2022年湖北省孝感市职业中学高三数学理测试题含解析

2022年湖北省孝感市职业中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（

）A．得分在[40,60)之间的共有40人

B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5

C.这100名参赛者得分的中位数为65

D．估计得分的众数为55参考答案：C2.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.48

B.72

C.12

D.24

参考答案：D3.函数的图像大致为（

）参考答案：A4.设z=1﹣i（i是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（）A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】复数求模．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，然后求解向量的模．【解答】解：z=1﹣i（i是虚数单位），复数===1﹣i．向量的模：=．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．5.设函数是上的奇函数，，当时，，则时，的图象与轴所围成图形的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有

（

）

(A)．

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：B略7.已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠?，则b等于(

)A．1 B．2 C．3 D．1或2参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠?，可得b值．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣3x＜0}={1，2}，集合A={0，b}，若A∩B≠?，则b=1或b=2，故选：D．【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．8.若不等式的解集为,则实数的取值范围是

A

B

C

D参考答案：B略9.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为……（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6节课共有种排法.语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有种排法，三门文化课中、都相邻有种排法，三门文化课中有两门相邻有，故所有的排法有，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为,选A.10.

设定义在R上的奇函数满足，则的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆的方程为，则容易求得A点的纵坐标为，根据已知条件便知|F1F2|=|AF1|，所以得到2c=，b2换上a2﹣c2得到2ac=a2﹣c2．所以可得到，解关于的方程即得该椭圆的离心率．解答：解：设椭圆的标准方程为，（a＞b＞0），焦点F1（c，0），F2（﹣c，0），如图：将x=c带入椭圆方程得；解得y=；∵|F1F2|=|AF1|；∴；∴2ac=a2﹣c2两边同除以a2并整理得：；解得，或（舍去）；∴这个椭圆的离心率是．故答案为：．点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点及焦距，椭圆离心率的概念，b2=a2﹣c2，以及数形结合解题的方法，解一元二次方程．12.已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为

．参考答案：【知识点】三角函数的定义；两角和与差的三角函数.

C1

C5【答案解析】

解析：设则,所以=，所以的最大值为.【思路点拨】利用以原点为圆心的圆上点的坐标，与过此点的半径所在射线的和x轴的正半轴所成的角的关系，得关于的函数，求此函数的最大值即可.13.如图是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形。则该几何体的体积等于

cm3，它的表面积等于

cm2. 参考答案：；．

14.幂函数y=（m2﹣3m+3）xm过点（2，4），则m=

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得，由此能求出m=2．解：∵幂函数y=（m2﹣3m+3）xm过点（2，4），∴，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．15.设函数，若，则的值为

．参考答案：316.函数(，),有下列命题：①的图象关于y轴对称；②的最小值是2；③在上是减函数，在上是增函数；④没有最大值．其中正确命题的序号是

.(请填上所

有正确命题的序号）参考答案：①④17.方程的解为

．参考答案：答案：解：?即解得（负值舍去）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；（2）若对任意，都有，求a的取值范围．参考答案：解：（1）由，得，，令，则，可知函数在上单调递增，在上单调递减，所以．（2）由题可知函数在上单调递减，从而在上恒成立，令，则，当时，，所以函数在上单调递减，则；当时，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，即，通过求函数的导数可知它在上单调递增，故．综上，，即的取值范围是．19.设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为.直线与交于两点，的中点为，.（1）求椭圆的方程；（2）设点，求证:直线过定点，并求出定点的坐标.参考答案：（1）设椭圆的右焦点为，则为的中位线，所以，所以因为，所以所以，所以椭圆的方程为:（2）设联立,消去整理得：所以，所以因为所以所以整理得： 解得：或（舍去） 所以直线过定点.20.（本题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，，点P在底面ABCD上的射影为△ACD的重心，点M为线段PB的中点．（1）求证：平面PCA⊥平面PBD（2）求直线DM与平面CBM所成角的余弦值参考答案：(1)略（2），所以直线AM与平面CBM所成角的余弦值为21.已知A={x|1<|x-2|<2},B={x|x2-(a+1)x+a<0}，且A?B1?,试确定a的取值范围.

参考答案：解不等式1<|x-2|<2得0<x<1或3<x<4

∴A={x|0<x<1或3<x<4},

…………3分又B={x|x2-(a+1)x+a<0}={x|(x-a)(x-1)<0}，

……………