2022年河南省郑州市第三十九中学高三数学理联考试卷含解析

2022年河南省郑州市第三十九中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是(

)A．﹣1 B． C． D．4参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=9时不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=1满足条件i＜9，S=﹣1，i=2满足条件i＜9，S=，i=3满足条件i＜9，S=，i=4满足条件i＜9，S=4，i=5满足条件i＜9，S=﹣1，i=6满足条件i＜9，S=，i=7满足条件i＜9，S=，i=8满足条件i＜9，S=4，i=9不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．2.已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）A． B．C． D．参考答案：C试题分析：根据所给的三视图，可知该几何体为一个长方体和一个圆柱的组合体，故其容积为，故选C.考点：根据几何体的三视图求其体积.4.已知实数、满足，则的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A由,得，所以，所以，又，选A.6.设上以点为切点的切线倾斜角为（

）A．arctan2 B．π-arctan2 C．450 D．1350参考答案：D7.（5分）（2015?浙江模拟）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，且?最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．[2，+∞）参考答案：B【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设P（m，n），代入双曲线方程，又设F1（﹣c，0），F2（c，0），由向量的坐标运算和数量积的坐标表示，化简整理结合双曲线方程和性质，可得?最小值为a2﹣c2．再由条件结合离心率公式，解不等式，即可得到离心率范围．解：设P（m，n），则﹣=1，即有m2=a2（1+），又设F1（﹣c，0），F2（c，0），即有=（﹣n，﹣m﹣c），=（﹣n，c﹣m），则?=n2+m2﹣c2=n2+a2（1+）﹣c2=n2（1+）+a2﹣c2≥a2﹣c2．（当n=0时取得等号）．则有?最小值为a2﹣c2．由题意可得﹣c2≤a2﹣c2≤﹣c2，即有c2≤a2≤c2，即c，则有．故选：B．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查向量的数量积的坐标表示，考查化简整理能力，属于中档题．8.已知实数满足，每一对整数对应平面上一个点，则过这些点中的其中三点可作多少个不同的圆

（

）

A．70

B．61

C．52

D．43参考答案：答案：D9.下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（

） A．4

B．5

C．

D．参考答案：D10.已知函数，若，则函数的零点个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入

.参考答案：略12.已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为

.参考答案：13.已知三棱锥A﹣BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2，则三棱锥A﹣BCD的外接球体积为

．参考答案：4【考点】球内接多面体．【分析】取AD的中点O，连结OB、OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OC∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上．Rt△ABD中，AB=2且BD=2，可得AD==2，由此可得球O的半径R=AD=，∴三棱锥A﹣BCD的外接球体积为=4π．故答案为：4π．14.已知函数（其中，，)的部分图象如下图所示,如果对函数g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f(x)函数的图像，则函数g(x)的解析式是

.

参考答案：15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则_______.参考答案：81【分析】由等差数列性质，成等差数列。得，已知代入可得结果.【详解】，，，在等差数列中，，，也构成等差数列，设，即，，成等差数列，所以，解得，即．【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列前n项和满足成等差数列，考查运算能力，属于基本题.16.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的=

.参考答案：,17.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cosC==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)①当时，，所以②当时，，所以为③当时，，所以综合①②③不等式的解集为……………5分(Ⅱ)即由绝对值的几何意义，只需…10分19.已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．参考答案：解：

略20.

将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有

种（用数字作答）。

参考答案：3960解：使2个a既不同行也不同列的填法有C42A42=72种，同样，使2个b既不同行也不同列的填法也有C42A42=72种，故由乘法原理，这样的填法共有722种，其中不符合要求的有两种情况：2个a所在的方格内都填有b的情况有72种；2个a所在的方格内仅有1个方格内填有b的情况有C161A92=16×72种。所以，符合题设条件的填法共有722?72?16×72=3960种。21.设函数f（x）=|x+1|+|2x﹣1|的最小值为a．（1）求a的值；（2）已知m，n＞0，m+n=a，求的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】（1）由条件化简函数的解析式，再利用函数的单调性求得函数f（x）的最小值．（2）根据=（+）?，利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+1|+|2x﹣1|=，故函数的减区间为（﹣∞，]，增区间为（，+∞），故当x=时，函数f（x）取得最小值为a=．（2）已知m，n＞0，m+n=a=，∴=（+）?=[1+++4]=+（+）≥+?2=6，当且仅当=时，取等号，故的最小值为6．【点评】本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值，基本不等式的因公，属于中档题．22.（