2021届衡水高三数学上学期第一次联考试卷附答案解析

2021届衡水高三数学上学期第一次联考试卷

本试卷4页.总分150分.考试时间120分钟.

注意小项：

I.答卷前,与生务必将自己的姓名、准号证号m笃在答尊k±

2.㈣答选抒密时,选出每小脍答案后.用铅“把谷虺kI闺应做II的答案标号深黑.如需

改动.用ft皮摞干净后.再逃涂挂他答案林回答0逸抒题时.将答案不住拧心Ph.写在

本试卷上无效

3.考试结束后,将本试卷和答的C•并交网.

一、选算题:本意共8小■，短小■!5分，共40分.在每小♦给出的四个选项中，只有一片是

符题目91求的.

1.ISHIM4«{x|x2-4,r♦3^0)•B・{.re.剜/CIS，

A.(2)B.p}CJ2.3)DJU.3}

2.若复数二z|・i,则|二一K

l-z

A.IB41C.272D.4

3.某班级要从6名男生,3名女生中选派6人参加社区宣传活动,如果要求至少“2名女”

参加.那么不同的选派方案钟数为

A.I9B38C.55D.65

4.改列1,1,2.3.5,札13.21.34.…称为受波那契改列.处遁大利若名数学家婆波那契于1202

年在他携耳的《费盘全杵》中理出的.蹂致”的特点是:从第三夜起,勇盛都等于它前面两

项的和在该数列的前2020项中.偏数的个数为

A.5O5B673C.674D.1010

5.已知非零向ba./>漏足卬・IW・H|a♦用・|2"".则a与b的夹角为

6.为加快新冠肺炎依测效率.某依测机构采取台件精测法,即将右人的以子样本合并依测.r,

为阴性.则可以确定所有样本柘站阴性的.若为口1性,则汪露要劝本州的附个人再做衿潮.现

<­120名密切接触力的抗r样本进行台井检濡.加价祥本的检测结果是用件还是加件和昭和

aft电的.h人衿濡站梁？阳性的概率为p.II检测次数的数学阴钳为20.则夕的你为

tJ_]■I112.

A.|-(—)>B!-(—)»C,1-(—)sD.1-(—)s

20202121

7.已如未成勺冽件的体，RG(4位:kg)。身高x(冷位:CE)的关系可用指Ct模》WG-ac-来描

述,根据大数据统计计克灯翎a-2.004.b=0.0197.J»/f-X未成年男性野岛为110cm.体

用.为17.5kg,f«测与他体格为3Skg时,约为Un2=O.ft9)

A.155cmB.150cmC.145cmD.13$cm

8.己知正方体AHCI)-4fi,C,O1的校长为2.为CC,的中心.4.N6ttli)ADD^内,K

B\f1AN.则△48V由花的总小例为

二、选择题:本期共4小题，诲小题5分,共20分.在每小题蛤出的选/中，有多酬符合题目

要求.全鹏选对的得5分，有选错的得。分,部分选对的得3分.

9.己知cos(a♦；)=1.则sin<2a-；x)-

10.上知抛物找C:y：=4x.焦点为F.过他点的直线/用物找C相2j4%.乂).加“比)

两点.则下列说法•定正确的是

A.|XS|的以小值为2B.我段48为汽桧的Wr’ll我x=-l相切

C.%*：为定做D.若MZ.<W=Z&WF

II.已知〃x)是定义《RL的奇函EK图钦关JN线一1对称.则

A./(x+4)«/(x)B.在区间(-2X0上单调递增

C./(外外最大位DJ(x)=sin号是满足条件的一个函数

12.若存住实数，.对H意的《€(0河.不等式(2x-/TNIT-K)W0忖成工则s的值可以

为

、75-1__3-有_3+有

2222

三、黑空题:本届共4小《L每小题5分,共20分.

13.已知£.人为双曲拽x：-J・I的左.6p为双曲段右支I.A.HIPA；卜2|

4

2

则&PF、F：的面根为.

II.已知丈故”.加（&,7）.II满足占-、•>In-.IKa.A,y/ab的大小大系足.

!5.数学名送咫行A.BCD四个选项.4空出选项中.<|彩项符令也11要求个猿限M的得5

分.加分选时的都3分.“选情的不犯分.己知某道教学名选题正确答案为B.D.小明同学不

会做这道密H.他Rfi机他埴涂/至少一个选顶.则他能得分的微率为.

I6.tfABCPALAB./M=4.48=3..而例F-48-C的大小为30,.

ftMiHA/MA内（含边界）打动*M.满足”到PA的冲质*jA/WT（iiABC的曲庆梢等.

财A/的机选的K域为

四、X答题:本局共6小flL共70分.解答应写出文字说明、注明过程或演算步疆.

17.（10分）

C」时仔意”>1.满足S.“+S.,=2（S.+l）」2；S..1-2=S.♦。」|S.=+I）这

个条件中任选个.，卜先在卜面问IS中.

何《8：已知数到加.）的前“畋和为S..%=4..苔故则M.）是等片数凡求

数的W.1的通项公式;若数列小一定是等彳教”.说明理由.

（注：如果选打t；个条件分别作答，财按通一个川齐计分）

18.（12分）

振华大中电f厂为「弊悔位工人耳斤M造K构电/产M的仲数.记求J'某大所“工人折人的

Mififl数.并财K送行/胸中的机抽V统计.拨计拈果如下，

M造电f产曲的什数|4O,5O>[50.60)[WO](70.80)伍0.90)[90.100)

tAft13IIX41

（I）rj.wpo.xo）内的所有效舄.则件数的平均数及少2到3（即火卜等J2.[I小f3）.试求

行本中M造电f户丛的（1数在[70,80）的人数X的JR值色国；（何区间数据用该州M同数据

的中点仅作代我）

②Kmr厂共有工人1500人.H破位工人制动电/•产出的件数*-M7Q.il：》.试仿计*|造

电f产口件数小于等于福仲的工人的人敢.

附：MX~N（〃.<7：）.WP（〃-a<X&M+«r）«0.6X,Piy-2<7<xW”+2er）»0.96

3

19.(12分)

如图.在四边形ABCD«|>.ACBDKI交J点O.OBiinZABD=ODiinZADB

⑴求sin/O/C;

⑵ti乙＜£)C-与.求四边形ABCD的曲例.

20.(12分)

faffl.fr.WHWP-ABCD底面/8CC为茬杉,平面PAC1忒面ABCD.PA=PC•AC.

(1)证明：ACLPB.

⑵TiPB。板而所成的角为45,.求:面角8-R-4的余囱ft.

21.(12分)

知IHilflIC的体点住x轴匕并H”过点(0.1).熏心率为乎.

(1)求确国C的朴沮方程;

⑵动IW•j用O:x：+y:・I和切「点。科WlC相2fl.8四点,伐段48的中点为

。.求巾枳的以人伤.并求此时点D的&k.

22.(12分)

已如曲数/(X)----xIn.<

(I)求函数>♦一/(x)便x-I处的切戊方村

<2)i£«fl:(i)/(x)<2;

(ii)*»c^>.c*'<{2/»-lnnr.

4

13.AW析】不等式｛2，J/><!i^><0ofWMQ2AR>.XW<>V、・所UMQ2ALV・住

化为［"一，）一（，-I>；」.“一，>一，」-c•何题找化△PAB机KM8所在Hft为，tt.AP所住在线为

为在寞■，•佬尚在《何（。”］上・嫉数y皱戏立年ifc门角*忸系•喇anAM的方W为V-

1>“京敢y/的图象MA门及丫I，的西依・足2r.ftnPM的方程为4»•3>12-o.WHrttt

阳♦出炳收、一《,一“；，嫉欣》,的国饮・

・W・jP〃的如点.半保力K（:•所以M的*透

ill/得，―一或/—一;一《舍去》・

1丫一（/n1.22

从匍"，■"'J'-4］L由依物线的时体性加

》-1-，。丫・《--1）阳仙的G边定点的横立归力

四、■答■

与1•故在伏同（0.5］」卜；•南&

17.»：族”条件、D,

漏改、一，的国象忸在“惶1，的角制.所以女因为“任0”1・“£、收足S・，・S.T（S.♦1）・

所以S..|-S・・S.S.,12.（I$>）

n，AIN^|o/.,''l.wawiAI«符合

所以“・r—a.-2.<6分）

«£.冈为此住■定人的价.

所以“：人不♦定写r2.

13.4（M«i）IIISCPiPF-2PF.乂PF

所以改制!“・，不一定是等履效”.<10分）

PF-2.所以FF.乂F.F

送ri条件⑦.

Zjj.sfUIPF.1,+PF.*-FF,'.所以

illS...-2S.,粕S.--S.-3・2・

.卜”匕干.所以S”,，,•/'F,•PhI.

即“…4.-2.>t€N'.<«分）

乂1“力”，•所以〜2・

II.“■.uh-b【H析】ill-'-In--.R

a'A*•<u所以故“*足等是数"・Jt公心为2.（8分）

Ina>-rfIn,《■»）■」,In.r.W，'（•/》・'""Wlt.ttMa.的通用公式为u・・h・<10$>）

-7-i-J€<72.*•IM./1（>»»>fr（4

JF，WS.—mi.,»1•I）•

所以S.—<■-I>“•一”《用一I”用；*2）・《2分）

・）卜羊，&m•故•所以a：”》.也।

内式和MKIu.-z.<#I>y.2a（i»'2》・

is.!【*析】丽机地址供广至少一个连“大〃<♦

即无》2）.16分）

仁+。：4。；-13冷愎法.用分的馋乐为3冷・故他俺XS,-a.2♦即川（«i-2.

柑分的■（率为;.

所以「“・-2・内£、・・

Xy；*I•<«—u।-2•所以u2・

电"：'【H析】如由•过MnM、-0.\fX..WO±

5所以数M%是122%n"・2为公法的0心故M・

fAUWfo.ijofl，0八〃fQ.iiKMQ.W<«分）

NMQ）为.■州。八“（的子・俞.南/MQO3（T所以"•-2+2<n-“-2”.<10分）

5

u.n：(i)曲18a.斗，一，时计粕俭数据的平均败力»in^MC+•；AHXACXnn^UAC-'ACX

•It55x7t65X1!1a5X9^9$X2)-70.

»inZMCx（AD44B»--y-.（12分）

故*T均故应.运；12-—<72.«3分>

30+，20.11>一则：娃推Bl>ftAl'TO.

*解7.5<r-2O.r€Z.因力因・ABTD为差形.

所12朴H在［70.80）的人故的收（ft枪陶力8-，<2O.AC1HD.<15>>

，WZ.16分）WflPAPC.O力AC的中点.

<2>W^fttt.X-.VC0.10）.fanAC±P（f.（2分）

乂“L»npoO.BOGf由PAD.POU平面rnn.

所以P（X50>*<!-0.96）Xy-0.02.<9分）

*u.tcir*run.<4分）

所以估计I500人中2大制造产品件H小丁等「露的人乂PHU邢画PH”.所KlACPH.<5分）

敢为aozxi80-30.（12分，

19.・：<“在乙ABC中.N/inr—y./lR-S.W-l.lIl

余效定JV带水”■.AB-/«•MBX«rX

cw/八BC-3'+|«-2X3XIxy-7.

所I2AC-Q.（25>><2>M:M^PAPC.”力AC的中心.

所以P<）±AC.

由止隹心讨得..-〜.w,

>jnZBw乂十囱PUlHttfc.AWD.f*iHACnifclftvan

返AC.POCf*P.W.

./K-MH,WC2y/21

!.M.、£；.——“H・（!7所以roK«AM'l).fHa(>H.(X'.OPffRAtt.

4（6II

<6分)

A,.W）/l>t'.Ill正先定If得..络4.艺f.MO力t“Ui点.分别nau/jr.apWftn线为，.

jwn/KMMUZAHI）

y.r*.或立机由所示空向在加电小系”・，.丫，.

0OB•wn/•Mn/MC.

PM向所成的例即为/PHO-15、

Hff.fr△*M）中・“〃・、加乙”阳OA-

所以〃〃op.iat>p-^3.m（<--I.OM«VJ.

wnZIM（,.

又网力Oli・.m.AH"Ol）•mn.AO/nma,B<^.o.o）.c（o.i.o）.p（o.o.Vi>M（o.I.

0）./<?•=<j3.O.V3».llc-<V3.>.o>.（7分）

所以OA•Min/RW-<M­»mzZM（\

n平面“PC的一个法向z为，

所以（6»>

I*,BP•0.|v1?r^3s-0.

（7*ACla•fir-0.1-7Ir+,=0.

⑵在中E正会定牌存菽Gk一嬴与衣.

>x-bW«-<l^.D.<9

mCl）e

.ffiaCDI.<«分，

应在乂早・APT的一个法向&力--OK-（/j.O.O）.

112（I。分）

\l></>u

乂Hi余强定“物e»NADC所以―•，…扁二总T条

.'\l>•</）

（10分）乂因为.由角力R\A为位的.

SeA・u（"SUa，S3-才XAl'XACX所以二・用HPCA的余强处为《12分）

5

6

22.<Dth的定义14力城,)・

''(，)"t'；：［In>1•/>(1>•*!./(I)-!•

c

ihlt总得」・।・',才・

a2(2分)

因为《2分1所以〃“在r•I处的"tt方W为yI-</

所以u-2.<一-•n.BPj+y-：-0.<3分)

所riHWM,的休席力配为；4/-I.<«}>>(2>忆叫：<I〃<，…2M化为1r2*Jin..

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(£)及动自改/的方ft为，-*.▼+0“0。).&h<ti-'.耕4'(，)-'11•

lUfin.1'JNOHIVJ»I•即”MI.

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