2022-2023学年山东省临沂市重山中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省临沂市重山中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列叙述中正确的是（）A．“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件B．“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”C．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02≥0”D．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b都是奇数”参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．根据充分条件的定义进行判断B．根据椭圆的定义进行判断．C．根据含有量词的命题的否定进行判断．D．根据逆否命题的定义进行判断．【解答】解：A．当m=2时，两直线方程为“l1：2x+3y+4=0与l2：2+3y﹣2=0”此时两直线平行，即“m=2”是“l1：2x+（m+1）y+4=0与l2：mx+3y﹣2=0平行”的充分条件正确．B．若A2+By2=1表示椭圆，则A＞0，B＞0，且A≠B，则“方程Ax2+By2=1表示椭圆”的充要条件是“A≠B”错误．C．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02＜0”，故C错误，D．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题为“a+b不是偶数，则a、b不都是偶数”，故D错误，故选：A2.设则此函数在区间内为

（

）A．单调递增，

B.有增有减

C.单调递减，

D.不确定参考答案：C3.数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n=A．13

B．10

C．9

D．6参考答案：D略4.已知f（x）=x2+sin（+x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】本题可用排除法，由题意得函数f′（x）为奇函数，故A、D错误；又=﹣1＜0，故C错误；即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=x2+sin（+x），∴f′（x）=x+cos（）=x﹣sinx．∴函数f′（x）为奇函数，故A、D错误；又=﹣1＜0，故C错误；故选B．【点评】本题主要考查利用函数的性质判断函数的图象知识，可从函数的奇偶性、单调性、周期性、特殊点等方面进行判断逐一排除，属于中档题．5.若曲线在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（

）

A．2

B．1

C

-2

D．-1

参考答案：Af'（x）=sinx+xcosx，f′()＝1，即函数在点x＝处的切线的斜率是1，直线ax+2y+1=0的斜率是，所以=-1，即a=2.6.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1<t<4，且t≠；②若C为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1<t<.其中正确的命题是________．(把所有正确命题的序号都填在横线上)参考答案：①②略7.已知随机变量服从二项分布，即~B(n,p)且E=24，D=18，则n、p的值为（

）

A．92，

B．94，

C．96，

D.96，参考答案：D略8.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D无9.乘积可表示为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10.圆x2+y2+2x﹣4y=0的半径为（）A．3 B． C． D．5参考答案：C【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】利用圆的一般方程的性质求解．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的半径：r==．故选：C．【点评】本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是__________．参考答案：略12.已知平面α和平面β的法向量分别为=（1，1，2），=（x，﹣2，3），且α⊥β，则x=

．参考答案：﹣4【考点】平面的法向量．【专题】方程思想；转化思想；空间位置关系与距离；空间向量及应用．【分析】由α⊥β，可得=0，解出即可得出．【解答】解：∵α⊥β，∴．∴=x﹣2+6=0，解得x=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了空间位置关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知,，则与的夹角为

.参考答案：14.命题“若向量与满足，则＝”的否命题是

参考答案：若向量与满足，则15.直线上的点到圆C：的最近距离为

.参考答案：略16.若数列中，则。参考答案：略17.如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，

的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,求a,b,c的值。参考答案：19.下面的程序功能为将八进制数转化为十进制数，（1）在图中横线处①、②处填上适当的语句，使程序完整。（2）若程序运行的结果为2009，求a-7n的值。（3）试将程序改写成直到型结构。

参考答案：解析：(1)

(2)a=3731

n=4

a-7n=3703

(3)略20.已知圆，圆。第一节

判断两圆的位置关系，并指出公切线的条数；第二节

若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程。参考答案：所以，即，故………………9分所以直线的方程为：………………10分21.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证：.证明：构造函数，即.因为对一切，恒有，所以，从而得.（1）若，，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明.参考答案：（1）若，，…，，则；（2）略.试题分析：（1）根据题干中的式子，类比写出求证：；（2）构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，展开后是关于x的二次函数，函数大于等于0恒成立，即判别式小于等于0，从而得证.解析：(1)解：若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1.求证：.(2)证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋＝nx2－2x＋,因为对一切x∈R，都有f(x)≥0，所以Δ＝4－4n()≤0，从而证得≥..22.设函数.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)关于的方程f(x)=a在区间上有三个根,求a的取值范围.参考答案：解:(1),由得

(2分)x2f’(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗(4分)

由上表得,f(x)的单调增区间为,；单调减区间为;当时f(x)有极大值,当x=2时,f(x)有极小值-8.

(6分)(2)由题知,只需要函数y=f(x)和函数y=a的图像有两个交点.