2022-2023学年河北省石家庄市新乐中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年河北省石家庄市新乐中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为

.

参考答案：(5,-1)或(-1,5)略2.已知空间中两点，，且，则（

）A.2

B.4

C.0

D.2或4参考答案：D3.设，若平面上点P满足对任意的，恒有，则一定正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C以A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系A，B，设P，C，，，∴，∵距离大于等于4，∴P对于A来说，，错误；对于B来说，，错误；对于C来说，，正确；对于D来说，当P时，，即，∴即，错误.故选：C

4.已知等差数列{an}的公差d＞0，则下列四个命题：①数列{an}是递增数列；②数列{nan}是递增数列；③数列是递增数列；④数列是递增数列；其中正确命题的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．【详解】设等差数列，d＞0∵对于①，n+1﹣n＝d＞0，∴数列是递增数列成立，是真命题．对于②，数列，得，，所以不一定是正实数，即数列不一定是递增数列，是假命题．对于③，数列，得，，不一定是正实数，故是假命题．对于④，数列，故数列是递增数列成立，是真命题．故选：B．5.已知向量，，若，则（

）

A．-1或2

B．-2或1

C．1或2

D．-1或-2参考答案：A6.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是

A.

85,85,85 B.

87,85,86C.

87,85,85 D.

87,85,90参考答案：C7.已知

，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知函数ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函数，Ａ（０，-１），Ｂ（３，１）是其图像上的两点，那么的解集的补集为

（）Ａ．（－１，）Ｂ．（－５，１）Ｃ．[,Ｄ．参考答案：C9..函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于（）A. B. C. D.1参考答案：D试题分析：观察图象可知，其在的对称轴为，由已知=，选.考点：正弦型函数的图象和性质10.函数y=＋2x－5的图像的对称轴是（

）A．直线x=2

B．直线a=－2

C．直线y=2

D．直线x=4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.α是sinα+cosα=的最小正根，则cosα+cos2α+…+cos8α的值等于

。参考答案：012.若向量，则的夹角的度数为__________．参考答案：【分析】设向量的夹角为.由，得，再根据数量积的定义求夹角.【详解】设向量的夹角为.，又.故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直的性质和数量积的定义，属于基础题.13.如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；

②∥面；③；

④面⊥面.其中正确的命题的序号是________．参考答案：略14.已知，则的值是

参考答案：略15.若x，y∈R，且满足+=6，则x+2y的最小值是

，最大值是

。参考答案：32，8016.. 参考答案：17.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2，则的值是_____参考答案：设球半径为，则．故答案为．点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值和最小值.参考答案：（1）（2），【分析】利用二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式将函数化为，（1）利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；(2)利用三角函数的有界性，可得到函数的最大值和最小值.【详解】（1）函数的最小正周期；（2）因为，所以，.【点睛】本题主要考查三角函数的的周期性及最值，属于中档题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．19.已知，，，，求的值.

参考答案：略20.如图，在四边形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面积；（2）若，，求AD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面积．（2）设∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建立关于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）因为，，，所以，即，所以.所以.（2）设，，则，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化简得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.21.已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】常规题型．【分析】（I）设菱形对角线的交点为O，连接EO，可得OE是三角形APC的中位线，得到EO∥PC，结合直线与平面平行的判定定理，得到PC∥平面BDE；（II）连接PO，利用等腰三角形的中线与高合一，得到OP⊥BD．再根据菱形ABCD中，BD⊥AC，结合直线与平面垂直的判定定理，得到BD⊥平面PAC．最后用平面与平面垂直的判定定理，得到平面PAC⊥平面BDE．【解答】解：（Ⅰ）设O为AC、BD的交点，连接EO∵E，O分别为PA，AC的中点，∴EO∥PC．∵EO?平面BDE，PC?平面BDE∴PC∥平面BDE．…（Ⅱ）证明：连接OP∵PB=PD，O为BD的中点∴OP⊥BD．又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC且OP∩AC=O∴BD⊥平面PAC∵BD?平面BDE∴平面PAC⊥平面BDE．

…【点评】本题以四棱锥为例，考查了空间的直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定，属于基础题．22.已知，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）由，得：sinα=，．

………6分