2021届云南省玉溪市八年级下册数学期末期末模拟试卷八年级下册数学期末联考试题含解析

2021届云南省玉溪市八下数学期末期末模拟试卷八下数学期末联考试题

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.化简g正确的是（）

A.\[—XB•—\[xC.y]—XD♦—\f—x

X

2.已知A(xi,yi),B(xz,y2)是一次函数y=(2a-1)x-3图象上的两点，当xiVx2时，有yi>y2,则a的取值

范围是（）

11

A.a<2B.a>-C.a>2D.a<-

22

3,若分式一L在实数范围内有意义，则X的取值范围是（

x-1

A.xHlB.x>\C.x<lD.x=l

4.下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（

A.3cm,4cm,5cmB.2cm,2cm,2^/2cmC.2cm,5cm,6cmD.5cm,12cm,13cm

5.某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案,你认为比较合

理的是（）

A.在校园内随机选择50名学生

B.从运动场随机选择50名男生

C.从图书馆随机选择50名女生

D.从七年级学生中随机选择50名学生

6.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学

参加全国数学联赛，那么应选（）

甲乙丙丁

平均数80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A.OA=OC,AD/7BCB.NABC=NADC,AD〃BC

C.AB=DC,AD=BCD.ZABD=ZADB,ZBAO=ZDCO

8.如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O,DELBC于息E,连接OE,若NABC=140°，则NO££>=（）

C.40°D.50°

9.若a>b,则下列式子正确的是()

,11

A.a-4>b-3B.—aV—bC.3+2a>3+2bD.-3a>-3b

22

10.如图，在4ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE±AB于E,PF_LAC于F,M为EF中

点，则AM的最小值为（）

C.1.2D.1.5

11.将100个数据分成①-⑧组，如下表所示:

组号①②③④⑤⑥⑦⑧

频数4812241873

那么第④组的频率为（）

A.0.24B.0.26D.26

12.如图，正方形ABCD的边长为30,对角线AC、BD相交于点O,将AC向两个方向延长，分别至点E和点F,

且AE=CF=3,则四边形BEDF的周长为（）

E.

A.20B.24C.1273D.12非

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,ZCBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形

ABCD的面积为一.

14.如图，在AABC中，ABAC=90°,AB=4,AC=6,点。、£分别是3C、AO的中点，AF”BC交CE

的延长线于F,则四边形AFBD的面积为

15.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是.

ab

16.已知a+Z>=4,ab=2,则一+—的值等于___.

ba

17.使有意义的x的取值范围是.

18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB,CD于点E,F,连接AF,CE,如果NBCE=26。,

贝！|NCAF=

三、解答题（共78分）

19.（8分）某商家在国庆节前购进一批A型保暖裤，十月份将此保暖裤的进价提高40%作为销售价，共获利1000元.

十一月份，商家搞“双十一''促销活动，将此保暖裤的进价提高30%作为促销价，销量比十月份增加了30件，并且比

十月份多获利200元.此保暖裤的进价是多少元？（请列分式方程进行解答）

20.（8分）因式分解：3a2-27=.

21.（8分）如图，在。ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

■D

(1)求证：AB=CF；

(2)连接DE,若AD=2AB,求证：DEJLAF.

22.（10分）某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边

用29米长的篱笆围成.已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直

于墙的一边长为多少米？

墙

23.（10分）计算：;）-（372、Q5）

24.（10分）如图，矩形ABQ9中，AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点8落在点E处，AE交于

点F,连接。E,求证：NDAE=NECD.

25.（12分）某校八（1）班次数学测验（卷面满分100分）成绩统计，有30%的优生，他们的人均分为90分，20%的

不及格，他们的人均分为5（）分，其它同学的人均分为70分，求全班这次测试成绩的平均分.

26.如图，已知AABC各顶点的坐标分别为A（—3,—1）,3（T,T）,C（-l,-2）.

(1)画出AABC以点。为旋转中心，按逆时针方向旋转90。后得到的"々G；

(2)将AABC先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到A4282c2.

①在图中画出A^^G；

②如果将AA282G看成是由AABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】

【分析】先根据二次根式有意义的条件确定出x<0,然后再根据二次根式的性质进行化简即可得答案.

【详解】由题意可知x<0,

FTy[^X/-

所以X•J——=X—j==X-------=-yl-X,

故选D.

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数、熟练掌握二次根式的性质

是解题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据一次函数的图像即可求解.

【详解】

解：,当xi〈X2时，有yi>y2

••.y随x的增大而减小

即2a-1<0

1

:.aV-

2

故选：D.

【点睛】

此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.

3、A

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件即可求出答案.

【详解】

由分式有意义的条件可知：x-lRO,

故选A.

【点睛】

考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（O分式无意义o分母为零；

（2）分式有意义0分母不为零；

（3）分式值为零o分子为零且分母不为零.

4、C

【解析】

分析：要判断是否为直角三角形,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.

详解：A、32+42=55能构成直角三角形,不符合题意；

B、22+22=（2应）2,能构成直角三角形,不符合题意；

C、22+5¥6%不能构成直角三角形，符合题意；

D、52+122=132,能构成直角三角形,不符合题意.

故选C.

点睛：本题考查了勾股定理的逆定理：已知AABC的三边满足a2+b2=c2,则AABC是直角三角形.

5,A

【解析】

【分析】

抽样调查中，抽取的样本不能太片面，一定要具有代表性.

【详解】

解：A、在校园内随机选择50名学生，具有代表性，合理：

B、从运动场随机选择50名男生，喜欢运动，具有片面性，不合理;

C、从图书馆随机选择50名女生，喜欢读书，具有片面性，不合理；

D、从七年级学生中随机选择50名学生，具有片面性，不合理；

故选：A.

【点睛】

本题考查了抽样调查的性质：①全面性；②代表性.

6、B

【解析】

【分析】

试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适.故选B.

考点：平均数和方差.

【详解】

请在此输入详解！

7、D

【解析】

A选项：

VAD//BC,

.,.ZADB=ZCBD,

在aBOC和aDOA中

NADO=NCBO

<ZDOA=ZBOC,

AO=CO

.,.△BOC^ADOA(AAS),

.,.BO=DO,

•••四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

B选项：

VZABC=ZADC,AD〃BC,

二ZADC+ZDCB=180°,

二ZABC+ZBCD=180°,

.♦.AB〃DC,

•••四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

C选项：

VAB=CD,AD=BC,

二四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；

D选项：

由NABD=NADB,ZBAO=ZDCO,

无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；

故选D.

【点睛】平行四边形的判定有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四

边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等

的四边形是平行四边形.

8、A

【解析】

【分析】

根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=OB=OD,根据菱形性质可得NDBE=LNABC=70。，从而得到NOEB度数,

2

再依据NOED=9()o-NOEB即可.

【详解】

解：..•四边形ABCD是菱形，

.♦.O为BD中点，NDBE=L/ABC=70。，

2

VDE±BC,

.•.在RSBDE中，OE=OB=OD,

二ZOEB=ZOBE=70°,

，ZOED=90°-70°=20°,

故选A.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形.

9、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质将a>b按照A、B、C、D四个选项的形式来变形看他们是否成立.

【详解】

解：A、a>b=a-4>b-4或者a-3>b-3,故A选项错误：

B、a>b=[a>!b,故B选项错误；

22

C、a>bn2a>2bn3+2a>3+2b,故C选项正确；

D、a>b=>-3a<-3b,故D选项错误.

故选C.

考点：不等式的性质.

10、C

【解析】

【分析】

首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM=[AP,最后利用垂线段最短确定AP的位置，利用面积相等求出AP的长,

2

即可得AM.

【详解】

在AABC^,AB12+AC2=BC2,

所以AABC为直角三角形，NA=90。，

又因为PE_LAB,PF±AC,

故四边形AEPF为矩形，

因为M为EF中点，

所以M也是AP中点，即AM」AP,

2

故当APJ_BC时，AP有最小值，此时AM最小，

1117

由S“M=—XABXAC=—XBCXAP,可得AP=—，

225

16,仁

AM=—AP=—=1.2

25

故本题正确答案为C.

【点睛】

本题考查了矩形的判定和性质,确定出AP±BC时AM最小是解题关键.

11,A

【解析】

【分析】

先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率=频数+总数进行计算.

【详解】

解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100-(4+8+12+1+18+7+3)=1,

所以其频率为1+100=0.1.

故选：A.

【点睛】

本题考查频数、频率的计算方法.用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率=频数+总数.

12、D

【解析】

【分析】

根据正方形的性质，可知其对角线互相平分且垂直；由正方形的边长，可求得其对角线长；再由已知AE=CF=3,可得

OE=OF,从而四边形为菱形；由勾股定理求得该菱形的一条边，再乘以4即可求得四边形BEDF的周长.

【详解】

V四边形ABCD为正方形

.*.AC±BD

V正方形ABCD的边长为372，

:.AC=BD=AB2+BC2=J18+18=6

.,.OA=OB=OC=OD=3

VAE=CF=3

/.OE=OF=6

四边形BEDF为菱形

.\8£=^32+62=375

则四边形BEDF的周长为4x375=1275.

故选D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、对角线互相垂直平分的四边形是菱形及勾股定理的应用，具有一定的综合性.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2

【解析】

【分析】

根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可

得答案.

【详解】

解：在RtABCE中，由勾股定理得，

CE=y]BC2+BE2=A/32+42=1.

VBE=DE=3,AE=CE=1,

四边形ABCD是平行四边形.

四边形ABCD的面积为BCxBD=4x(3+3)=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，关键是利用勾股定理得出CE的长，利用对角线互相平分的四边形是平行四边

形，利用平行四边形的面积公式.

14、12

【解析】

【分析】

由于AF〃BC,从而易证4AEF丝Z\DEC(AAS),所以AF=CD,从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以

S四边形AF8D=2SVABD,又因为BD=DC,所以SvABC=2SVABD,所以S四边形AF8D=SvABC,从而求出答案；

【详解】

解：VAF/7BC,

:.ZAFC=ZFCD,

在4AEF与4DEC中，

4AFC=4FCD

<ZAEF=ZDEC,

AE=DE

：.ZkAEFg△DEC(AAS),

.*.AF=DC,

VBD=DC,

/.AF=BD,

•••四边形AFBD是平行四边形，

/.S四边形AFBD=2s7ABD,

又；BD=DC,

...SvABC—2s7ABD,

:*S四边形AfBD=SvABC,

VZBAC=90°,AB=4,AC=6,

11

/.SAAABC=-ABXAC=-X4X6=12,

22

•••四边形AFBD的面积为：12；

故答案为：12.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的

判定与性质是解题的关键.

15、10%.

【解析】

【分析】

设平均每次降价的百分率为X,那么第一次降价后的售价是原来的(1-X),那么第二次降价后的售价是原来的(1,

根据题意列方程解答即可.

【详解】

设平均每次降价的百分率为X,根据题意列方程得，

100X(1-X)2=81,

解得玉=0.1=10%,X2=1.9(不符合题意，舍去)，

答：这个百分率是1()%.

故答案为10%.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为。，变化后的量为6,平均变化率为x,

则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

16、1

【解析】

【分析】

将a+氏ab的值代入@+)=竺生=("+22ab计算可得.

baabab

【详解】

解：当Q+A=4,a5=2时，

aba2+b2

—l—=-----

baab

_(a+b)2-lab

ab

_42-2X2

2

=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握整体代入思想的运用及分式加减运算法则、完全平方公式.

17、x>2

【解析】

二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x-22()=xN2.

18、29°.

【解析】

【分析】先证明AAOEgaCOF,得出OE=OF,再根据EF垂直平分AC,得出四边形AFCE为菱形，然后再根据菱

形对角线的性质结合NBCE=26。进行求解即可得.

【详解】YEF垂直平分AC,

,••OA=OC,

•..四边形ABCD为矩形，

；.CD〃AB,ZBCD=90°,

:.ZEAO=ZFCO,

XVZAOE=ZCOF,

.♦.△AOEg△COF,

.*.OE=OF,

四边形AFCE为平行四边形，

又：EF垂直AC,

二平行四边形AFCE为菱形，

I

.,.ZCAF=-ZFAE,NFAE=NFCE,

2

VZBCE=26°,

:.ZFCE=90°-ZBCE=64°,

NCAF=32。，

故答案为32°.

【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19^50元

【解析】

【分析】

根据题意可得：十月份卖出保暖裤的数量+30=十一月份卖出的数量，据此列分式方程解答即可.

【详解】

解：设此保暖裤的进价是x元.

上时上田1000m1000+200

由题意得------+30=

40%x30%x

化简，得2500+30%=4000

解得x=50

经检验，x=50是原分式方程的解.

答：此保暖裤的进价是50元.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程的结果要检验.

20、3(a+3)(a-3)

【解析】

【分析】

直接提取公因式3,进而利用平方差公式分解因式即可.

【详解】

解：3a2-27=3(a2-9)

=3(a+3)(a-3).

故答案为：3(a+3)(a-3).

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键.

21＞详见解析.

【解析】

试题分析：(1)要证明AB=Cf可通过△AE8g△尸EC证得，利用平行四边形A5C。的性质不难证明；(2)由平行四

边形A8C。的性质可得48=。，由△4E8乌△fEC可得A8=C尸，所以。尸=2Cf=248,所以40=。尸，由等腰三角形

三线合一的性质可证得EDA.AF.

试题解析：

(1):四边形A3CD是平行四边形，

J.AB//DF,

:.NBAE=NF,

,.,E是8c的中点，

：.BE=CE,

在△4E8和△FEC中，

'NBAE=NF

<NAEB=ZFEC,

BE=EC

以△尸EC(AAS),

：.AB=CF；

(2)•..四边形ABC。是平行四边形，

：.AB=CD,

"：AB=CF,DF=DC+CF,

：.DF=2CF,

：.DF=2AB,

•:AD=2AB,

：.AD=DF,

,:4AEB义AFEC,

：.AE=EF,

：.EDA_AF.

点睛：掌握全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质.

22、10米

【解析】

【分析】

设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边为(29+l-2x)米，根据此矩形苗圃园面积为