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文档简介

2022年河南省郑州市第三十九中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图,则输出的S值是(

)A.﹣1 B. C. D.4参考答案:D【考点】程序框图.【专题】图表型;算法和程序框图.【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,i的值,当i=9时不满足条件i<9,退出循环,输出S的值为4.【解答】解:模拟执行程序框图,可得S=4,i=1满足条件i<9,S=﹣1,i=2满足条件i<9,S=,i=3满足条件i<9,S=,i=4满足条件i<9,S=4,i=5满足条件i<9,S=﹣1,i=6满足条件i<9,S=,i=7满足条件i<9,S=,i=8满足条件i<9,S=4,i=9不满足条件i<9,退出循环,输出S的值为4.故选:D.【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确依次写出每次循环得到的S,i的值是解题的关键,属于基础题.2.已知复数在复平面内对应的点分别为和,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C3.如图,已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸,则该墨水瓶的容积为(瓶壁厚度忽略不计)A. B.C. D.参考答案:C试题分析:根据所给的三视图,可知该几何体为一个长方体和一个圆柱的组合体,故其容积为,故选C.考点:根据几何体的三视图求其体积.4.已知实数、满足,则的最小值是

A.

B.

C.

D.参考答案:B略5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:A由,得,所以,所以,又,选A.6.设上以点为切点的切线倾斜角为(

)A.arctan2 B.π-arctan2 C.450 D.1350参考答案:D7.(5分)(2015?浙江模拟)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任一点,且?最小值的取值范围是,则该双曲线的离心率的取值范围为()A.B.C.D.[2,+∞)参考答案:B【考点】:双曲线的简单性质.【专题】:平面向量及应用;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】:设P(m,n),代入双曲线方程,又设F1(﹣c,0),F2(c,0),由向量的坐标运算和数量积的坐标表示,化简整理结合双曲线方程和性质,可得?最小值为a2﹣c2.再由条件结合离心率公式,解不等式,即可得到离心率范围.解:设P(m,n),则﹣=1,即有m2=a2(1+),又设F1(﹣c,0),F2(c,0),即有=(﹣n,﹣m﹣c),=(﹣n,c﹣m),则?=n2+m2﹣c2=n2+a2(1+)﹣c2=n2(1+)+a2﹣c2≥a2﹣c2.(当n=0时取得等号).则有?最小值为a2﹣c2.由题意可得﹣c2≤a2﹣c2≤﹣c2,即有c2≤a2≤c2,即c,则有.故选:B.【点评】:本题考查双曲线的方程和性质,主要考查离心率的求法,同时考查向量的数量积的坐标表示,考查化简整理能力,属于中档题.8.已知实数满足,每一对整数对应平面上一个点,则过这些点中的其中三点可作多少个不同的圆

A.70

B.61

C.52

D.43参考答案:答案:D9.下图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是(

) A.4

B.5

C.

D.参考答案:D10.已知函数,若,则函数的零点个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图给出的是计算的值的一个程序框图,图中空白执行框内应填入

.参考答案:略12.已知不等式,对任意恒成立,则a的取值范围为

.参考答案:13.已知三棱锥A﹣BCD中,AB⊥面BCD,BC⊥CD,AB=BC=CD=2,则三棱锥A﹣BCD的外接球体积为

.参考答案:4【考点】球内接多面体.【分析】取AD的中点O,连结OB、OC.由线面垂直的判定与性质,证出AB⊥BD且AC⊥CD,得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形,从而得出OA=OB=OC=OD=AD,所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上,再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长,即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小.【解答】解:取AD的中点O,连结OB、OC∵AB⊥平面BCD,CD?平面BCD,∴AB⊥CD,又∵BC⊥CD,AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC,∵AC?平面ABC,∴CD⊥AC,∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线,OC=AD.同理可得:Rt△ABD中,OB=AD,∴OA=OB=OC=OD=AD,可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上.Rt△ABD中,AB=2且BD=2,可得AD==2,由此可得球O的半径R=AD=,∴三棱锥A﹣BCD的外接球体积为=4π.故答案为:4π.14.已知函数(其中,,)的部分图象如下图所示,如果对函数g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,也可得到f(x)函数的图像,则函数g(x)的解析式是

.

参考答案:15.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若,则_______.参考答案:81【分析】由等差数列性质,成等差数列。得,已知代入可得结果.【详解】,,,在等差数列中,,,也构成等差数列,设,即,,成等差数列,所以,解得,即.【点睛】本题考查等差数列的性质,等差数列前n项和满足成等差数列,考查运算能力,属于基本题.16.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填

,输出的=

.参考答案:,17.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=.参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】由3sinA=5sinB,根据正弦定理,可得3a=5b,再利用余弦定理,即可求得C.【解答】解:∵3sinA=5sinB,∴由正弦定理,可得3a=5b,∴a=∵b+c=2a,∴c=∴cosC==﹣∵C∈(0,π)∴C=故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若存在实数,使得,求实数的取值范围.参考答案:(Ⅰ)①当时,,所以②当时,,所以为③当时,,所以综合①②③不等式的解集为……………5分(Ⅱ)即由绝对值的几何意义,只需…10分19.已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.参考答案:解:

略20.

将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内,每个小方格内至多填1个字母,若使相同字母既不同行也不同列,则不同的填法共有

种(用数字作答)。

参考答案:3960解:使2个a既不同行也不同列的填法有C42A42=72种,同样,使2个b既不同行也不同列的填法也有C42A42=72种,故由乘法原理,这样的填法共有722种,其中不符合要求的有两种情况:2个a所在的方格内都填有b的情况有72种;2个a所在的方格内仅有1个方格内填有b的情况有C161A92=16×72种。所以,符合题设条件的填法共有722?72?16×72=3960种。21.设函数f(x)=|x+1|+|2x﹣1|的最小值为a.(1)求a的值;(2)已知m,n>0,m+n=a,求的最小值.参考答案:【考点】绝对值不等式的解法;基本不等式.【专题】计算题;转化思想;综合法;不等式.【分析】(1)由条件化简函数的解析式,再利用函数的单调性求得函数f(x)的最小值.(2)根据=(+)?,利用基本不等式求得它的最小值.【解答】解:(1)函数f(x)=|x+1|+|2x﹣1|=,故函数的减区间为(﹣∞,],增区间为(,+∞),故当x=时,函数f(x)取得最小值为a=.(2)已知m,n>0,m+n=a=,∴=(+)?=[1+++4]=+(+)≥+?2=6,当且仅当=时,取等号,故的最小值为6.【点评】本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值,基本不等式的因公,属于中档题.22.(

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