河北省保定市乐凯中学2024届数学八上期末统考模拟试题含解析

河北省保定市乐凯中学2024届数学八上期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，有且只有三条对称轴的是()A． B． C． D．2．若长方形的长为(4a2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为（）A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3-1C．8a3+4a2-2a-1 D．8a3+13．如图，下列条件中，不能证明≌的条件是（）A．ABDC，ACDB B．ABDC，C．ABDC， D．，4．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）A．50° B．100° C．120° D．130°5．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．下列线段中不能组成三角形的是（）A．2，2，1 B．2，3，5 C．3，3，3 D．4，3，57．已知点与关于轴对称，则的值为（）A．1 B． C．2019 D．8．如图，在中，，平分，过点作于点.若，则（）A． B． C． D．9．分式方程的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-210．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为_____．12．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长______尺(1丈=10尺).13．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为_________．（边缘部分的厚度忽略不计）14．若x2-y2=-1.则(x-y)2019(x+y)2019=________________.15．某体校篮球班21名学生的身高如下表：身高（cm）180185187190193人数（名）46542则该篮球班21名学生身高的中位数是_____．16．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．17．已知直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），则a+b＝_____．18．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是_____度．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，△ABC中，P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，连结AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度数．证明：∵P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，∴PA＝，QC＝QA．∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝（等量代换）∴△APQ是三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠+∠＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠C＝．20．（6分）如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a,DG=b(a>b)．（1）写出AG的长度(用含字母a、b的式子表示)；（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2，试利用(2)中的公式,求a、b的值．21．（6分）如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点。求证：四边形BEDF为平行四边形22．（8分）（1）解分式方程：；（2）化简：23．（8分），两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人每小时搬运的化工原料是型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，型机器人搬运900所用时间比型机器人搬运800所用时间少1小时．（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有8000化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由6个型机器人搬运3小时，再增加若干个型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个型机器人？24．（8分）解二元一次方程组：25．（10分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求图中△ABC的周长和面积．26．（10分）已知a、b是实数．(1)当+(b+5)2=0时，求a、b的值；(2)当a、b取(1)中的数值时，求(-)÷的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【题目详解】A．有3条对称轴；B．有1条对称轴；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形．故选：A．

【题目点拨】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．2、D【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【题目详解】解：根据题意，得S长方形=（4a2-2a+1）（2a+1）=8a3+1．故选D．【题目点拨】本题主要考查多项式乘以多项式运算，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘法法则.3、C【解题分析】根据全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：由ABDC，ACDB，以及公共边，可由SSS判定全等；由ABDC，，以及公共边，可由SAS判定全等；由ABDC，，不能由SSA判定两三角形全等；由，，以及公共边，可由AAS判定全等.故选C.点睛：此题主要考查了三角形全等的判定，解题关键是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，进行判断即可.4、B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【题目详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故选：B．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5、C【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，【题目详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，

∴BA=BC，

∵BD⊥AC，

∴AD=DC=3.5cm，

作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，

∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，

∴QD=DQ′=1.5（cm），

∴CQ′=BP=2（cm），

∴AP=AQ′=5（cm），

∵∠A=60°，

∴△APQ′是等边三角形，

∴PQ′=PA=5（cm），

∴PE+QE的最小值为5cm．

故选：C．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．6、B【分析】根据三角形的三边关系依次分析各项即可判断．【题目详解】A．，C．，D．，均能组成三角形，不符合题意；B．，不能组成三角形，符合题意，故选B.【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边．7、B【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律可求出m、n的值，代入即可得答案.【题目详解】∵点与关于x轴对称，∴m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，∴=(3-4)2019=-1.故选B.【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.8、C【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据DC=1，即可得到DE=1．【题目详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴DE=DC，

∵DC=1，

∴DE=1，

故选：C．【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9、B【解题分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【题目详解】解：，两侧同时乘以，可得，解得；经检验是原方程的根；故选：B．【题目点拨】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．10、D【解题分析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【题目详解】∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D．【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y＝2x+1【分析】设直线OA的解析式为：y＝kx，代入（1，2）求出直线OA的解析式，再将直线OA向上平移1个单位长度，得到平移后的直线的表达式．【题目详解】设直线OA的解析式为：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，则直线OA解析式是：y＝2x．将其上平移1个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+1．故答案是：y＝2x+1．【题目点拨】本题考查了直线的平移问题，掌握直线的解析式以及直线平移的性质是解题的关键．12、14.5【分析】如图，若设木棒AB长为x尺，则BC的长是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根据勾股定理列出方程求解即可．【题目详解】解：如图所示，设木棒AB长为x尺，则木棒底端B离墙的距离即BC的长是（x－4）尺，在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．故答案为：．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键．13、25【分析】滑行的距离最短，即是沿着AE的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，A、D、E三点构成直角三角形，AE为斜边，AD和DE为直角边，写出AD和DE的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出AE的距离．【题目详解】将半圆面展开可得：AD=米，DE=DC-CE=AB-CE=20-5=15米，在Rt△ADE中，米，即滑行的最短距离为25米，故答案为：25.【题目点拨】此题考查了学生对问题简单处理的能力；直接求是求不出的，所以要将半圆展开，利用已学的知识来解决这个问题．14、-1【分析】根据积的乘方逆运算及平方差公式即可求解.【题目详解】∵x2-y2=-1,∴(x-y)2019(x+y)2019=[(x-y)(x+y)]2019=[x2-y2]2019=(-1)2019=-1【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式的逆运算得出与已知条件相关的式子.15、187cm【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【题目详解】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是187cm．故答案为：187cm．【题目点拨】本题考查中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16、1【题目详解】设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为1．故答案为1.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．17、1【分析】把交点坐标（2，﹣1）代入直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a，解方程组即可得到结论．【题目详解】解：∵直线y＝ax+b和直线y＝bx+3a的交点坐标是（2，﹣1），∴，解得：，∴a+b＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了两直线相交问题以及函数图象上点的坐标特征，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数图象上的点，就一定满足函数解析式．18、1．【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM＝11°，再根据邻补角互补即可得出结论．【题目详解】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝11°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣11°＝1°．故答案为：1【题目点拨】本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360°.三、解答题(共66分)19、BP，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，PA＝QA，等边，QAC，C，QAC，30°．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得PA＝BP，QC＝QA，再根据等量关系可得PQ＝PA＝QA，可得△APQ是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠AQP＝60°，再根据三角形三角形外角的性质和等腰的性质可求∠C的度数．【题目详解】解：证明：∵P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，∴PA＝BP，QC＝QA．（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝PA＝QA（等量代换）∴△APQ是等边三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠QAC．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠C+∠QAC＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠C＝30°．故答案为：BP，（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），PA＝QA，等边，QAC，C，QAC，30°．【题目点拨】考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质和等腰三角形的性质，关键是得到△APQ是等边三角形．20、（1）a-b；（2）；（3）a=6，b=4【分析】（1）根据正方形的性质和即可求出AG的长度；（2）用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积：①求长为，宽为的矩形的面积；②通过可得阴影部分面积=四边形ABCD的面积-四边形DEFG的面积，可得；（3）根据正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2可得，代入原式并联立方程即可求出a、b的值．【题目详解】（1）∵四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a,DG=b(a>b)∴∴（2）由题意得∵∴∴（3）∵正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多2cm，它们的面积相差20cm2∴将代入中解得联立得解得．【题目点拨】本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的性质以及应用是解题的关键．21、见解析；【解题分析】欲证明四边形BFDE是平行四边形只要证明OE=OF，OD=OB．【题目详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO.又∵点E，点F分别是OA，OC的中点∴EO=，FO=∴EO=FO∴四边形BEDF为平行四边形【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．22、（1）；（2）.【解题分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解可得x的值，经检验是分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并进行同分母减法计算，同时利用除法法则变形、约分即可求解.【题目详解】（1）解：经检验：是原方程的解，所以原方程的解为.（2）原式.【题目点拨】本题考查了解分式方程以及分式方程的混合运算，熟练掌握运算法则是正确解题的关键.23、（1）型机器人每小时搬运，型机器人每小时搬运化工原料；（2）1【分析】（1）根据题意设型机器人每小时搬运，型机器人每小时搬运，列出方程组，求解即得；（2）由（1）知，6个型机器人搬运3小时运了（），设至少增加m个型机器人，要搬运80