2022年江苏省泰州市靖江靖城中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年江苏省泰州市靖江靖城中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.角a终边过点P（﹣1，2），则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由点坐标求出OP长，由任意角的三角函数定义求出sinα【解答】解：，由三角函数的定义得，故选B．【点评】本题考查任意角的三角函数的计算，属容易题2.若直线平分圆的周长，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.函数的图像为M，则下列结论中正确的是（

）A．图像M关于直线对称

B．由的图像向左平移得到MC.图像M关于点对称

D．在区间上递增参考答案：C由的图像向左平移得到,f(x)在区间上有增有减，图像M关于点对称.

4.下列函数是偶函数的是（） A．y=x2，x∈[0，1] B．y=x3 C．y=2x2﹣3 D．y=x参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】利用偶函数的性质判断即可． 【解答】解：A、y=x2，x∈[0，1]，图象不关于y轴对称，不是偶函数； B、f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），此函数为奇函数； C、f（﹣x）=2×（﹣x）2﹣3=2x2﹣3=f（x），此函数为偶函数； D、f（﹣x）=﹣f（x），此函数为奇函数， 故选：C． 【点评】此题考查了函数奇偶性的判断，熟练掌握偶函数的定义是解本题的关键．5.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+）参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．6.下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°参考答案：C7.已知集合,,

则

等于（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第一天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m．则该同学7天一共跑的距离为()A.45000m B.45500m C.44000m D.50000m参考答案：B【分析】利用等差数列求和公式代入数据得到答案.【详解】根据已知条件知：每天跑步长度为首项为5000，公差为500的等差数列故答案选B【点睛】本题查了等差数列前n项和的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.9.一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是(

)

参考答案：D略10.若不等式组无解，则m的取值范围是A、B、C、D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆和圆的位置关系是

.参考答案：相交

12.若向量不共线,且,,则向量的夹角为

．参考答案：90°13.把“五进制”数转化为“十进制”数是_____________参考答案：194由.故答案为：194.14.下面是2×2列联表：

y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中b的值分别为

___

．参考答案：7415.等比数列中，，则的值为

参考答案：-416.=

.参考答案：17.设函数的最小值是，则实数的取值范围是__________．参考答案：当时，，∵的最小值是，∴，解得：，故实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015春?沈阳校级期中）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，G在BC上，且CG=CB（1）求证：PC⊥BC；（2）求三棱锥C﹣DEG的体积；（3）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的长；否则，说明理由．参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明PD⊥BC．BC⊥CD．推出BC⊥平面PCD．然后证明PC⊥BC．（2）说明GC是三棱锥G﹣DEC的高．求出S△EDC．然后通过VC﹣DEG=VG﹣DEC，求解几何体的体积．（3）连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．利用直线与平面平行的判定定理证明．通过△OCG≌△OAM，求解所求AM的长．解答：解：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC．又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD．又∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（2）∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴S△EDC=S△PDC==×（×2×2）=1．∴VC﹣DEG=VG﹣DEC=GC?S△DEC=××1=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8（3）连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．证明：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥PA．又∵EO?平面MEG，PA?平面MEG，∴PA∥平面MEG．在正方形ABCD中，∵O是AC的中点，BC=PD=2，CG=CB．∴△OCG≌△OAM，∴AM=CG=，∴所求AM的长为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12点评：本题考查直线与平面平行，几何体的体积的求法，距离公式的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力计算能力．19.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20（1）设某人月工资、薪金所得为x元，求应纳税款Y的函数表达式？（2）某人一月份应交纳此项税款为303元，那么他当月的工资，薪金所得是多少？参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按表分段累计计算，从而得到当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式；（2）根据税款按全月应纳税所得额税率不超过1500元的部分3%，超过1500元至4500元的部分10%，超过4500元至9000元的部分20%，利用一月份交纳此项税款303元，建立方程，即可求得结论．【解答】解：（1）设当月工资、薪金为x元，纳税款为y元，则y=，即y=；（2）设当月的工资、薪金总额为x元，根据题意得：1500×3%+（x﹣3500﹣1500）×10%=303，所以x=7580元．则他当月的工资，薪金所得是7580元．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查分段函数的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知正方形ABCD对角线AC所在直线方程为

.抛物线过B，D两点（1）若正方形中心M为（2，2）时，求点N(b,c)的轨迹方程。（2）求证方程的两实根，满足参考答案：解析：（1）设

因为B,D在抛物线上所以两式相减得

则代入（1）

得

故点的方程是一条射线。

（2）设

同上

（1）-（2）得

（1）+（2）得

（3）代入（4）消去得

得