第三次高考模拟统一考试

2017年第三次高考模拟统一考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设全集，，则（）A．B．C．D．3.已知数列为等比数列，若，则（）A．B．C.D．4.已知，则的大小关系为（）A．B．C.D．5.在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，从的右焦点引渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则双曲线的方程为（）A．B．C.D．6.若从集合中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为（）A．B．C.D．7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为，那么判断框内应填入的条件是（）A．B．C.D．8.已知实数满足，若的最小值为，则实数的值是（）A．B．C.D．9.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:，…，该数列的特点是：前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列.则（）A．B．C.D．10.如图所示，在正方体中，点在棱上，分别是棱的中点，过三点的截面将正方体分成两部分，则正方体的四个侧面被截面截得的上、下两部分面积之比为（）A．B．C.D．11.在平面直角坐标系中，已知抛物线，点是的准线上的动点，过点作的两条切线，切点分别为，则面积的最小值为（）A．B．C.D．12.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在的展开式中，的系数是．14.如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为．15.已知向量，若向量与的夹角为，且，则．16.已知数列的前项和为，且满足，设，若存在正整数，使得成等差数列，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18.某农科所发现，一种作物的年收获量（单位：）与它“相近”作物的株数具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过)，并分别记录了相近作物的株数为时，该作物的年收获量的相关数据如下：（1）求该作物的年收获量关于它“相近”作物的株数的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．(注:年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据)附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,19.如图所示，等腰梯形的底角等于，直角梯形所在的平面垂直于平面，，且.（1）证明：平面平面；（2）点在线段上，试确定点的位置，使平面与平面所成二面角的余弦值为.20.如图所示，已知椭圆的焦距为，直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上的动点，过原点引两条射线与圆分别相切，且的斜率存在.①试问是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由；②若射线与椭圆分别交于点，求的最大值.21.已知函数恰有两个极值点，且.（1）求实数的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点的极坐标是，曲线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线经过点.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线相交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，求实数的值.九江市2017年第三次高考模拟统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1-5:ABCCD6-10:BBDAC11-12：BC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：(1)由正弦定理得：，，由余弦定理得，又.(2)由（1）得，（当且仅当时取得等号），即，面积的最大值为.18.解：(1),,,,,故该作物的年收获量关于它相邻作物的株数的线性回归方程为.(2)由（1）得，当，与之相对应，，所以它的年收获量的分布列数学期望为.19.解：(1)因为平面平面，平面平面平面，平面，平面，，又.又平面平面，又平面，所以平面平面.(2)以点为原点建立如图空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，得，设，则，设平面的法向量为，则，即，，得，，解得，所以为线段的中点.20.解：(1)依题意得,设直线与椭圆相交于两点，则,不妨设,又，解得，所以椭圆的方程为.(2)①设射线方程为，则，两边平方整理得，.②联立，消去得，同理，，当且仅当时，取等号.21.解：(1),依题意得为方程的两不等正实数根,,令.当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，且，，当时，，解得，故实数的取值范围是.(2)由（1）得,两式相减得,,，令，即，令，则需满足在上恒成立，，令，则.①当时，上单调递减,在上单调递增,,符合题意；②当时，上单调递增,在上单调递减,,不符合题意；③当时，在上单调递增，在上单调递减,,不符合题意，综上所述，实数的取值范围是.22.解：(1)由曲线的极坐标方程可得，即，因此曲线的直角坐标方程为，即，点的直角坐标为，直线的倾斜角为，所以直线