2022年辽宁省葫芦岛市白塔中学高一数学理模拟试题含解析

2022年辽宁省葫芦岛市白塔中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为（

）A.

B. C.

D.参考答案：B2.（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（） A． 4 B． C． D． 参考答案：D考点： 两条平行直线间的距离．专题： 计算题；转化思想．分析： 根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离．解答： 根据两直线平行得到斜率相等即﹣3=﹣，解得m=2，则直线为6x+2y+1=0，取3x+y﹣3=0上一点（1，0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，所以d==．故选D点评： 此题是一道基础题，要求学生会把两条直线间的距离转化为点到直线的距离．3.已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，则=(

)A.2 B.-3 C.-1 D.-3参考答案：B【分析】通过向量平行得到的值，再利用和差公式计算【详解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案选B【点睛】本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.4.已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选C5.下列函数中，周期为，且在[]上单调递增的奇函数是

A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x-）

C．y=cos（2x+

D．y=sin（x-）参考答案：C6.（5分）过两点M（﹣4，1），N（0，﹣1）的直线的斜率为（） A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 参考答案：B考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 利用斜率计算公式即可得出．解答： 解：过两点M（﹣4，1），N（0，﹣1）的直线的斜率k==﹣．故选：B．点评： 本题考查了直线的斜率计算公式，属于基础题．7.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为：，，则射击稳定程度是

(

)A.甲高

B.乙高

C.两人一样高

D.不能确定参考答案：A试题分析：因为，方差越小，表示越稳定，所以射击稳定程度是甲高考点：方差与稳定性

8.设，且，则A. B. C. D.参考答案：D9.若，且，则下列不等式中一定成立的是

（

）A． B．

C． D．参考答案：D10.sin15°cos15°的值是（）A． B． C．D．参考答案：B【考点】二倍角的正弦．【分析】根据二倍角的正弦公式将sin15°cos15°化为sin30°，再进行求值．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形为长方形，，，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；③把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为.其中正确的命题有

．(填上所有正确命题的编号)参考答案：③④12.给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_____。参考答案：解析：③④①

不成立。②

不成立。③

是偶函数，成立。④

将代入得,是对称轴，成立。⑤

若，但，不成立。

13.设为虚数单位，则______.参考答案：因为。所以14.已知幂函数f（x）=xα，的图象关于原点对称，且当x∈（0，+∞）时单调递增，则α=

．参考答案：3【考点】函数的图象．【分析】根据幂函数的图象与性质，即可求出α的值．【解答】解：因为f（x）为幂函数且在[0，+∞）上为增函数，所以α＞0，又函数f（x）的图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，所以α=3，故答案为3．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题．15.已知函数f(x)=lg(－2x)+1，则f(lg2)+f(lg)=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，则=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案为：2．16.函数的单调递减区间是________________________．参考答案：17.已知：，若以为边长的三角形为直角三角形，则＝

。参考答案：4096三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）在给出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=﹣x可证明f（x）是奇函数；（2）利用函数单调性的定义，借助于已知等式证明函数f（x）为增函数，从而求出函数在给定区间上的最值；（3）由奇偶性把给出的不等式变形，然后利用单调性去掉“f”，换元后利用分离变量法求m的取值范围．【解答】解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞ymax，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．【点评】本题考查了抽象函数及其应用，考查了函数奇偶性及单调性的判断，该类问题常采用取特值的办法，关键在于灵活变化，训练了分离变量法及配方法求变量的范围，是中档题．19.已知．（1）判断并证明的奇偶性；（2）若，证明是上的增函数，并求在上的值域．参考答案：考点：函数的单调性与最值函数的奇偶性试题解析：（1）函数的定义域为又所以是奇函数。（2）若，则任取则因为所以，所以所以所以是上的增函数。又因为是奇函数，所以f(x)在上单调递增，所以在上单调递增，所以在上的值域为：20.（本题满分12分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多不超过60人，那么当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：设旅游团的人数为人，飞机票为元，依题意得，当时，；当时，；设利润为，

…6分当时，，当时，

，又当时，，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。……12分21.已知数列{an}满足，，首项（），数列{bn}满足．（I）求证：{bn}为等比数列；（II）设数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（I）由，可得，即，，所以为等比数列．（II）由于是首项为，公比为的等比数列，其前项和为，令，，（1）当为奇数时，递减，所以，（2）当为偶数时，递增，所以，所以的最大值为，最小值为，由题意可知，必须满足，解得．22.已知直线l