2022-2023学年山东省临沂市大学第二附属中学高二数学理月考试卷含解析

2022-2023学年山东省临沂市大学第二附属中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否命题是

（

） A．

B．若，则

C．

D．参考答案：C略2.已知二次函数，其中为常数且．取满足：，，则与的大小关系为(

)

A．不确定，与的取值有关

B．C．

D．参考答案：B略3.用1,2,3,4四个数字组成没有重复数字的三位数，共有A.81个 B.64个 C.24个 D.12个

参考答案：C4.设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，7，9}，则（?UA）∩B=(

) A．{3} B．{7} C．{3，7} D．?参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由条件和补集的运算求出?UAB，由交集的运算求出（?UA）∩B．解答： 解：∵全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，∴?UA={3，7}，又B={3，7，9}，∴（?UA）∩B={3，7}，故选：C．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．5.若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比是

(

)A．0

B．1或－2

C．－1或2

D．－1或－2参考答案：C6.将和式的极限表示成定积分（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式．8.正三棱锥中，,，则与平面所成角的余弦值为(

)．

．

．

．参考答案：C9.已知点，点，则

A．

B．

C．

D.参考答案：C10.方程+=1表示曲线C，给出下列四个命题，其中正确的命题个数是（）①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4③曲线C不可能是圆④若曲线C表示焦点在X轴上的椭圆，则1＜t＜．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】轨迹方程；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】利用椭圆、双曲线的定义，结合标准方程，即可得出结论．【解答】解：由4﹣t=t﹣1，可得t=，方程+=1表示圆，故①③不正确；由双曲线的定义可知：当（4﹣t）（t﹣1）＜0时，即t＜1或t＞4时方程+=1表示双曲线，故③正确；由椭圆定义可知：当椭圆在x轴上时，满足4﹣t＞t﹣1＞0，即1＜t＜时方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，故④正确．故选：B．【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程，尤其要注意椭圆在x轴和y轴上两种情况，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间上的极大值与极小值分别为，则

参考答案：32

12.（2013?重庆）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_________（用数字作答）．参考答案：590【分析】方法共有6类，他们分别是：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，…，在每一类中都用分步计数原理解答．【详解】3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C33C41C51＝20种，1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C31C43C51＝60种，1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C31C41C53＝120种，2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C32C42C51＝90种，1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C31C42C52＝180种，2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C32C41C52＝120种，共计20+60+120+90+180+120＝590种故答案为：590.【点睛】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步，属于基础题.13.表示不超过的最大整数.；；；，那么_______.参考答案：55试题分析：根据题意，由于=55,故可知答案为55.考点：归纳推理点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。

14.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，若，则

.参考答案：615.命题：__________.参考答案：略16.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________．参考答案：an＝2n＋117.抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论．【解答】解：因为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2．故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:经过点，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l交椭圆于A，B两点，F为椭圆C的左焦点，若，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）由椭圆的离心率可得，，从而使椭圆方程只含一个未知数，把点的坐标代入方程后，求得，进而得到椭圆的方程为；（2）因为直线过定点，所以只要求出直线的斜率即可，此时需对直线的斜率分等于0和不等于0两种情况进行讨论，当斜率不为0时，设直线的方程为，点、，利用得到关于的方程，并求得.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则，∴，，所以，椭圆的方程为，将点的坐标代入椭圆的方程得，解得，则，，因此，椭圆的方程为.（2）①当直线斜率为0时，与椭圆交于，，而.此时，故不符合题意.②当直线斜率不为0时，设直线的方程为，设点、，将直线的方程代入椭圆的方程，并化简得，，解得或，由韦达定理可得，，，同理可得，所以，即解得：，符合题意因此，直线的方程为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求法、直线与椭圆的位置关系并与向量进行交会，求解过程中要始终领会设而不求的思想，即利用坐标运算解决几何问题，考查运算求解能力.19.已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0．（1）若函数f（x）是（l，ln5）上的单调函数，求a的取值范围；（2）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出原函数的导函数，由导函数在区间（l，ln5）上恒大于等于0或恒小于等于0，利用分离参数法求得a的取值范围；（2）求出函数f（x）的单调区间，求导可知，a＜0时g（x）在定义域内为减函数，再由f（x）的减区间非空求得a的范围．【解答】解：（1）f′（x）=ex+a，∵函数f（x）是（l，ln5）上的单调函数，∴f′（x）=ex+a在（l，ln5）上恒大于等于0或恒小于等于0．由f′（x）=ex+a≥0，得a≥﹣ex，∵当x∈（l，ln5）时，﹣ex∈（﹣5，﹣e），∴a∈[﹣e，0）；由f′（x）=ex+a≤0，得a≤﹣ex，∵当x∈（l，ln5）时，﹣ex∈（﹣5，﹣e），∴a∈（﹣∞，﹣5]．综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[﹣e，0）；（2）f′（x）=ex+a，令f′（x）=ex+a=0，得x=ln﹣a，当x∈（﹣∞，ln（﹣a））时，f′（x）＜0，当x∈（ln（﹣a），+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）的减区间为（﹣∞，ln（﹣a）），增区间为（ln（﹣a），+∞）；g′（x）=a﹣（x＞0），∵a＜0，∴g′（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减．若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，则ln（﹣a）＞0，即﹣a＞1，得a＜﹣1．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．20.（17分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣7=0．（1）过点P（3，4）且被圆C截得的弦长为4的弦所在的直线方程（2）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB的中点D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（1）由圆的方程求出圆心的坐标及半径，由直线被圆截得的弦长，利用垂径定理得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，再根据勾股定理求出弦心距，分两种情况考虑：若此弦所在直线方程的斜率不存在；若斜率存在，设出斜率为k，由直线过P点，由P的坐标及设出的k表示出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于求出的弦心距列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，进而得到所求直线的方程．（2）求出CD的方程，可得D的坐标，利用D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，求出b，再利用b的范围，即可求出直线l的方程．【解答】解：（1）由x2+y2﹣2x﹣7=0得：（x﹣1）2+y2=8…当斜率存在时，设直线方程为y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0∴弦心距，解得∴直线方程为y﹣4=（x﹣3），即3x﹣4y+7=0…当斜率不存在时，直线方程为x=3，符合题意．综上得：所求的直线方程为3x﹣4y+7=0或x=3…（2）设直线l方程为y=x+b，即x﹣y+b=0∵在圆C中，D为弦AB的中点，∴CD⊥AB，∴kCD=﹣1，∴CD：y=﹣x+1由，得D的坐标为…∵D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，∴=2，解得…（14分）∵直线l与圆C相交于A、B，∴C到直线l的距离，∴﹣5＜b＜3…（16分）∴b=﹣，则直线l的方程为x﹣y﹣=0…（17分）【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及直线的斜截式方程，利用了分类讨论的思想，当直线与圆相交时，常常由弦心距，弦的一半及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题，注意合理地进行等价转化．21.已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值﹣．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设出P的坐标，利用动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程C．（Ⅱ）直线l：y=kx+1与曲线C方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：kPAkPB=∴，化简，整理得故P点的轨迹方程是，（x≠±）（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0∴x1+x2=，x1x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2﹣2=0，解得k2=1，或k2=﹣2（舍）∴k=±1，经检验符合题意．∴直线l的方程是y=±x+1，即：x﹣y+1=0或x+y﹣1=0【点评】本题考查轨迹方程的求解，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下：甲8282799587乙9575809085(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．参考答案：解：(1)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件总数n＝25.·································································································2分记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：(82,7