2022-2023学年安徽省合肥市隆兴中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年安徽省合肥市隆兴中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数()的大致图象是（

）参考答案：C略2.已知有且仅有两个零点，那么实数a=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D有两个零点，有两个非零根，设，则有两个非零零点，，由选项可知，，

在上递增，在上递减，有两个非零零点，得，故选D.

3.如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是(

)A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；证明题；空间角．【分析】设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN．可得∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，从而得到异面直线AB1和BM所成角．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即异面直线AB1和BM所成角为90°故选：A【点评】本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．4.若θ是第二象限角，且，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据，可得，θ是第二象限角，即可判断．【解答】解：由题意，∵，∴，∵θ是第二象限角，∴在第一、三象限角．得是在三象限角．故选C．5.已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,1,0}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是（

）参考答案：B6.数列1，3，6，10，15，…的通项等于（）

A.B.C.D.

参考答案：解析：由＝3否定B,D;由＝6否定A，故应选C.

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=0，an+1=（n∈N+）．则a33=（）A．4（4﹣） B．4（4﹣） C．4（﹣4） D．4（﹣）参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】an+1=（n∈N+），可得﹣=n，利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式及其递推关系即可得出．【解答】解：∵an+1=（n∈N+），an+1=Sn+1﹣Sn，∴﹣=n，∴=﹣++…++=（n﹣1）+（n﹣2）+…+1+0=．∴Sn=，∴a33=S33﹣S32=﹣=4，故选：D．8.（5分）圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切线条数为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C考点： 两圆的公切线条数及方程的确定．专题： 直线与圆．分析： 分别求出两圆的半径和圆心距，由此得到两圆相交，从而能求出两公切线的条数．解答： ∵圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0的圆心C1（﹣2，﹣2），半径r1=2，圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的圆心C2（2，1），半径r2=3，|C1C2|==5，∵|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1：x2+y2+4x﹣4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣10y+13=0相外切，∴圆C1：x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切线条数为3条．故选：C．点评： 本题考查两圆的公切线的条数的求法，是基础题，解题时要注意两圆位置关系的合理运用．9.已知函数为奇函数，时为增函数且，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A由于函数为奇函数，时为增函数且，

可得函数在上单调递增，且，

故函数的单调性示意图如图所示：

由函数的图象可得，或，

解得或，10.空间中，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（

）A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点是角终边上的一点，且满足，则的值为

.参考答案：12.（5分）函数f（x）=sinx﹣a在区间[，π]上有2个零点，则实数a的取值范围

．参考答案：≤a＜1考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）=sinx﹣a在区间[，π]上有2个零点可转化为函数y=sinx与y=a有两个不同的交点，作图象求解．解答： 作函数y=sinx在区间[，π]上的图象如下，从而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案为：≤a＜1．点评： 本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题．13.已知，则的值为

▲

．参考答案：14.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为．参考答案：215.如果如果，且，则＋…＋=______________．参考答案：略16.若函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=．参考答案：4【考点】函数的值．【专题】计算题；规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=f（）=（﹣1）2+3=4．故答案为：4．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．17.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，，其中，设.（1）求；（2）如果，求实数的取值范围.参考答案：（1），

（2）

解得19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围.参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理边角互化的思想以及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理以及诱导公式求出的值，结合角的范围求出角的值；（2）由三角形的面积公式得，由正弦定理结合内角和定理得出，利用为锐角三角形得出的取值范围，可求出的范围，进而求出面积的取值范围。【详解】（1），由正弦定理边角互化思想得，所以，，，，，；（2）由题设及（1）知的面积.由正弦定理得.由于为锐角三角形，故，由（1）知，所以，故，从而.因此面积的取值范围是.【点睛】本题考查正弦定理解三角形以及三角形面积的取值范围的求解，在解三角形中，等式中含有边有角，且边的次数相等时，可以利用边角互化的思想求解，一般优先是边化为角的正弦值，求解三角形中的取值范围问题时，利用正弦定理结合三角函数思想进行求解，考查计算能力，属于中等题。20.计算（8分）（1）已知，求的值。（2）参考答案：(1)解：原式=

21.已知线段PQ的端点Q的坐标为(－2,3)，端点P在圆上运