2022年广东省汕尾市陆丰市中考二模数学试卷

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一、单选题

1.比小的数是（）

A．

B．

C．

D．

2.已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

3.如图，图中的几何体中，它的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

4.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）

A．3.4×10-9m

B．0.34×10-9m

C．3.4×10-10m

D．3.4×10-11m

5.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

6.某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的()

A．最高分

B．中位数

C．极差

D．平均数

7.若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A．k5

B．k5，且k≠1

C．k≤5，且k≠1

D．k5

8.如图，明明家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到这条公路的距离是（）

A．米

B．250米

C．米

D．米

9.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点的坐标是（）

A．（2，10）

B．（﹣2，0）

C．（2，10）或（﹣2，0）

D．（10，2）或（﹣2，0）

10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.若代数式有意义，则x的取值范围是__________．

12.化简：___．

13.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为______度．

14.如图是二次函数的图象，关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③．其中正确结论是__．

15.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为_____．(结果保留π)

16.如图，是正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上的起始位置，它的边长为2cm，若它沿直线l不滑行地翻滚一周，则正六边形的中心O运动的路程为_____cm．

三、解答题

17.解方程：

18.先化简，再求值：，其中

19.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．

（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．

20.现代互联网技术的广泛应用．催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．

(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．

(2)如果平均每人每月最多可投递快递万件，那么该公司现有的26名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

21.在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为，这样确定了点P的坐标．

(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点Ｐ所有可能的坐标；

(2)求点P在函数图象上的概率．

22.如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．

（1）求证：EG=CF；

（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．

23.如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．

（1）求证：∠BME=∠MAB；

（2）求证：BM2=BE•AB；

（3）若BE=，sin∠BAM=，求线段AM的长．

24.已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．

（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC、△BOC、△BCD的面积分别为S1，S2和S3，求证：S3=；

（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．

25.把和按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：，，，，．如图（2），从图（1）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点P从的顶点A出发，以的速度沿向点B匀速移动