2023年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考七模数学试题

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一、单选题

1.实数的算术平方根是（）

A．

B．

C．

D．

2.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．菱形

B．等边三角形

C．平行四边形

D．扇形

3.如图是一个零件示意图，经测量得知，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

4.化简：-，结果正确的是（）

A．1

B．

C．

D．

5.如图，四边形中，于点，则下列条件能判定该四边形是菱形的是（）

A．

B．

C．ABCD

D．、互相平分

6.已知直线l1：与直线l2：在第三象限交于点M，若直线l1与x轴的交点为B(3，0)，则k的取值范围是()

A．

B．

C．

D．

7.如图，是半径为4的的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，的平分线交于点C，连接和，的中位线所在的直线与相交于点E、F，则的长是（）

A．

B．

C．3

D．

8.若一个二次函数的图象经过五个点A（﹣1，n）、B（3，n）、和，则下列关系正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9.分解因式：=___________．

10.已知中，，是的角平分线，是的外角角平分线，交点为D，则___________．

11.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．

12.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是_____．

13.如图，在菱形中，，，点E为的中点，点F在上，且，点G为直线上一动点，的最大值是___________．

三、解答题

14.计算：．

15.求不等式的负整数解．

16.

17.孟老师不小心打碎了一个圆形的镜子，她准备买一个大小相同的镜子，请用镜子的碎片确定镜子的圆心．（尺规作图）

18.已知：如图，正方形中，点E，M，N分别在，，边上，，求证：．

19.疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．

(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？

20.“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．

(1)甲每次做出“石头”手势的概率为_________；

(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．

21.如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为．已知液压杆，当，时，求的长．

22.2022年北京冬奥会圆满结束，中国健儿奋力拼搏，一共获得了9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最喜欢的冬奥会运动健儿”问卷调查（问卷共设有五个选项：“A-武大靖”、“B-徐梦桃”、“C-谷爱凌”、“D-苏翊鸣”、“E-齐广璞”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)此次调查的样本容量是___________；在扇形统计图中，选项“A-武大靖”所在扇形的圆心角度数是___________；

(2)补全上面的条形统计图；

(3)该校共有3000名学生，请你估计该校学生“最喜欢的冬奥会运动健儿”为“E-齐广璞”的人数．

23.如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标是2，

(1)求反比例函数的表达式；

(2)根据图象求的解集；

(3)将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果△ABD的面积为36，求平移后的直线表达式．

24.如图，是的直径，点C为上一点，的外角平分线交于点D，是切线，交的延长线于点E，连接．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．

26.问题提出：

（1）如图①，若，，，则的面积为___________；

问题发现：

（2）如图②，在四边形中，，，，，点M，N分别为边，上两动点，且，连接，，试说明四边形的面积是定值；

问题解决：

（3）如图③是一块平行四边形空