2022-2023学年陕西省汉中市南郑县黄官中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年陕西省汉中市南郑县黄官中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形．灵活运用垂径定理解决数学问题．2.已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为23°的直线l交椭圆于A，B两点，则的△AF1B的周长是（）A．20 B．16 C．8 D．6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义及其标准方程即可得出．【解答】解：∵椭圆，可得a=4．过右焦点F2作倾斜角为23°的直线l交椭圆于A，B两点，则的△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．4.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．【分析】已知椭圆的焦点和椭圆上的一个动点，由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a．再由圆的定义得到结论．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．即|F1Q|=2a．∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，∴动点Q的轨迹是圆．故选A5.“”是“有极值”的（

）

A．充分而非必要条件

B．充要条件

C．必要而非充分条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：C略6.设M={1，2}，N={a2}，则“N?M”是“a=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据子集的概念，先看由“N?M”能否得到“a=1”，即判断“N?M”是否是“a=1”的充分条件；然后看由“a=1”能否得到“N?M”，即判断“N?M”是否是“a=1”的必要条件，这样即可得到“N?M”是“a=1”的什么条件．【解答】解：若N?M，则a2=1，或2，∴a=±1，或±，∴不一定得到a=1；而a=1时，N={1}，∴得到N?M；∴“N?M”是“a=1”的必要不充分条件．故选B．7.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．C．

D．参考答案：C8.若20件产品中有3件次品，现从中任取2件，其中是互斥事件的是（）A．恰有1件正品和恰有1件次品B．恰有1件次品和至少有1件次品C．至少有1件次品和至少有1件正品D．全部是次品和至少有1件正品参考答案：D【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：20件产品中有3件次品，现从中任取2件，在A中，恰有1件正品和恰有1件次品能同时发生，故A不是互斥事件；在B中，恰有1件次品和至少有1件次品能同时发生，故B不是互斥事件；在C中，至少有1件次品和至少有1件正品同时发生，故C不是互斥事件；在D中，全部是次品和至少有1件正品不能同时发生，故D是互斥事件．故选：D．9.已知函数，且，则a=（

）A. B. C.3 D.参考答案：B【分析】求导，带入导函数解得答案.【详解】因为，所以，解得.故答案选B【点睛】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.10.“”是“”的(

)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

。参考答案：12.参考答案：i略13.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是______；直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_________.参考答案：,

14.定义矩阵变换；对于矩阵变换，函数的最大值为______________.参考答案：略15.已知[x]表示不大于x的最大整数，如[5，3]=5，[﹣1]=﹣1，执行如图的程序框图，则输出的i的值为．参考答案：6【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=0时满足条件S=0，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：模拟执行程序框图，依次可得S=100．i=1S=100．i=2S=50．i=3S=16．i=4S=4．i=5S=0．i=6满足条件S=0，退出循环，输出i的值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．16.抛物线在点(1,2)处的切线方程为

．参考答案：4x－y－2=0试题分析：因为点(1,2)在曲线上，可先求出即为该点出切线的斜率k=4，再带入点斜式方程得：4x－y－2=017.

=______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知集合A={x|x2﹣7x﹣18≥0}，集合B={x|2x+1＞0}，集合C={x|m+2＜x＜2m﹣3}．（Ⅰ）设全集U=R，求?UA∪B；（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围．参考答案：（I）由x2﹣7x﹣18≥0得x≤﹣2，或x≥9，即A=（﹣∞，﹣2]∪[9，+∞），由2x+1＞0解得x≥﹣，即B=[﹣，+∞），∴?UA=（﹣2，9）；?UA∪B=（﹣2，9）；（II）由A∩C=C得：C?A，则当C=?时，m+2≥2m﹣3，?m≤5，当C≠?时，m+2≥2m﹣3，?m≤5，或，解得m≥7，所以m∈{m|m≤5或m≥7}；（I）由题设知，应先化简两个集合，再根据补集的定义与并集的定义求出?UA∪B；（II）题目中条件得出“C?A”，说明集合C是集合A的子集，由此分C=?和C≠?讨论，列端点的不等关系解得实数m的取值范围．19.已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.(Ⅰ)证明：不论m为何实数，直线与圆恒交于两点；(Ⅱ)求直线被圆C截得的弦长最小时的方程．参考答案：(1)证明：直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0可化为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0.由得所以直线l过定点(3,1)．而(3－1)2＋(1－2)2<25，即点(3,1)在圆内部，所以直线l与圆恒交于两点．(2)解：过圆心(1,2)与点(3,1)的直线l1的方程为y＝－x＋.被圆C截得的弦长最小时直线l必与直线l1垂直，所以直线l的斜率k1＝2，所以直线l的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.略20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．21.已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．

参考答案：

解：设点P，

直线AP的斜率……（2分）

直线BP的斜率……（4分）

根据已知，有：……