四川省南充市20172018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

南充市2017-2018学年度上期高中一年级教学质量监测数学试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..设集合U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,4}，则C(AUB)=()UA．{2} B．{3}C．{1,2,4}D．{1,4}.计算 ()42-()-1=A．-2 B．-1 C．0 D．13设平面向量%=(3,5)，万=(-2,1)，则［25=()A，(7,3) B，(7,7) C,(1,7) D，(1,3).设f(x)j2x-1,X<2 ，则f(f(2))的值为()ll0g3(X2-1),X≥2A．0 B．1 C.2 D．3.若角θ的终边过点（2,-5），则Sinθ等于（）A-1 B-1C√3 D.√3- ，・ - 2 2 2 2.下列说法不正确的是（）A.方程f（X）=0有实根。函数y=f(1)有零点B∙-X2+3X+6=0有两个不同的实根C.函数y=f(X)在L,b］上满足f(a).f(b)<0，则y=f(X)在(a,b)内有零点D.单调函数若有零点，至多有一个.函数y=sinX和y=cosx都是减函数的区间是（）A [2左兀+三,2左兀+兀]（左∈z） B•[2左兀，2左兀++?]（左∈z）2 2C∙[2k兀+兀,2k兀+把]（k∈Z） D•[2k兀+把,2k兀+2兀]（k∈Z）2 28.〃龟兔赛跑〃讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉・当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点……用S和S1 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，％为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）9.已知函数于(X)=log(X一m)的图像过点(4,0)和(7,1)，则f(Q在定义域上a是()A・奇函数 B•偶函数 C.减函数 D•增函数.如果f(a+b)=f(a)∙f(b)且f(1)=2，则f2+现+幽+…+f(2016)+f(2018)等于()T(Dfl^7Γ5) f(2015)f(2017)A•2016B•2017 C.1009 D・2018.定义在R上的奇函数/(χ)以5为周期,若/(3)=0，则在(0,10)内,/(χ)=0的解的最少个数是()A-3B,4 C.5D-712俳零向量羽=石，VB=G，若点6关于R所在直线的对称点为B1则向量〃为(1)A∙2(a∙b)a7—— bIa∣2B∙2a-bQ2(a∙b)a-bIa∣2D-2(a∙b)a-bIaI第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上).若tana=2，则Sina—cosa=sina+cosa.若黑函数∕Q)的图像经过点(4,2)，则fΛ- ..已知/G)是定义在J0,o)u(o,+00)上的奇函数，当,〉0时，/(x)=log%则x<0时，/Cx)=2 .下面有六个命题：①函数/Q)=2x+2—X是偶函数；②若向量证的夹角为θ，则c°sθ=/；∖a∖∖b∖③若向量初的起点为AJ2,4)，终点为3(2,1)，则丽与X轴正方向的夹角的余弦值是W;5④终边在y轴上的角的集合是｛ah二竺,丘z｝；2⑤把函数3sin(2x+2)的图像向右平移巴得到尸3sin2尢的图像；3 6⑥函数y=SinG_1)在［0,兀］上是减函数.其中，真命题的编号是.(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).已知函数于(X)=上+£1.X)•√x+3(1)求函数f(x)的定义域M；(2)若实数αGM，且(a-1艮M，求a的取值范围..设石=(5,—7)，石=(—6,—4)・(1)求”J的值；(2)求a与b夹角θ的余弦值..已知角ɑ的终边经过点P(3,4).(1)求tan(π-α)的值；兀、(2)求 —∙sin(a-2π)∙cos(π-a)的值・sin(-π+a).已知点A(1,0)，B(0,1)，c(2sinθ,cosθ).(1)若∖ACI=IBCI，求tanθ的值；(2)若(0A+2OB)∙σT=l，其中O为坐标原点，求sinθ∙cosθ的值.21・已知ɪ≤a≤1，若f(X)=ax2-2X+1在心］上的最大值为M(a)，最小值3为N(a)，令g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(a)的函数表达式；(2)判断函数g(a)的单调性，并求出g(a)的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知函数f(X)=ASin(3X+φ)，(x∈R,A〉0,ω>0,0<φ<22)的图像与X轴交点中，相邻两个交点之间距离为兀，且图像上一个最低点”/兀力E M［f(1)求f(x)的解析式；(2)当％e［三,三］时，求f(χ)的值域.12223.某种放射性元素的原子数双随时间t的变化规律是N=Ne-λt，其中0N,λ是正的常数，-为自然对数的底数.0,(1)判断函数是增函数还是减函数；(2)把t表示成原子数N的函数.试卷答案一、选择题1-5:BCABC6-10:CABDD11、12：DA二、填空题13.1 14.豆 15Tog(-X)3 42⑤三、解答题16.①1X+317.解：(I)要使有意义，则X+3>0即X>-3要使ln(1-X)有意义，则1-X>0即X<1所以f(X)的定义域M={X|-3<X<1}.(∏)由(I)可得：—3<a<1—3<a—1<1即I-3<a-1所以-2<a<1，故a的取值范围是—2<a<2{aI-2<a<1}.解：（I）a∙5=5×(-6)+(—7)X(—4)=-30+28=-2(∏)因为Ia∣I=於+(-7)2=√74，IbI=J(-6)2+(—4)2=√52，所以cosθ=-2√962IaIIbI—V74X/52=^962.解：因为角a终边经过点P（3,4），设X=3r=4，则r='.至==5，所以. 》4 ,x 3 y 4Sina=」=—，cosa=-=—，tana=—=一・

r 5 r 5 X 3.解：(I)因为A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ,cosθ)，所以AC=(2sinθ—1,cosθ)，BC=(2sinθ,cosθ-1)・因为iac1=ibci所以J(2sinθ-1)2+cos2θ=J(2sinθ)2+(cosθ-1)2.化简得2sinθ=cosθ因为cosθ≠0（若cosθ=0，则sinθ=±1，上式不成立）.所以tanθ=1.2(∏)因为OA=(1,0)，OB=(0,1)，OC=(2sinθ,cosθ)所以OA+2OB=(1,2)，因为(OA+OB).OC=1,所以2sinθ+2cosθ=1，所以sinθ+cosθ=—，所以(sinθ+cosθ)2=-2 4因为sin2θ+cos2θ=1，所以2sinθ∙cosθ=—ɪ4sin2θ+2sinθ∙cosθ+cos2θ=L，4，故sinθ∙cosθ=--.解：(1)因为f(χ)=a(X-1)2+1—18，所以1≤1≤3.aa∙b，又3≤a≤1aa当1≤1≤2

a2<1≤3

a当即1≤a≤1时，M(a)=f(3)=9a—5，2，即1≤a<1时，M(a)=f(1)=a—1，32所以g(a)=[C1 「1」八9a+——6,-≤a≤1a211 1a+——2,—≤a<—a3 2(∏)1又，≤α<a≤1，则g(ɑ)一g(0)=9a+'-6-(9a+ɪ-6)=9(α-a)

2 1 2 1 2 1a 2a 1 2aa--ɪ29<0aa12所以g(ɑ)在［Li］上为增函数；21-≤α<a<— 人Jg(G)-g(q)=aH 2-(αH 2)=(a-a)→→>O3i22 1 2 1a 2a 1 2aa1 2 12所以g(α)在J,4上力成㈡数•所以当时,g(x)=g(J)=［32 2 min2 222.解：(I)由函数最低点为加(色「2)得A=2，\o"CurrentDocument"由X轴上相邻两个交点之间距离为三，得，L=7L即T=兀，所以2 222πC3=—=2•T又因为M(竺「2)在图象上,得2sin(2x3+φ)=-2即Sin岂+φ)=T故%+ 2kτι--(k≡z),所以φ=2kπ-(k∈z)，3 2 6又φ∈(O,g)，所以φ=看.故/(x)=2sin(2x+》.(口)因为％q,ZL］，所以2x+晨卫］，122 6 36当2»巴」即x」时，/⑴取最大值2，6