高一下学期数学2月15日周测题（立体几何）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页立体几何周测题一、单选题1．如图，长方体的棱所在直线与直线为异面直线的条数是（

）A．4 B．5 C．6 D．72．在三棱锥的棱中，与棱异面的棱是（

）A． B． C． D．3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（

）A． B． C． D．二、多选题4．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是（

）A．OM∥PD B．OM∥平面PACC．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA三、填空题5．经过一点可作___________个平面，经过两点可作___________个平面，经过三点可作___________个平面，经过不共面的四点可作___________个平面.四、解答题6．已知四棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，底面是菱形，点为的中点，求证：平面7．如图，在直三棱柱中，已知为的中点.求证：平面.8．如图，在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为5，G、H分别为PB、PC的中点.（1）求证：平面ABC；（2）求正三棱锥的表面积.9．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°，点E，F分别是AC，AD的中点．（1）求证：EF∥平面BCD；（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．10．如图，已知正方体的棱长为分别是的中点.(1)求证：平面平面；(2)求证：平面；11．已知P是矩形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD.12．如图所示，在正方体中，为中点.(1)求证：平面；(2)若正方体棱长为2，求三棱锥的体积.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】直接由异面直线的定义观察图像即可求解.【详解】由图像直接观察可知：所在直线与直线为异面直线，共6条.故选：C.2．A【分析】先排除与相交的棱，根据异面直线判断方法即可判断.【详解】由题平面于A，平面，，所以异面，其余各条棱均与相交.故选：A3．D【分析】正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和B1C所成的角，利用正方体的性质即得．【详解】由正方体的性质可知，，∴四边形为平行四边形，∴DA1∥B1C，∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线DA1所成的角就是异面直线AD1和B1C所成的角，∵四边形ADD1A1是正方形，∴直线AD1和DA1垂直，∴异面直线AD1和B1C所成的角是90°．故选：D．4．AC【分析】根据已知条件，利用三角形中位线定理判定A正确；利用线面平行的判定定理判定C正确；根据线面平行的定义——没有公共点，判定BD错误.【详解】因为矩形对角线的交点为O，所以O是BD的中点，又M为PB的中点，为△的中位线，,又平面,平面,所以OM∥平面PDA，故正确；与平面有公共点,与平面有公共点,故BD错误.故选：.5．无数无数一或无数4/四【分析】根据平面的性质作答即可.【详解】经过一点可作无数个平面，经过两点可作无数个平面，经过三点,若三点不在一条直线上，可作一个平面，若三点在一条直线上可作无数个平面，故经过三点可作一或无数个平面经过不共面的四点，任取3点可作一个平面，一共可作4个平面.故答案为：无数；无数；一或无数；4.6．证明见解析.【分析】连结，交于，连接，则由三角形中位线定理可得，再由线面平行的判定定理可证明结论【详解】证明：连接，交于，连接，因为底面为菱形，所以为中点因为为的中点，所以，因为平面，平面所以平面【点睛】此题考查线面平行的判定，考查三角形中位线定理，属于基础题7．证明见解析【分析】根据三角形的中位线即可得线线平行，由线面平行的判定定理即可求解.【详解】连接与交于点，则是的中点，连接OD，如图，因为D是AB的中点，所以，平面，平面，平面.8．（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由于G、H分别为PB、PC的中点，所以由三角形中位线定理可得，再由线面平行的判定定理可证得结论；（2）由于正三棱锥的侧面是等腰三角形，所以利用等腰三角形的性质可求出侧面面积，底面是正三角形，利用面积公式可求出面积，从而可求出表面积【详解】解：（1）证明：因为G、H分别为PB、PC的中点，所以，又平面，平面，所以平面ABC.（2）设BC中点为D，连接PD，因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，所以是等腰三角形，所以，在Rt中又，PB=5，PD=，所以正三棱锥侧面积为，底面积为，所以正三棱锥P-ABC的表面积为9．（1）证明见解析；（2）8【分析】（1）由中位线定理可得EF∥CD，故EF∥平面BCD；（2）以BCD为底面，则棱锥的高为AB，代入体积公式计算即可．【详解】（1）∵点E，F分别是AC，AD的中点，∴EF∥CD，又∵EF⊄平面BCD，CD⊂平面BCD，∴平面BCD；（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ADB为直线AD与平面BCD所成的角，∵BC⊥BD，,∴三棱锥A﹣BCD的体积．10．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用正方体的性质及线面平行的判定定理可得平面，平面，再利用面面平行的判定定理即得；（2）利用线面平行的判定定理即得.【详解】（1）由正方体的性质可得，∴四边形为平行四边形，∴，平面，平面，∴平面，同理可得平面，又平面，∴平面平面；（2）因为分别是的中点，所以，又，∴，又平面，平面，∴平面.11．证明见解析【分析】取DC中点H，联结HM，HN，证平面HNM∥平面PAD即可证明结果．【详解】证明：取DC中点H，联结HM，HN，因为H是DC中点，N是PC中点，所以HN∥DP，因为平面PAD，平面PAD则平面PAD；因为是PC中点，ABCD为矩形，所以HM∥DA，因为平面PAD，平面PAD，则平面PAD；又平面HNM，平面HNM，故平面HNM∥平面PAD，∵MN⊂平面