2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第十三职业中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第十三职业中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的圆心坐标和半径分别是（

）A.

2 B.

4 C.

2 D.

4参考答案：A【分析】化为标准方程求解.【详解】圆化为标准方程为圆的圆心坐标和半径分别是故选A.【点睛】本题考查圆的一般方程与的标准方程互化，属于基础题.2.已知是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,则一定有A. B.≥C. D.≤参考答案：C3.在等差数列{an}中，若，，则（

）A.8 B.16 C.20 D.28参考答案：C因为为等差数列，则也成等差数列，所以。故选C。4.在正方体ABCD—中，下面四条直线中与平面平行的直线是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：略5.（)

A. B. C.- D.-参考答案：B6.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是(

)A．f（x）=|x| B．f（x）= C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=x|x|参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；对于B，f（x）=，在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，∴不满足条件；对于C，f（x）=﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；对于D，f（x）=x|x|=，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了常见的基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题，是基础题目．8.已知在⊿ABC中，，则此三角形为（

）A．直角三角形

B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：B略9.已知全集,则正确表示集合关系的Venn图是(

)参考答案：B略10.已知定义在区间[0,2]上的函数的图像如右图所示，则的图像为（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P，Q分别为直线3x+4y－12=0与线6x+8y+6=0上任一点，则|PQ|的最小值为

参考答案：12.cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】利用两角和与差的余弦化简，再由诱导公式得答案．【解答】解：cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=cos=cos390°=cos30°=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的余弦，是基础的计算题．13.已知函数则的值为__________.参考答案：-13略14.已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离．【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d==．故答案为：．15.（3分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，则x=

．参考答案：1考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 直接由向量共线的坐标表示列式求得x的值．解答： 解：∵=（x，1），=（2，2）．由∥，得：2×x﹣1×=0，解得：x=1．故答案为：1．点评： 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基础题．16.函数的最大值与最小值的和为__________参考答案：2构造函数,可知为奇函数,故关于对称,所以最大值M与最小值m也是关于对称,故，所以最大值与最小值的和为2.

17.如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若（x，y∈R）．则x+y=

．参考答案：1+

【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，设AB=1，根据三角形的边角关系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：设AB=1，则AD=，BD=BC=2，过点C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别为E、F，如图所示；则BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案为：1+．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）求函数的单调区间。参考答案：增区间为

减区间为略19.设数列的前n项和为，为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。

参考答案：解析：（1）当故的通项公式为的等差数列.设的通项公式为故（2）两式相减得：20.已知函数是奇函数，且，其中.（Ⅰ）求m和n的值；（Ⅱ）判断f(x)在上的单调性，并加以证明.参考答案：（Ⅰ）∵是奇函数，∴.即，比较得，…………………2分又，∴即，得，即，.

…………4分（Ⅱ）函数在上为增函数，证明如下：…5分由（Ⅰ）知设是区间上的任意两个数，且，…6分则，……8分∵，∴,，………………10分∴，即，

………………11分故函数在上为增函数.

………12分21.某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图（1）），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图（2））．（1）写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f（t）．（2）写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g（t）．（3）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）本题是一次函数的分段函数，运用一次函数的解析式，即可得到所求；（2）运用二次函数的解析式，解方程可得，写出自变量的范围；（3）基本等量关系是：纯收益=市场售价﹣种植成本．由于P是分段函数，所以h也是分段函数，求最大利润，就要在每一个分段函数内，根据自变量取值范围，函数性质来确定．【解答】解：（1）由图﹣设f（t）=kt+300，（0≤t≤200），代入，可得k=﹣1；设f（t）=mt+b，200＜t≤300，代入，（300，300），可得100=200m+b，300m+b=300，解得m=2，b=﹣300．可得市场售价与时间的函数关系为P=f（t）=；（2）由图二可得可设g（t）=a（t﹣150）2+100，代入点（0，200），解得a=，则种植成本与时间的函数关系为Q=g（t）=（t﹣150）2+100，0≤t≤300；（3）设t时刻的纯收益为h，则由题意得h=P﹣Q，即h=，当0≤t≤200时，配方整理得h=﹣（t﹣50）2+100，所以，当t=50时，h（t）取得区间上的最大值100当200＜t≤300时，配方整理得h=﹣（t﹣350）2+100，所以，当t=300时，h取得区间上的最大值87.5，综上，由100＞87.5可知，h在区间上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．【点评】本题考查一次函数