2023-2024学年广西钦州四中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西钦州四中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若m是方程2x2−3x−A.2018 B.2019 C.2020 D.20212.如图，有一张长12cm，宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是70cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是

A.12×9−4×9x=703.关于x的一元二次方程x2−mxA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定4.若等腰三角形的两边是方程x2−6xA.8 B.10 C.8或10 D.6或85.用配方法解方程x2−2xA.(x+1)2=6 B.6.已知关于x的一元二次方程x2−3x−2=0的两实数根分别为xA.−1 B.1 C.5 D.7.若关于x的一元二次方程x2−x+m=0的一个根是A.−1 B.−2 C.−38.一元二次方程x2+x−A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根9.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[−1.4]=−A.0或2

B.0或2

C.1或−2

D.10.欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACBA.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 11.如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(

)

A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或612.已知a，b是方程x2−3x−5A.−25 B.−24 C.35 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x1，x2是一元二次方程x2−x−14.已知方程x2+mx+2=15.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有______家公司参加商品交易会．16.如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2−m=3，n2三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m18.(本小题10.0分)

若关于x的一元二次方程x2+2x+19.(本小题10.0分)

某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．

(1)若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？

(2)若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？

(320.(本小题10.0分)

某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；

(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

由已知可得2m2−3m−1=0，再化简所求代数为6m2−9m+2018=3(2m2−3m)+2018，即可求解．

本题考查一元二次方程的解，掌握解的概念并灵活运用整体代入法是解题的关键．2.【答案】D

【解析】【分析】

设剪去的小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为(12−2x)cm，宽为(9−2x)cm，根据纸盒的底面(图中阴影部分)面积是70cm2，得出关于x的一元二次方程，从而得到答案．

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

【解答】

解：设剪去的小正方形的边长是x c3.【答案】A

【解析】【分析】

先计算根的判别式，再确定根的判别式与0的关系，最后得出结论．

本题考查了根的判别式，利用完全平方式的非负性确定根的判别式与0的关系是解决本题的关键．

【解答】

解：Δ=(−m)2−4×1×(−1)

=m24.【答案】B

【解析】解：解方程x2−6x+8=0得，x1=2，x2=4；

当底为2，腰为4时，4−2<4<4+2，能构成三角形，等腰三角形的周长为5.【答案】C

【解析】解：由原方程移项，得

x2−2x=5，

方程的两边同时加上一次项系数−2的一半的平方1，得

x2−2x+1=6

∴(x−1)2=6．6.【答案】B

【解析】【分析】

根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=−2，然后利用整体代入的方法计算．

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a7.【答案】B

【解析】【分析】

把x=2代入方程x2−x+m=0得22−2+m=0，然后解关于m的方程即可．

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

【解答】8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当9.【答案】A

【解析】解：由题意可知，x−1<[x]≤x．

∵[x]=12x2，

∴x−1<12x2≤x，

由x−1<12x2，即x2−2x+2>0，得x取任意实数；

由12x2≤x，得0≤x≤2．

由函数的图象可知，x<2．

故0≤x<2，

则[10.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．

【解答】

解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：

画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a2，A11.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程的应用，正方形的性质，图形的面积的计算，准确识别图形是解题的关键．

延长BE、AD交于点C，则四边形DCEF是矩形，根据题意列方程，解方程即可得到结论．

【解答】

解：如图，延长BE、AD交于点C，则四边形DCEF是矩形，

∵直线AB将原图分成面积相等的两部分，

∴12.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca.也考查了一元二次方程解的定义．

根据一元二次方程解的定义得到a2−3a−5=0，b2−3b−513.【答案】0

【解析】解：∵x1,x2是方程x2−x−1=0的两根，

∴x1+x2=1，x1⋅x14.【答案】2

【解析】【分析】

设方程的另一个根为x1，根据两根之积等于ca，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及解一元一次方程，牢记两根之积等于ca是解题的关键．

【解答】

解：设方程的另一个根为x1，

根据题意得：1×x115.【答案】10

【解析】解：设有x家公司参加，

依题意得12x(x−1)=45，

整理得x2−x−90=0

解得x1=10，x2=16.【答案】2026

【解析】解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2−m=3，n2−n=3，

所以m，n是x2−x−3=0的两个不相等的实数根，

则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=−3，

又n2=n+3，

则2n2−mn+2m+2015

=217.【答案】解：因为x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+(m2+1)=0的两个实数根，

所以x1+x2=−2m−【解析】先把所求代数式配方，然后根据根与系数的关系得到关于m的方程，然后解方程即可．

此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．最后注意把所求的值代入判别式进行检验．18.【答案】解：根据题意得△=22−4m=0，解得m【解析】利用判别式的意义得到22−4m=0，再解关于m的方程得到m的值，然后解原方程．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+19.【答案】解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量(100+20x)箱，每箱饮料盈利(12−x)元；

(1)依题意得：(12−3)(100+20×3)=1440(元)

答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；

(2)要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，

(12−x)(100+20x)=1400，

整理得x2−7x【解析】(1)根据每箱饮料每降价1元，每天可多售出20箱写出答案即可；

(2)、(