2022-2023学年河北省保定市涿州东仙坡中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年河北省保定市涿州东仙坡中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知复数是纯虚数，则实数a＝A．－2

B．4

C．－6

D．6参考答案：D3.已知，则的值为

（

）

(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：B略4.点P（x,y）在函数的图像上，且x、y满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.如果数列对任意满足，且，那么等于(

)

A.1024

B.512

C.510

D.256参考答案：A6.已知数列的满足：，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.由下列条件解，其中有两解的是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C在C中，，且，所以有两解.选C.8.已知函数有零点，则实数的取值范围是（

）

A、 B、

C、 D、参考答案：B9.已知,则(

)A.

B.C.

D.参考答案：D10.已知点P是圆上的动点，点Q是椭圆上的动点，则的最大值为（

）A. B. C. D.4参考答案：A【分析】设出椭圆上任意一点的坐标，然后计算圆心到点距离的最大值，再加上半径，求得的最大值.【详解】圆的圆心为，半径为，设椭圆上任意一点的坐标，则，，根据二次函数性质可知，当时，.故的最大值为，故选A.【点睛】本小题主要考查圆和椭圆的位置关系，考查两个曲线上点的距离的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量，y满足约束条件，则目标函数；z=2+y的最小值为

参考答案：答案：312.已知实数x，y满足则x2+y2的取值范围是

．参考答案：；在平面直角坐标系中画出可行域如下为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中点距离原点最近，此时距离为原点到直线的距离，，则，图中点距离原点最远，点为与交点，则，则．13.右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16．8，则x+y的值为

参考答案：1314.《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是

：

．参考答案：59，26．【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺，则X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比．【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺．第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺则打洞时间相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26．故答案为：59，26．【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．15.已知函数是偶函数，定义域为，则--____参考答案：16.设随机变量的概率分布为

.参考答案：答案：4

17.若直线的圆心，则的最小值是________________参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.23．（3

分+6分+9分）给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.参考答案：（1）因为，，故，（2）要证明原命题，只需证明对任意都成立，即只需证明若，显然有成立；若，则显然成立综上，恒成立，即对任意的，（3）由（2）知，若为等差数列，则公差，故n无限增大时，总有此时，即故，即，当时，等式成立，且时，，此时为等差数列，满足题意；若，则，此时，也满足题意；综上，满足题意的的取值范围是．19.（本题12分）已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：函数定义域为，………………1分

………………3分因为是函数的极值点，所以解得或经检验，或时，是函数的极值点，又因为a>0所以

…………

6分20.设函数（1）若函数f（x）的图象在点（e2，f（e2））处的切线方程为3x+4y﹣e2=0，求实数a、b的值；（2）当b=1时，若存在x1，，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】35：转化思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．【分析】（1）﹣a（x＞0，且x≠1），可得f′（e2）=﹣a=﹣，f（e2）==﹣，联立解得a，b．（2）当b=1时，f（x）=﹣ax，f′（x）=﹣a，可得f′（x）+a==﹣（﹣）2+，[f′（x）+a]max=，x∈[e，e2]．存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立?x∈[e，e2]，f（x）min≤f′（x）max+a=，对a分类讨论解出即可．【解答】解：（1）﹣a（x＞0，且x≠1），∵函数f（x）的图象在点（e2，f（e2））处的切线方程为3x+4y﹣e2=0，∴f′（e2）=﹣a=﹣，f（e2）==﹣，联立解得a=b=1．（2）当b=1时，f（x）=﹣ax，f′（x）=﹣a，∵x∈[e，e2]，∴lnx∈[1，2]，∈[，1]．∴f′（x）+a==﹣（﹣）2+，∴[f′（x）+a]max=，x∈[e，e2]．存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立?x∈[e，e2]，f（x）min≤f′（x）max+a=，①当a时，f′（x）≤0，f（x）在x∈[e，e2]上为减函数，则f（x）min=，解得a≥．②当a时，由f′（x）=﹣（）2+﹣a在[e，e2]上的值域为[﹣a，]．（i）当﹣a≥0即a≤0时，f′（x）≥0在x∈[e，e2]上恒成立，因此f（x）在x∈[e，e2]上为增函数，∴f（x）min=f（e）=e﹣ae，不合题意，舍去．（ii）当﹣a＜0时，即0时，由f′（x）的单调性和值域可知：存在唯一x0∈（e，e2），使得f′（x0）=0，且满足当x∈[e，x0），f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．∴f（x）min=f（x0）=，x0∈（e，e2）∴，与0矛盾．综上可得：a的最小值为：．21.（本题满分12分）已知四棱锥中，底面为菱形,且，为的中点．(1)证明：；(2)若,求面与面所成二面角的余弦值．参考答案：……………