知识梳理自学课本51-54页，并完成下列填空题与思考题.知识点一：直线的倾斜角1．倾斜角的定义当直线l与x轴相交时，我们以为基准，x轴与直线l之间所成的角叫做直线l的倾斜角．（1）当直线l与x轴时，它的倾斜角为0°；（2）当直线l与x轴时，它的倾斜角为90°.2．倾斜角的范围直线的倾斜角α的取值范围为.知识点二：直线的斜率与倾斜角的关系1．斜率的定义我们把一条直线的倾斜角的叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母表示，即.倾斜角是90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率．2．斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)=0°<<＝90°<<斜率(范围)k＝k>0不存在k<0知识点三：斜率的求法（1）定义法：已知倾斜角(≠90°)，k＝.（2）两点法：如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，则斜率k＝.思考题1：（1）任意一条直线都有倾斜角．()（2）任意一条直线都有斜率．()（3）倾斜角越大，斜率也越大．()（4）倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴．()思考题2：（1）已知直线经过点A(－2,0)，B(－5,3)，则该直线的倾斜角为()A．150° B．135° C．75° D．45°（2）如图1所示，直线l的倾斜角为________．（3）过点(a，b)与y轴垂直的直线的斜率为________．（4）如图2所示，直线l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3的大小关系为________．（5）过点(0,1)和(－3,0)的直线的斜率为________．三、典例探究题型一直线倾斜角与斜率的概念例1（1）已知直线l向上的方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________．（2）如图所示，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与l2垂直，求l1，l2的斜率．题型二直线倾斜角与斜率的计算例2经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求出其斜率，并确定直线的倾斜角．（1）A(2,3)，B(4,5)；（2）A(－eq\r(3)，eq\r(2))，B(eq\r(2)，－eq\r(3))；（3）A(－3,1)，B(－3,10)．题型三直线斜率公式的应用例3已知A(a,2)，B(5,1)，C(－4,2a)三点在同一条直线上，求a的值．四、课堂展示1．自由展示：展示“同伴互助”环节本组还没解决的问题，其他组代表给出方案，代表回答不完善的，本组同学优先补充，其他组可以质疑.2．预设展示：例3变式：直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，eq\r(3))为端点的线段有公共点，求直线l的斜率k和倾斜角α的范围．总结提升直线斜率和倾斜角的求解方法：六、达标测评若直线上有两点的横坐标均为1，则直线的倾斜角为2．经过,两点的直线的倾斜角为______________3．直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则为______

角；的取值范围为_______在同一坐标系下，经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③1，④.5．已知直线经过两点A(-