2022-2023学年湖南省怀化市苏木溪瑶族一贯制中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省怀化市苏木溪瑶族一贯制中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2

名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（

）A．10

B．20

C．30

D．40参考答案：B2.已知满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：A，选A.3.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B4.直线平分圆的周长，则(

)A．－3

B．－5

C．3

D．5参考答案：B5.公差不为零的等差数列的前项和为若是与的等比中项,则（

）A.18

B.24

C.60

D.90参考答案：C6.参考答案：C7.在三角形ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c，若acosC＝ccosA，且a、b、c成等比，则三角形ABC是A.等边三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.钝角三角形参考答案：A∵sinAcosC＝sinCcosAsin(A－C)＝0A＝Ca＝c，由b2＝ac，故a＝b＝c，选A.8.已知函数则的值为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B9.已知f(x)＝x3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有()A．1条B．2条

C．多于两条

D．以上都不对参考答案：B10.若球的半径为，则这个球的内接正方体的全面积等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最大值与最小值分别为、，则

．参考答案：3212.若数列的前项和，则此数列的通项公式为_________

参考答案：略13.若对任意的都成立，则的最小值为

．参考答案：略14.函数的单调递增区间是_________________.

参考答案：略15.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为

.参考答案：.试题分析：事件“甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种”包含的基本事件有（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）共9个；记“他们选择相同颜色运动服”为事件A,则事件A包含的基本事件有（红，红），（白，白），（蓝，蓝）共3个；所以.考点：古典概型.16.已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________.参考答案：17.如图，平面，AD=4，BC=8，AB=6，在平面上的动点P，记PD与平面所成角为，PC与平面所成角为，若，则△PAB的面积的最大值是

。参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆和定点，P是圆F1上任意一点，线段PF2的垂直平分线交PF1于点E，设动点E的轨迹为C．（1）求动点E的轨迹方程C；（2）设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线的斜率分别为，．证明：是定值；（3）设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．参考答案：（1）依题意可知圆的标准方程为，因为线段的垂直平分线交于点，所以，动点始终满足，故动点满足椭圆的定义,因此，解得，椭圆的方程为.……………………3分（2）），设，则…………6分

（3），由（2）中的结论可知，所以

，即，………………7分当斜率存在时，设的方程为，，可得，则（*），，

将（*）式代入可得，即，亦即……………………9分当时，，此时直线恒过定点（舍）；当时，，此时直线恒过定点；^……………10分当斜率不存在时，设，则，，也过点.…………11分综上所述，直线恒过定点.……………………12分19.(本小题14分)已知.（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.参考答案：（Ⅰ）.

当单调递减，当单调递增……2分

1

，即时，；………………3分2

，即时，在上单调递增，．所以.

……5分（Ⅱ），则，设，则，………………7分单调递减，单调递增，所以，对一切恒成立，所以.

………………9分20.（本小题13分）已知函数，其中自然对数的底数。（1）求函数的单调区间（2）设函数。当时，存在使得成立，求的取值范围。命题意图：考查导数的应用、图像的细致分析。本题考查的解题模式不是常见的将函数相减构造新的函数，而是两侧独立求最值，这是题型之一，可完整学生对题型的认识。另，本题考核存在性，与前面考核恒成立相对应，形成完整的题型考核。参考答案：（1）当时，，则在R上单增，无单减区间当时，由得

如＜0，由＞0可得＜，＜0可得＞的单增区间为，单减区间为

如＞0，由＞0可得＞，＜0可得＜的单增区间为，单减区间为…………6分（2）当时，由（1）可知在区间上单增，在区间上单减

则…………8分由知易知在区间上单减，在区间上单增。则…………11分则存在使得成立等价于即，即…………13分21.（13分）设g（x）=，f（x）=kx2，其中k为常数．（1）求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）如果函数f（x）的图象也经过点（4，2），求f（x）与（1）中的切线的交点．参考答案：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，∴g′（4）=，∴曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程为y﹣2=（x﹣4），即y=x+1；（2）∵函数f（x）的图象也经过点（4，2），∴k=，∴f（x）=x2，与y=x+1联立，可得交点坐标为（4，2），（﹣2，）．22.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及最大、小值；（3）若，求的值．参考答案：解：（1）

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2分（2）∵------------------------------4分∴函数的最小正周期--------------------------------5分函数的最大值和最小值分别为．--------ks5u--------------6分（3）解法一、由得∴，---------------------------------------