2022-2023学年河南省驻马店市杨屯乡成人教育技术学校高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省驻马店市杨屯乡成人教育技术学校高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在实数集中定义一种运算“”，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为(

)A． B． C． D．参考答案：C略2.设各项均不为0的数列{an}满足an＋1＝an（n≥1），Sn是其前n项和，若a2a4＝2a5，则S4＝ （

） A.4 B.8 C.3＋3 D.6＋6参考答案：D3.已知Sn表示等差数列的前n项和，且

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B4.设双曲线()的虚轴长为4，一条渐近线为，则双曲线C的方程为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由虚轴长求，再由渐近线方程求，从而可得到结果.【详解】因为双曲线()的虚轴长为4，所以，，因为双曲线()的一条渐近线为，所以，双曲线的方程为，故选A.【点睛】本题考査双曲线的方程与简单性质,考査双曲线的渐近线，是基础题.若双曲线方程为，则渐近线方程为.5.已知集合，，则集合（）A．

B．

C．

D．参考答案：【答案解析】D解析：因为={0,1,2,3,4,5}，，所以B={0,2,4}，所以选D.【思路点拨】先把集合A用列举法表示，再结合集合的补集的含义解答..6.已知直线与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为，当时，的最小值是（

）A．12 B．10 C．8 D．4参考答案：C7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．15B．10C．9D．7参考答案：D8.已知，下面结论正确的是（A）在处连续

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：D解析：已知，则，而，∴正确的结论是，选D.9.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.是成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为____________.参考答案：4

略12.若函数有三个不同的零点，则函数的零点个数是________个．参考答案：413.已知角θ的终边过点（4，﹣3），则tanθ=，=

．参考答案：，8．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数的定义即可求解tanθ，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵角θ终边上一点P（4，﹣3），∴由三角函数的定义可得tanθ=，∴===8，故答案为：，8．14.为估计一个圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验，在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小珠子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个。若烧杯A中的高为h，于是可估计此烧杯的底面积S均等于

.参考答案：15.展开式的常数项为__________.参考答案：【分析】写出展开式的通项，整理可知当时为常数项，代入通项公式求得结果.【详解】展开式的通项公式为：当，即时，常数项为：本题正确结果：【点睛】本题考查二项式定理中的求解指定项系数的问题，属于基础题.16.已知实数a，b，c成公差为1的等差数列，b，c，d成等比数列，a＞0，则a+b+c+d的取值范围是

．参考答案：（7，+∞）

【考点】基本不等式．【分析】根据题意，由等差中项的性质可得a+b+c=3b，且c=b+1，再结合等比中项的性质可得d==b++2，则a+b+c+d=3b+b++2=4b++2，分析可得b的取值范围，令t=4b++2，结合对勾函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，实数a，b，c成公差为1的等差数列，则a+b+c=3b，且c=b+1，若b，c，d成等比数列，则有c2=bd，又由c=b+1，则d==b++2，则a+b+c+d=3b+b++2=4b++2，又由a＞0，则b＞1，令t=4b++2，（b＞1），分析可得t＞7，则a+b+c+d的取值范围为（7，+∞）；故答案为：（7，+∞）17.已知关于x的方程x2-2tx+t2-1=0在区间(-2,4)上有两个实根，则实数t的取值范围为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数．（1）当时，如果函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：（n∈N*）．参考答案：【考点】不等式的证明；函数的零点；利用导数研究函数的极值．【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数f（x）的导数求出它的单调区间和极值，由题意知k大于f（x）的极大值，或k小于f（x）的极小值．（2）令h（x）=f（x）﹣1，由h′（x）＞0得h（x）在（0，+∞）上是增函数，利用h（1）=0，分x＞1、0＜x＜1、当x=1三种情况进行讨论．（3）根据（2）的结论，当x＞1时，，令，有，可得，由，证得结论．【解答】解：（1）当时，，定义域是（0，+∞），求得，令f'（x）=0，得，或x=2．∵当或x＞2时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0，∴函数f（x）在（0，]、（2，+∞）上单调递增，在上单调递减．∴f（x）的极大值是，极小值是．∵当x趋于0时，f（x）趋于﹣∞；当x趋于+∞时，f（x）趋于+∞，由于当g（x）仅有一个零点时，函数f（x）的图象和直线y=k仅有一个交点，k的取值范围是{k|k＞3﹣ln2，或}．（2）当a=2时，，定义域为（0，+∞）．令，∵，∴h（x）在（0，+∞）上是增函数．

①当x＞1时，h（x）＞h（1）=0，即f（x）＞1；②当0＜x＜1时，h（x）＜h（1）=0，即f（x）＜1；

③当x=1时，h（x）=h（1）=0，即f（x）=1．（3）证明：根据（2）的结论，当x＞1时，，即．令，则有，∴．∵，∴．【点评】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力和创新意识，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知等差数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，∵，∴，………2分解得，……………………4分∴，∴数列的通项公式为．…………………6分（说明：不同解法相应给分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…………7分∴……………8分……………10分∴数列的前项和…………………12分20.选修4－5：不等式选讲.已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.(1).求M;(2).当a,bM时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.参考答案：（1）由，即，当时，则，得，∴；当时，则，得，恒成立，∴；当时，则，得，∴；综上，.