2022年上海男子中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年上海男子中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合则集合（

）A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R

参考答案：略2..若函数在区间(0,+∞)内有两个零点，则实数a的取值范围为（）A.(－∞,1) B.(1,+∞)C.(0,1) D.(1,2)参考答案：B【分析】先求得函数的导数，对分成两种情况，根据函数的单调区间以及零点存在性定理列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】.①当时，若，则，此时函数在区间上单调递增，不可能有两个零点；②当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，因为，若函数在区间内有两个零点，有，得.故选B.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.3.已知抛物线的焦点为F，点，过点F且斜率为k的直线与抛物线C交于A，B两点，若，则k=A．2

B．

C.1

D．参考答案：C4.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的左右平移和伸缩变换原则变化函数解析式即可得到结果.【详解】向右平移个单位长度得：横坐标扩大到原来的倍得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数图象变换中的左右平移变换和伸缩变换，关键是明确两种变换均是针对于的变化.6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，若f(x0)＝－9，则x0的值为()AA．－2

B．2

C．－1

D．1参考答案：B略7.在等差数列中，，公差，则A．14

B．15

C．16

D．17参考答案：D8.已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝A．－12

B．－8

C．－4

D．4参考答案：B因为是定义在R上的奇函数，满足，所以，由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间[0，2]上是增函数，所以在区间[?2，0]上也是增函数.如图2所示，那么方程m(m>0)在区间[?8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1<x2<x3<x4，由对称性知，即x1+x2=?12，同理：x3+x4=4，所以x1+x2+x3+x4=?12+4=?8.选B.9.若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，则的a取值范围是A.

B.(-4,2)

C.

D.(-4,1)

参考答案：B10.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是A.NM

B.M∪N=M

C.M∩N=N

D.M∩N={2}参考答案：D.两个集合只有一个公共元素2，所以，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则tanα=__________．参考答案：，解方程得.

12.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

．（不作近似计算）参考答案：13.已知，若函数图象的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是

．（结果用区间表示）参考答案：14.若关于的不等式在内恒成立,则实数的取值范围是

．参考答案：15.若不等式组表示的区域为，不等式的区域为中任取一点，则点落在区域中的概率为

。参考答案：16.函数的单调递减区间是_________。参考答案：略17.设，则二项式展开式中含项的系数是

．参考答案：-192三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分，(I)小问6分，(II)小问7分．)我校高2014级迎新晚会的舞台天花板上有前、后两排共4个灯架，每排2个，每个灯架上安装了5盏射灯，每盏射灯发光的概率为．若一个灯架上至少有3盏射灯正常发光，则这个灯架不需要维修，否则需要维修．(I)求恰有两个灯架需要维修的概率；(II)若前排每个灯架的维修费用为100元，后排每个灯架的维修费用为200元，记为维修灯架的总费用，求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：19.（本小题满分10分）已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.（Ⅰ）写出曲线的普通方程和极坐标方程;

（Ⅱ）求的值.参考答案：20.（12分）如图所示，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，低面ABCD是正方形，AC与交于点O，

（1）求证：AC⊥平面SBD；

（2）当点P在线段MN上移动时，试判断EP与AC的位置关系，并证明你的结论。参考答案：解析：（1）低面ABCD是正方形，O为中心，AC⊥BD

又SA=SC,AC⊥SO,又SOBD=0,AC⊥平面SBD-----------------(6分)

（2）连接

又由（1）知，AC⊥BD

且AC⊥平面SBD，

所以，AC⊥SB---------------（8分）

⊥⊥，且EMNE=E

⊥平面EMN-------------（10分）

因此，当P点在线段MN上移动时，总有AC⊥EP-----（12分）21.已知函数。（为常数，）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。参考答案：解⑴（1）由已知，得且，…3分（2）当时，

当时，

又

故在上是增函数

……………6分（3）时，由（2）知，在上的最大值为于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立。………………8分记则……………9分当时，

在区间上递减，此时由于，时不可能使恒成立，故必有……………11分若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立相矛盾，故，这时，在上递增，恒有，满足题设要求，

即

实数的取值范围为

……………14分略22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分13分，第①问5分,第②问8分.设是数列的前项和，对任意都有成立，(其中、、是常数)．（1）当，，时，求；（2）当，，时，①若，，求数列的通项公式；②设数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“数列”.如果，试问：是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求数列的首项的所有取值构成的集合；若不存在，说明理由．参考答案：（1）当，，时，由得

①用去代得，，②②—①得，，，

……2分在①中令得，，则0，∴，∴数列是以首项为1，公比为3的等比数列，∴=

…….5分（2）当，，时，，

③用去代得，，

④

④—③得，

，

⑤

…….7分用去代得，，

⑥⑥—⑤得，，即，

…….8分

∴数列是等差数列.∵，，∴公差，∴

……10分易知数列是等差数列，∵，∴.又是“数列”，得：对任意，必存在使，得，故是偶数，

…….12分又由已知，，故

一方面，当时，，对任意，都有