2022年贵州省贵阳市乌当区第二中学高三数学文模拟试题含解析

2022年贵州省贵阳市乌当区第二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于函数的说法，正确的是（）A、在上是增函数B、是以为周期的周期函数C、是奇函数

D、是偶函数参考答案：D由复合函数的单调性可知在上递增，在上递减。的周期为1，则的周期为1。，为偶函数，故选D【考点】函数的性质（单调性、周期性、最值、奇偶性）。2.已知函数f（x）=lgx+（a﹣2）x﹣2a+4（a＞0），若有且仅有两个整数x1，x2使得f（x1）＞0，f（x2）＞0，则a的取值范围是（）A．（0，2﹣lg3] B．（2﹣1g3，2﹣lg2] C．（2﹣lg2，2） D．（2﹣lg3，2]参考答案：A3.已知、是平面，、是直线，给出下列命题①若，，则．

②如果、n是异面直线，那么不与相交．③若，∥，且，则∥且∥．其中真命题的个数是A、0

B、3

C、2

D、1参考答案：答案：C4.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）.

（A）

（B） （C）

（D）

参考答案：B略5.．从抛物线图像上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为

A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：A6.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：B8.

在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C9.下列说法正确的是（）A．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件B．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．利用充要条件的定义和函数的性质判断．B．利用特称命题的否定是全称命题来判断．C．利用充分条件和必要条件的定义进行判断．D．利用命题p与￢p真假关系进行判断．【解答】解：根据对数函数的性质可知，“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”，则a＞1，所以A正确．特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，所以B错误．因为x2+2x+3=0的判断式△＜0，所以方程无解，所以“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”即不充分也不必要条件，所以C错误．因为命题p为真命题，所以￢p是假命题，所以D错误．故选：A．10.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数图像在点（1，1）处的切线为在x轴，y轴上的截距分别为，则数列的最大项为

。参考答案：1612.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝

.

参考答案：13.已知是原点，点的坐标满足，则的取值范围为

．参考答案：答案：[－3，3]14.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：15.如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中点；如图2，将△DAE沿AE折起，使折起后平面DAE⊥平面ABCE，则异面直线AE和DB所成角的余弦值为

.

参考答案：取AE的中点为O，连接DO，BO，延长EC到F使EC=CF，连接BF，DF，OF，则BF∥AE，所以为异面直线AE和DB所成角或它的补角.∵∴，且在中，根据余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵两直线的夹角的取值范围为∴异面直线AE和DB所成角的余弦值为故答案为.

16.已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则a+b=

。

参考答案：

D17.已知等差数列{an}满足，，则的值为

．参考答案：14设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a3+a5+a7+a9=10，∴5a5=10，可得：a1+4d=2．∵a62﹣a22=36，∴4d（a6+a2）=36，即2a4?d=9，∴d=2，∴a1=-6．则a11=﹣6+10×2=14．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线经过点（0,1），求实数的值；（Ⅱ）求证：当时，函数至多有一个极值点；（Ⅲ）是否存在实数，使得函数在定义域上的极小值大于极大值？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）当且仅当时，函数在定义域上的极小值大于极大值．试题分析：（Ⅰ）对进行求导，利用导数的几何意义以及两点间斜率计算公式可得试题解析：（Ⅰ）由，得.所以，.所以由得.………………3分（Ⅱ）证明：当时，当时，，函数在上单调递增，无极值；当时，令，则.由得，则①当，即时，，在上单调递减，所以在上至多有一个零点，即在上至多有一个零点.所以函数在上至多有一个极值点.②当，即时，及随的变化情况如下表：因为，所以在上至多有一个零点，即在上至多有一个零点.所以函数在上至多有一个极值点.综上，当时，函数在定义域上至多有一个极值点.…………8分（Ⅲ）存在实数，使得函数在定义域上的极小值大于极大值.的取值范围是.由（Ⅱ）可知当时，函数至多有一个极值点，不可能同时存在极大值与极小值.当时，，无极值；当时，及随的变化情况如下表：考点：（1）利用导数研究函数在某点处的切线；（2）导数与极值单调性的关系.19.（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．（ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系；椭圆的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）利用椭圆的标准方程及参数a，b，c之间的关系即可求出；（2）（i）利用斜率的计算公式、三点共线的斜率性质、点在椭圆上的性质即可证明；（ii）利用直线的点斜式及其（i）的有关结论即可证明．解：（1）由题意得2c=2，∴c=1，又，a2=b2+1．消去a可得，2b4﹣5b2﹣3=0，解得b2=3或（舍去），则a2=4，∴椭圆E的方程为．（2）（ⅰ）设P（x1，y1）（y1≠0），M（2，y0），则，，∵A，P，M三点共线，∴，∴，∵P（x1，y1）在椭圆上，∴，故为定值．（ⅱ）直线BP的斜率为，直线m的斜率为，则直线m的方程为，====，即．所以直线m过定点（﹣1，0）．【点评】：熟练掌握椭圆的定义及其性质、斜率的计算公式及其直线的点斜式是解题的关键．善于利用已经证明过的结论是解题的技巧．20.若数列满足，则称为数列，记.

（Ⅰ）写出一个E数列A5满足；

（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；

（Ⅲ）在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值.

参考答案：本题以数列为背景，考查了对新定义的理解，等差数列以及逻辑推理和计算能力。考查了同学们的探索精神，难度较大。（1）根据定义写出数列，写完后最好再代回定义中去检验；（2）要分清充分性与必要性，哪一个作为条件，哪一个作为结论；（3）先表达出，然后再探求存在或不存在的理由。（１）0，1，0，1，0是一个满足条件的E数列．（答案不唯一．0，－1，0，1，0；0，，０，１，２；0，，０，－１，－２；0，，０，－1，0都是一个满足条件的E数列）（２）必要性：因为Ｅ数列是递增数列，所以．所以是首项为，公差为的等差数列．所以．充分性：由于所以，即．又因为，所以．故，即是递增数列．综上，结论得证．（３）对首项为４的Ｅ数列，由于所以．所以对任意的首项为４的Ｅ数列，若，则必有．又的Ｅ数列：满足，所以的最小值是．21.设n为给定的大于2的正整数，集合，已知数列：，，…，满足条件：①当时，；②当时，.如果对于，有，则称为数列的一个逆序对.记数列的所有逆序对的个数为.（1）若，写出所有可能的数列；（2）若，求数列的个数；（3）对于满足条件的一切数列，求所有的算术平均值.参考答案：（1）不同的分别为：；（2）；（3）.【分析】（1）根据可列出满足条件的.（2）就构成逆序对的元素的个数分类计数可得满足条件的的个数.（3）引进一个定义：，有，则称为数列的一个顺序对，可证明所有的中，逆序对的总数和顺序对的总数相等，从而可得逆序对的个数为，故可求其平均值.【详解】（1）因为，故只有一个逆序对，则不同的分别为：.（2）因为，故数列：，，…，有两种情况：①2对逆序数由3个元素提供，即，这样的共有个.②2对逆序数由4个元素提供，即.这样的共有.综上，满足的数列的个数为.（3）对任意的：，，…，，其逆序对的个数为，我们引进一个定义：，有，则称为数列的一个顺序对，则中的顺序对个数为.考虑：，，…，与：，，…，，中的逆序对的个数为中顺序对的个数，中顺序对的个数为中逆序对个数，把所有的按如上形式两两分类，则可得所有的中，逆序对的总数和顺序对的总数相等，而它们的和为，故逆序对的个数为，所以所有的算术