2021届人教a版（文科数学） 直线与圆单元测试

2021届人教A版(文科数学)直线与圆单元测试

1、已知平面。〃平面夕，点Pe平面c,平面。、夕间的距离为8,则在夕内到点

P的距离为10的点的轨迹是()

A.一个圆B.四个点

C.两条直线D.两个点

2、已知点A(l,—2,11),8(4,2,3),C(x,y,15)三点共线，那么的值分别是()

A.4B.1,8C.,-4D.-1,-8

22

3、已知圆。：必+了2-4%=0,1是过点P(3,0)的直线，则()

A.1与C相交B.1与C相切C.1与C相离D.以上三个选项均有

可能

4、A.B.C是。0上三点，容8的度数是50°,Z0BC=40°,则N0AC等于()

A.15°B,25°C.30°D.40°

5、已知直线x+y—女=0(女＞0)与圆V+y2=4交于不同的两点是坐标原

点，且有|砺+砺,才通那么左的取值范围是

A.(百,+oo)B.［在+oo)C.［立2a)D.［百,2&)

6、圆/+^一4X一4＞；-10=0上的点到直线工+丁—14=0的最大距离与最小距离

()

A.30B.18C.672D.5亚

7、若直线/经过二、四象限，则直线/的倾斜角的范围是()

A.［0°,90°)B.|90°,180°)

C.(90°,180°)D.［0°,180°)

8、半径为1的圆。与(尢+1)2+(＞一2)2=9相切，则圆。的圆心轨迹为()

A.两个圆B.一个圆C.两个点D.一个点

9、圆心为“(2一3),半径等于5的圆的方程是()

A.(x-2/+(＞+3)2=5B.*+2)2+。-3)2=5

22

C.(x-2)2+(y+3)2=25D(x+2)+(y-3)=25

10、已知P是圆/+y2=i上的动点，则P点到直线/：X+旷一2后=0的距离的最

小值为()

A.1B.V2C.2D.2A/2

11、

222

已知集合A={(x,y)|x(x-l)+y(y-l)<r},集合B={(x,y)|x+y<r若ACB(则实数r可以

取的一个值是()

♦

A.而+1B.4C.2D.2

12、点(1,1)在圆(x—a)2+(y+a)2=4的内部，则a的取值范围是()

A.-\<a<\B.O<6Z<1

C.或〃>1D.a=±\

13、直线5x-2yT0=0在y轴上的截距为。

14、

若圆(x—3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则

半径r的取值范围是.

15、将直线>=21-4绕着其与x轴的交点逆时针旋转上得到直线m,则m与圆

4

/+V=4截得弦长为

16、到两个定点A(-20),8(1,0)的距离之比等于2的点的轨迹方程是.

17、如图在？OABC中，。为坐标原点，点C(l,3).

(1)求OC所在直线的斜率；

(2)过C作CD_LAB于D,求直线CD的斜率.

18、在空间直角坐标系中，点尸(1,3,6)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(1,3,—6)B.(—1,3,—6)C.(―1,—3,6)D.(1,—3,—6)

19、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(l,2),B(-4,6),C(一8,5),D(—3,

1),试判断四边形ABCD是否是平行四边形.

20、分别求满足下列条件的直线方程.

(1)过点A(2,—1)且与直线y=3x—1垂直；

(2)倾斜角为60°且在y轴上的截距为-3.

21、已知圆。过P(2,6),。(一2,2)两点，且圆心C在直线3x+y=0上.

(1)求圆。的方程；

(2)若直线/过点P(0,5)且被圆。截得的线段长为4百，求/的方程.

22、已知直线小:+3)，+C=0,系数为什么值时，方程表示通过原点的直线。

参考答案

1、答案A

设点尸在面夕内的射影为0,则0尸=8,设面口内到点尸的距离为10的点为M,则

PM=10°因为尸0_1_面夕所以POLOM,所以OM=6。根据圆的定义可知点M的

轨迹即所求点的轨迹为以。为圆心，6为半径的圆。

2、答案C

3、答案A

4、答案A

解：因为片8的度数是50°,贝ij,则NACB等于50°,N0BC=40°,说明0B垂直于AC,

那么可知N0AC等于15°o

5、答案C

设A3的中点为。，则因为砺+而2且而，所以2历2闽通,

33

所以砌42闽而因为由（+曰祠*=4,所以西221,因为直线

x+y-R=0（Q0）与圆X?+）2=4交于不同的两点，所以|（9£）|<4,所以

1<|OD|2<4,即使）<4,解得四W女<2夜，故选C.

考查目的：直线与圆的位置关系；向量的应用.

6、答案C

7、答案C

8、答案A

若两圆外切，则。与（一1,2）的距离为4,在一个圆上；若两圆内切，则C与（-1,2）的

距离为2,在一个圆上.综上可得选A.

9、答案C

对比圆的标准方程：+（》叫=’进行判断即可.

详解

因为圆心（°力）即为（2，一3）,半径r=5,所以圆的标准方程为：（“―2）+U+3）=25,

故选：C.

名师点评

本题考查根据圆心和半径写出圆的标准方程，难度较易.

10、答案A

H、答案A

分析

化简集合A,可知A，B分别表示圆及其内部，由两圆内切或内含可得422,进而可

得结果.

详解

集合A={(x,y)|x(x-l)+y(y-l)<r}

(x,y)|x--2+y--2<r+-

222

集合B=｛（x,y）|x+y<r｝；

A，B分别表示圆及其内部，

在

••♦AUB,则两圆内切或内含，且圆心距为2,

r-jr+—2—

将选项A,B,C,D代入J22,

也

「=也+1时，左边等于2,

不等式J22成立，A成立，故选A.

名师点评

本题主要考查圆与圆的位置关系，属于简单题.两圆半径为RJ,两圆心间的距离d,比

较d与R-r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系.

12、答案A

因为点（1,1）在圆内部，所以〈工二工），解之得（…凡喻=4.

13、答案-5

直线5x—2丁-10=0中令x=0得y=—5,所以在y轴上的截距为一5

14、答案(4,6)

•.,圆心(3,-5),直线4x-3y—2=0,

|12+15-4

••U—I—=5,A4<r<6.

V16+9

点晴：本题考查的是直线与圆的位置关系。要求满足圆上有两个点到直线的距离等于1,

本题题目中的直线方程是确定的，圆的半径是待定，解决这类问题往往是找两个临界位

置,确定1个点和3个点时r的取值分别为4和6,所以可得圆的半径需要满足4<r<

6.

公62回

15、答案q-

16、答案V+y2-4x=0

17、答案(1)点0((),0),C(l,3),

AOC所在直线的斜率koc=—=3.

10

(2)在？OABC中,AB〃OC,

VCD±AB,ACD±OC,

koc*kcD=­1»kcD=-------=——

kOC3

故直线CD的斜率为一L

3

18、答案D

6—2_4

边所在直线的斜率

AB—4—1―5

5—1_4

DC边所在直线的斜率心=

—8+3-5

5—61

BC边所在直线的斜率心=

―8+「4'

1—21

…AD边所在直线的斜率kg==

19、答案

VkAB=kDc,kBc=kAD，AAB//DC,BC//AD.

J四边形ABCD是平行四边形.

20、答案（1）已知直线的斜率为3,设所求直线的斜率为k,

由题意，得3k=-1,・,.!<=-L

3

故所求的直线方程为y+1=一：（x—2）.

（2）由题意，得所求的直线的斜率k=tan60°=0,又因为直线在y轴上的截距为一3,

代入直线的斜截式方程，

得y=x—3.

21、答案(1)x2+/+4x-12y+24=0；(2)x=0或3x-4y+20=0

试题分析：（1）把点P、Q的坐标和圆心坐标代入圆的一般方程，利用待定系数法求得

系数的值；（2）分类讨论，斜率存在和斜率不存在两种情况.①当直线1的斜率不存在

时，满足题意，易得直线方程；②当直线1的斜率存在时，设所求直线1的斜率为k,

则直线1的方程为：y-5=k