2022-2023学年河南省南阳市第四高级中学校高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年河南省南阳市第四高级中学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则的值为（

）A. B. C.－1 D.1参考答案：B【分析】先求出,再求即得解.【详解】由题得,.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的三角形加法法则和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合，，则A∩B=(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】A＝{x|1＜x＜5}；∴A∩B＝{x|1＜x＜5}．故选：C．【点睛】考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．3.函数的图象大致为(

)参考答案：C4.设i为虚数单位，则复数=A．6+5i

B．6-5i

C．-6+5i

D．-6-5i

参考答案：D=．故选D．5.若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数的值是A.1 B.2 C.0 D.参考答案：A6.设函数对任意满足，且，则的值为（

）

A． B． C． D．

参考答案：B令则由条件可知，所以，所以。令，得，所以。令，得，即，选B.7.若对任意的x＞1，函数x+xlnx≥k（3x﹣e）（其中e是白然对数的底数，e=2.71828…），则实数k的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】整理不等式得≥k恒成立，只需求出左式的最小值即可．构造函数，利用导函数求出函数的最小值．【解答】解：不等式可整理为≥k恒成立，令f（x）=，f'（x）=，令h（x）=3x﹣2e﹣elnx，∴h'（x）=3﹣＞0，则h（x）为增函数，令h（x）=0得3x﹣2e﹣elnx=0，∴x=e，当x∈（1，e），f'（x）＜0，f（x）递减，当x∈（e，+∞），f'（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）≥f（e）=1，∴k≤1，故选A．【点评】考查了恒成立问题的转化，构造函数，利用导函数判断函数的单调性．8.（）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知a＞0，b＞0，若不等式﹣﹣≤0恒成立，则m的最大值为（）A．4 B．16 C．9 D．3参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】不等式恒成立?的最小值，利用不等式的基本性质求出即可．【解答】解：不等式恒成立?的最小值，∵a＞0，b＞0，=10+≥10+=16，当且仅当，即a=b时取等号．∴m≤16，即m的最大值为16．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知复数z=m﹣i（m∈R，i为虚数单位），若（1+i）z为纯虚数，则|z|=．参考答案：【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用多项式的乘法运算法则，化简复数为a+bi的形式，通过复数是纯虚数，求出m，然后求解复数的模．解：复数z=m﹣i（m∈R，i为虚数单位），（1+i）（m﹣i）=m+1+（m﹣1）i，∵（1+i）z为纯虚数，∴m=﹣1，z=﹣1﹣i，∴|z|=．故答案为：【点评】：本题主要考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的计算，比较基础．12.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C－ABD，它的主视图与俯视图如右上图所示，则二面角C－AB－D的正切值为

．参考答案：13.“”是“对?正实数x，”的充要条件，则实数c=．参考答案：1略14.已知集合，集合，则=

▲

．参考答案：{0}15.若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是

.参考答案：因为的图象是由向下平移一个单位得到，当时，作出函数的图象如图，此时，如图象只有一个交点，不成立。当时，，要使两个函数的图象有两个公共点，则有，即，所以的取值范围是。16.已知圆C:,直线l:则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为_____________.参考答案：略17.若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的点坐标是________.参考答案：(4，－2)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图所示，在多面体中，矩形所在平面与直角梯形所在平面垂直，,为的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求多面体的体积.

参考答案：（1）证明：取CF的中点H，连接EH，HG.是CF的中点，G是CD的中点,又四边形AGHE是平行四边形.(5分)又平面BCFE.（6分）(2)平面=（12分）19.（本小题满分12分）已知函数图像上一点处的切线方程为(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围；(Ⅲ)令如果的图像与轴交于两点，的中点为，求证：参考答案：解得.………..………(8分)(Ⅲ),.假设结论成立,则有,①－②,得.

20.已知函数（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）当时，函数，则不等式为，①当时，原不等式为，解得：；②当时，原不等式为，解得：.此时不等式无解；③当时，原不等式为，解得：，原不等式的解集为.方法二：当时，函数，画出函数的图象，如图：结合图象可得原不等式的解集为.（2）不等式即为，即关于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范围是.21.已知函数f（x）=﹣x2+2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，（i）求实数a的值；（ii）若对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的最大值；（Ⅱ）（ⅰ）求导函数，利用函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，可得x=1是函数g（x）的极值点，从而可求a的值；（ⅱ）先求出x1∈时，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1；x2∈时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再将对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数k的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）求导函数可得：f′（x）=﹣2x+=﹣（x＞0）由f′（x）＞0且x＞0得，0＜x＜1；由f′（x）＜0且x＞0得，x＞1．∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．∴函数f（x）的最大值为f（1）=﹣1．（Ⅱ）∵g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．（ⅰ）由（Ⅰ）知，x=1是函数f（x）的极值点，又∵函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，∴x=1是函数g（x）的极值点，∴g′（1）=1﹣a=0，解得a=1．（ⅱ）∵f（）=﹣﹣2，f（1）=﹣1，f（3）=﹣9+2ln3，∵﹣9+2ln3＜﹣﹣2＜﹣1，即f（3）＜f（）＜f（1），∴x1∈时，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1由（ⅰ）知g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．当x∈时，g′（x）＞0．故g（x）在上为增函数．∵，g（1）=2，g（3）=，而2＜＜，∴g（1）＜g（）＜g（3）∴x2∈时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=①当k﹣1＞0，即k＞1时，对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等价于k≥max+1∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣1﹣2=﹣3，∴k≥﹣2，又∵k＞1，∴k＞1．②当k﹣1＜0，即k＜1时，对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等价于k≤min+1∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣，∴k≤．又∵k＜1，∴k≤．