2018-2019学年度第一学期北师大版九年级期中考试数学试卷

绝密★启用前-2019学年度第一学期北师大版九年级期中考试数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．做题时要平心静气，不要漏做题目评卷人得分一、单选题（计30分）题号12345678910答案1．（本题3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=92．（本题3分）下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分3．（本题3分）一元二次方程a2x2+2(a+1)x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤-12B．a≥-12C．a≥-12且a≠0D．a≤4．（本题3分）在解方程（x+2）（x﹣2）=5时，甲同学说：由于5=1×5，可令x+2=1，x﹣2=5，得方程的根x1=﹣1，x2=7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2﹣9=0，再分解因式，即（x+3）（x﹣3）=0，得方程的根x1=﹣3，x2=3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是..（）A．甲错误，乙正确B．甲正确，乙错误C．甲、乙都正确D．甲、乙都错误5．（本题3分）如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．33B．36C．36．（本题3分）若x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则x1·x2的值是()A．2B．－2C．4D．－37．（本题3分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，EP⊥CD于点P，∠BAD=110°，则∠FPC的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．55°8．（本题3分）已知一元二次方程x2﹣2018x+10092=0的两个根为α，β，则求得α2β+αβ2=（）A．10093B．2×10093C．﹣2×10093D．3×100939．（本题3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）A．2−1B．22C．1D．10．（本题3分）用一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为xcm，可列方程为（）A．x（10﹣x）=50B．x（30﹣x）=50C．x（15﹣x）=50D．x（30﹣2x）=50评卷人得分二、填空题（计32分）11．（本题4分）当k___时，方程kx2−x=2−312．（本题4分）一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是.13．（本题4分）已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是_________.14．（本题4分）如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．15．（本题4分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．16．（本题4分）市政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒20元调至12元．设这种药品平均每次降价的百分率为x，列方程得________．17．（本题4分）已知关于x的一元二次方程x2＋3x－a=0的一个根是2，则字母a的值为_____________．18．（本题4分）如图，在△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE//AB交AE于E，则四边形ADCE的形状是___________.评卷人得分三、解答题（计58分）19．（本题8分）解下列一元二次方程：（1）（2）20．（本题8分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个△DEC，且使DE // AC，CE21．（本题8分）某城市居民最低生活保障在2012年是每月240元，经过连续两年的增加，到2014年将提高到每月345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均增长率是多少？22．（本题8分）今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双1元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题．小丽：每双定价2元，每天能卖出500双，而且这种袜子的售价每上涨0.1元，其每天的销售量将减少10双．小明：照你所说，如果要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？别忘了，物价局有规定，售价不能超过进价的300%呦．23．（本题8分）已知：如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上的一个动点，PECD于E，PFBC于F，连接EF，求证：AP=EF．24．（本题9分）如图，某学校有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．(1)若设计人行通道的宽度为2米，那么修建的两块矩形绿地的面积共为多少平方米？(2)若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米，求人行通道的宽度．25．（本题9分）在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．求证：四边形AECF是菱形．参考答案1．D【解析】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．2．D【解析】分析：根据矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可．详解：A．错误．菱形不具有的对角线相等这个性质．B．错误．矩形不具有的对角线互相垂直这个性质．C．错误．矩形不具有对角线平分一组对角这个性质．D．正确．矩形、菱形、正方形的对角线相互平分．故选D．点睛：本题考查了矩形、菱形、正方形的性质，记住矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键，属于中考常考题型．3．C【解析】试题解析：因为一元二次方程a2x2+2（a+1）x+1=0有实数根，所以有△≥0a2≠0，即4a+12故选C．4．A【解析】（x+2）（x﹣2）=5，x2-4=5，x2-9=0，（x+3）（x-3）=0，x+3=0或x-3=0，x1=-3，x2=3，所以甲错误，乙正确，故选A.5．D【解析】【详解】解：作MH⊥DE于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=1，∠B=∠BAD=∠ADC=90°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG的位置，∴AE=AB=1，∠1=30°，∠AEF=∠B=90°，∴∠2=60°，∴△AED为等边三角形，∴∠3=∠4=60°，DE=AD=1，∴∠5=∠6=30°，∴△MDE为等腰三角形，∴DH=EH=12在Rt△MDH中，MH=33DH=33×12∴S△MDE=12×1×36=故选：D．6．D【解析】【分析】根据根与系数的关系，即可得出x1•x2=-3，此题得解．【详解】∵x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，

∴x1•x2=-3．

故选：D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于ca7．D【解析】【分析】延长PF、EB交于点G；连接EF，根据菱形的性质易证△BGF≌△CPF，根据全等三角形的性质可得PF=GF，即可得点F为PG的中点，又因∠GEP=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得FP=FG=FE，所以∠FPC=∠FGB=∠GEF；连接AC，即可得∠GEF=∠BAC=12∠BAD=55°，所以∠FPC的度数是【详解】延长PF、EB交于点G；连接EF，∵四边形ABCD是菱形，∴AG∥DC，∴∠GBF=∠PCF，∵F是BC中点，∴BF=CF，在△BGF和△CPF中，∠GBF=∠PCFBF=CF∴△BGF≌△CPF，∴PF=GF，∴点F为PG的中点，∵∠GEP=90°，∴FP=FG=FE，∴∠FPC=∠FGB=∠GEF，连接AC，则∠GEF=∠BAC=12∠∴∠FPC的度数是55°．故选D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．8．B【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由题意可知：α+β=2018，αβ=10092，∴原式=αβ（α+β）=2×10093，故选B．【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．9．A【解析】【分析】过E作EF⊥DC于F，根据正方形对角线互相垂直以及角平分线的性质可得EO=EF，再由正方形的性质可得CO=12AC=22，继而可得EF=DF=DC-CF=1-22，再根据勾股定理即可求得【详解】过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=2，∴CO=12AC=2∴CF=CO=22∴EF=DF=DC-CF=1-22∴DE=EF2+D故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质、角平分线的性质、勾股定理等知识，正确添加辅助线、熟练应用相关性质与定理进行解题是关键.10．C【解析】【分析】先根据可以折成边长为10cm的等边三角形可知这根细铁丝长为30cm，然后根据折成的长方形的一边长为xcm，则可知长方形的另一边长为（15-x）cm，根据长方形的面积公式即可列出方程.【详解】由题意可知细铁丝长为3×10=30cm，设折成的长方形的一边长为xcm，则另一边长为（15﹣x）cm，根据题意得：x（15﹣x）=50，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.11．k≠−3【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0），把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得k的值．【详解】∵方程kx2−x＝2−3x2可化为（k＋3）x2−x−2＝0的形式，∴k＋3≠0，∴k≠−3．故答案为：k≠−3【点睛】此题比较简单，考查的是一元二次方程的一般形式，解答此类题目时要先把方程化为一般形式，再解答．12．6.【解析】试题分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．试题解析：解：根据题意得：=6，则这个正方体的棱长为6．13．.－2或－94【解析】由(x1－2)(x1－x2)＝0得x1=0或x1=x2，（1）x1=0时，将x=1代入方程得4+2（2k+1）+4－2=0，4k+8=0，k=-2，经验证符合题意；（2）x1=x2时，Δ=（2k+1）2－4（k2－2）=0，4k+9=0，k=-94，经验证符合题意故答案为-2或-94点睛：（1）由A·B=0可得A=0或者B=0；（2）已知方程的一个根，把根代入方程可求出方程里面的未知常数；（3）若一元二次方程有两个相等的实数根，则Δ=0．14．28．【解析】试题分析：由矩形性质可知∠B=90°，对角线AC=10，BC=8可运用勾股定理得AC=6；再利用平移的知识将每个小矩形的边分别上、下、左、右平移即可发现5个小矩形的周长之和是矩形ABCD的周长=（6+8）×2=28．考点：矩形性质．15．2m．【解析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．视频16．20(1-【解析】【分析】这是增产率类的一个问题，设这种药品平均每次降价的百分率是x，因为是连续两次降价所以可列方程201−x2【详解】设这种药品平均每次降价的百分率是x，则第一次下调后的价格为201−x，第二次下调的价格为20根据题意列得：201−x故答案为：201−x【点睛】本题考查是增长率问题，由20元经两次下调至12元，设出降价的百分率为x列式求解即可.17．10.【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入关于x的一元二次方程x2+3x-a=0，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．试题解析：根据题意知，x=2是关于x的一元二次方程x2+3x-a=0的根，∴22+3×2-a=0，即10-a=0，解得，a=10．考点：一元二次方程的解．18．矩形【解析】∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵AE是∠BAC的外角平分线，

∴∠FAE=∠EAC，

∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，

∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，

∴AE∥CD，

又∵DE∥AB，

∴四边形EABD是平行四边形，

∴AE平行且等于BD，

又∵BD=DC，

∴AE平行且等于DC，

故四边形ADCE是平行四边形，

又∵∠ADC=90°，

∴平行四边形EADC是矩形．

即四边形EADC是矩形．故答案是：矩形。【点睛】首先利用外角性质得出∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，进而得到AE∥CD，即可求出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE是平行四边形，即可求出四边形ADCE是矩形．19．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，得：，∴．（2）由，得：，，∴，∴．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．20．见解析.【解析】【分析】对菱形性质的考查，题中由已知条件可得其为平行四边形，再加上一组邻边相等即为菱形．【详解】证明：∵AC，BD是矩形的对角线，∴AC=BD，∵DE // AC，∴四边形DECP是平行四边形，∵PC=∴四边形DECP是菱形．【点睛】考查菱形的判定，常见的判定方法有：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.21．20%．【解析】试题分析：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x，根据最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，可列出方程求解．试题解析：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x，240（1+x）2=345.6，1+x=±1.2，x=20%或x=-220%（舍去）．答：该城市两年来最低生活保障的平均增长率是20%．考点：一元二次方程的应用．22．每双袜子的售价为3元。【解析】试题分析：设每双袜子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出方程求解即可．试题解析：设每双袜子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣1）（500﹣10×x−20.1解得x1=3，x2=5．∵售价不能超过进价的300%，∴x≤1×300%．即x≤3．∴x=3．答：每双袜子的定价为3元时，每天的利润为800元．考点：一元二次方程的应用．23．见解析．【解析】试题分析：根正方形的性质得出△CBP≌△ABP，得到AP=CP，然后根据垂直判断四边形PECF为矩形，得出CP=EF，从而得出AP=EF．试题解析：连接PC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90O，AB=BC，∠ABD=∠CBD又∵PB=PB∴△CBP≌△ABP∴AP=CP∵PECD，PFBC∴∠PEC