2022-2023学年山东省青岛市平度城关街道办事处杭州路中学高二数学文月考试卷含解析

2022-2023学年山东省青岛市平度城关街道办事处杭州路中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A由余弦定理得：，，又，所以，，，，故选A．2.下列曲线中离心率为的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知集合，，则(

)A.{0,2} B.{0,1,2} C.{－1,3} D.{－1,0,1,2,3}参考答案：A【分析】先化简集合，求出，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.4.在△abc中，若sina∶sinb＝2∶5，则边b∶a等于()．a．2∶5或4∶25

b．5∶2

c．25∶4

d．2∶5参考答案：B5.设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则A．平均增加个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少个单位

D．．平均减少2个单位参考答案：C略6.已知正四棱锥中，，AB=4，则三棱锥A-SBC的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知可导函数f(x)(x∈R)满足f′(x)>f(x)，则当a＞0时，f(a)和eaf(0)的大小的关系为()A.f(a)<eaf(0) B.f(a)>eaf(0) C.f(a)＝eaf(0) D.f(a)≤eaf(0)参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又，

在上单调递增，即

本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.8.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（

）

A．－

B．１

C．2

D．参考答案：C略9.抛物线的准线方程是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数f（x）=x2﹣4ln（x+1）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（1，+∞）参考答案：B【分析】求出函数的定义域和导数，利用f′（x）＜0，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（﹣1，+∞），则函数的导数为f′（x）=2x﹣=，由f′（x）＜0得＜0，解得﹣1＜x＜1，即函数的单调递减区间（﹣1，1），故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个数720,120,168的最大公约数是

。参考答案：2412.100以内的正整数有

个能被7整除的数．参考答案：14它们分别为，共计14个.

13.设x、y为实数，满足，，则的最小值是__________．参考答案：利用待定系数法，即令，求得，后整体代换求解．设，则，∴，即，∴，又由题意得，，所以，故的最大值是．14.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想化简下列式子：__________________.参考答案：略15.若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为

；参考答案：16.某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为

参考答案：49试题分析：输出n=49.考点：程序框图和算法.17.已知向量a,b满足，，，则夹角的大小是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.北京时间2017年5月27日，谷歌围棋人工智能AlphaGo与中国棋手柯洁进行最后一轮较量，AlphaGo获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在0∶3.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

非围棋迷围棋迷合计男

女

1055合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635

参考答案：(1)答案见解析；(2)答案见解析.试题分析：（1）在频率分布直方图中，求出抽取的100人中，“围棋迷”有人，填写列联表，计算观测值，比较临界值即可得出结论；（2）由频率直方图计算频率，将频率视为概率，得出，计算对应的概率，写出的分布列，算出期望和方差。试题解析：（1）由频率分布直方图可知，在抽取100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下

非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100

将列联表中的数据代入公式计算，得因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123

..点睛：本题主要考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，也考查了分布列和数学期望、方差的计算，属于综合题。19.

已知数列是各项均不为的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足．数列满足，为数列的前n项和．

(I)求和；(Ⅱ)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：略20.已知数列中，，，数列满足；（1）

求证：数列是等差数列；（2）

求数列中的最大值和最小值，并说明理由参考答案：解析：(1),而,∴,；故数列是首项为，公差为1的等差数列；（2）由（1）得，则；设函数，函数在和上均为减函数，当时，；当时，；且，当趋向于时，接近1，∴，．21.（14分）我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应寄宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生寄宿；（3）若不安排寄宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由直方图概率的和为1，求解即可．（2）求出新生上学所需时间不少于40分钟的频率，然后求出1800名新生中学生寄宿人数．（3）用组中值代替各组数据的平均值求解即可．【解答】解：（1）由直方图可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…（2）新生上学所需时间不少于40分钟的频率为：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…因为1800×0.25=450所以1800名新生中有450名学生寄宿．

…（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有学生上学的平均耗时为34分钟．…（14分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查计算能力．22.某县经济最近十年稳定发展，经济总量逐年上升，下表是给出的部分统计数据：序号t

2345年份x20082010201220142016经济总量y（亿元）236246257275286（1）如上表所示，记序号为t，请直接写出t与x的关系式；（2）利用所给数据求经济总量y与年份x之间的回归直线方程；（3）利用（2）中所求出的直线方程预测该县2018年的经济总量.附：对于一组数据，其