江苏省兴化市楚水初级中学2024届八上数学期末学业质量监测试题含解析

江苏省兴化市楚水初级中学2024届八上数学期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A．10° B．15° C．18° D．30°2．将一块直角三角板按如图方式放置，其中，、两点分别落在直线、上，，添加下列哪一个条件可使直线（）．A． B． C． D．3．下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC＋∠C＝180°，其中能判断ABCD的是（）A．①②B．①③C．②D．①②③4．若，则分式等于()A． B． C．1 D．5．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出（）A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况6．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”7．如图，在中，，，，，则的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如果分式的值为0，那么x的值是（）A．x=3 B．x=±3 C．x≠-3 D．x=-39．若一个正数的平方根为2a+1和2-a，则a的值是（）A． B．或-3 C．-3 D．310．点(－2，5)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(2，－5) B．(－5，2) C．(－2，－5) D．(5，－2)二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_____．12．已知、满足方程组，则代数式______．13．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，垂足是，连接，则的度数为______．14．_______15．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．16．已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=-1的解互为相反数，则k的值是_________17．把多项式分解因式的结果是_________．18．若三角形三个内角的度数之比为，最短的边长是，则其最长的边的长是__________.三、解答题(共66分)19．（10分）某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（保留作图痕迹，不写作法）20．（6分）已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．求的值．21．（6分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分别以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长．22．（8分）计算：①②23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(，)和B(2，0)，且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为．(1)求直线AB的解析式；(2)连接OA，试判断△AOD的形状；(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．24．（8分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程．25．（10分）计算：（1）（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）226．（10分）已知：如图，点A是线段CB上一点，△ABD、△ACE都是等边三角形，AD与BE相交于点G，AE与CD相交于点F．求证：△AGF是等边三角形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【题目详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.2、A【分析】根据平行线的性质即可得到∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，从而即可求出∠1的大小．【题目详解】解：∵直线m∥n，

∴∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，又∵，，，∴

故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3、B【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断．②由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断．③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断．故选：．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4、D【分析】由分式的加减法法则，“异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后分母不变，把分子相加减”可知，又，即可求解.【题目详解】解:，又∵，故原式=-1.故选：D.【题目点拨】本题主要考查分式的加减，熟悉掌握分式的加减法法则是关键.5、A【分析】读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．因此，【题目详解】解：从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比．故选A．6、B【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【题目详解】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选：B．【题目点拨】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．7、B【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出∠BDC，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BD，再根据三角形外角的性质即可求出∠DBA，从而得出∠BDA=∠A，最后根据等角对等边即可求出的长．【题目详解】解：∵，∴∠BDC=90°－在Rt△BDC中，BD=2BC=2∵，∠BDC为△ADB的外角∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故选B．【题目点拨】此题考查的是直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、30°所对的直角边是斜边的一半、三角形外角的性质和等角对等边是解决此题的关键．8、A【分析】直接利用分式的值为零则分子为零、分母不为零进而得出答案．【题目详解】∵分式的值为1，∴且，

解得：．

故选：A．【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．9、C【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【题目详解】∵一个正数的平方根为2a+1和2-a∴2a+1+2-a=0解得a=-3故选：C【题目点拨】本题考查了平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数．10、C【分析】关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．【题目详解】解：点（-2，5）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-5）．

故选：C．【题目点拨】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，明确关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1．故答案为1．考点：角平分线的性质；垂线段最短．12、－1【分析】先利用加减消元法解方程，，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中进行计算即可；【题目详解】解：，把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程组的解为，∴；故答案为：－1；【题目点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.13、【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到EA=EB，则根据等腰三角形的性质得∠ABE=∠A=30°，再利用三角形内角和计算出∠ABC的度数，然后计算∠ABC-∠ABE即可．【题目详解】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=30°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ABC=（180°-30°）=75°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．

故答案为：45°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．也考查了线段垂直平分线的性质．14、【分析】根据幂的运算法则即可求解．【题目详解】故答案为：．【题目点拨】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．15、(1,0)【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．【题目详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE=D′E，此时△BDE的周长最小，∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【题目点拨】本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．16、－1【题目详解】∵关于x，y的二元一次方程组2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-117、【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】，故答案为：．【题目点拨】本题考查了因式分解－提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18、10cm【分析】根据三角形内角和定理可求得三个角的度数分别为30°，60°，90°，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半即可求解．【题目详解】∵三角形三个内角的度数之比为，∴三个角的度数分别为60°，30°，90°，∵最短的边长是5cm，∴最长的边的长为10cm．故答案为：10cm．【题目点拨】此题主要考查含30度角的直角三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．三、解答题(共66分)19、见详解【分析】作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【题目详解】解：如图所示：点P，P′即为所求．【题目点拨】此题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．20、-1【分析】根据题意，由多边形的性质，分析可得答案．【题目详解】依题意有n=4+3=7，m=6+2=8，t=63÷7=9，则(n﹣m)t=(7﹣8)9=﹣1．【题目点拨】本题考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形．这些规律需要学生牢记．21、4cm【分析】根据EF为线段AB的垂直平分线得出AD=BD，求出∠ADC=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可．【题目详解】由图可知，EF为线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，在Rt△ACD中，AC=2cm，∴BD=AD=2AC=4cm．【题目点拨】本题主要考查了直角三角形和线段的垂直平分线性质的应用，学会运用性质，是解答此题的关键.22、①；②【分析】①根据二次根式的混合运算法则计算；②利用加减消元法求解．【题目详解】解：①===；②整理得：，①×2+②得：11x=22，解得：x=2，代入①中，解得：y=3，∴方程组的解为：．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和加减消元法．23、（1）y＝﹣x+2；（2）△AOD为直角三角形，理由见解析；（3）t＝或．【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；（2）由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，即可求解；（3）点C（，1），∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°，故点C（，1），则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝2﹣t．①当OP＝OM时，OQ＝QH+OH，即（2﹣t）+（2﹣t）＝t，即可求解；②当MO＝MP时，∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即可求解；③当PO＝PM时，故这种情况不存在．【题目详解】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+2；（2）直线AB的表达式为：y＝﹣x+2，则点D（0，2），由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD为直角三角形；（3）直线AB的表达式为：y＝﹣x+2，故点C（，1），则OC＝2，则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°故点C（，1），则OC＝2，则点C是AB的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①当OP＝OM时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝OP＝（2﹣t），由勾股定理得：PH＝（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝（2﹣t）+（2﹣t）＝t，解得：t＝；②当MO＝MP时，如图2，则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即t＝（2﹣t），解得：t＝；③当PO＝PM时，则∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故这种情况不存在；综上，t＝或．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质、一次