2022年安徽省宣城市广业高级职业中学高一数学文期末试题含解析

2022年安徽省宣城市广业高级职业中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若偶函数在上的表达式为，则时，（）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知为奇函数，为偶函数，且，则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.函数(其中A>0，)的图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象

A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：A4.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放2n颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（

）A．36

B．72

C．510

D．512参考答案：B5.设O为△ABC内一点,已知,则(

)A. B. C. D.参考答案：B由，得，化为，，设，则，即O为ADE的重心，，则，，故选B.

6.设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】常规题型．【分析】用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合．【解答】解：图中阴影部分表示N∩（CUM），∵M={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（CUM）={﹣2≤x＜1}．故选A【点评】本题考查利用集合的运算表示韦恩图中的集合、考查利用交集、补集的定义求集合的交集、补集．7.已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（1，+∞）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由题意画出函数图象如图，由图可知，要使方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（0，1]．故选：C．8.关于的不等式解集为，则点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略9.△ABC中，三边长a，b，c满足a3+b3=c3，那么△ABC的形状为（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上均有可能参考答案：A【考点】三角形的形状判断． 【分析】依题意可知∠C为△ABC中的最大角，且+=1；利用指数函数的单调性可证得＞，＞，利用不等式的性质与余弦定理即可判断出答案． 【解答】解：∵a3+b3=c3， ∴∠C为△ABC中的最大角，且+=1； ∴0＜a＜c，0＜b＜c， ∴0＜＜1，0＜＜1， ∴＞， ＞， ∴+＞+=1， ∴c2＜a2+b2，由余弦定理得：cosC=＞0， ∴∠C为锐角． ∴△ABC为锐角三角形． 故选A． 【点评】本题考查三角形形状的判定，得到+＞+=1是关键，也是难点，考查转化思想与创新思维能力，属于难题． 10.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.36 B.72 C.55 D.110参考答案：C【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上具有单调性，则的取值范围为_________参考答案：12.已知圆，圆．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则实数a的取值范围为______．参考答案：[－2,2]【分析】“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得等”价于“圆上存在点，使得”,求出的范围，再列不等式求解。【详解】由题可得：“圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得”等价于“圆上存在点，使得”因为点在圆：，所以，即解得：【点睛】本题主要考查了圆的切线性质，考查了转化思想及计算能力，属于中档题。

13.已知直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，则m=，l1与l2之间的距离为．参考答案：4，．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】由两直线平行的条件可得=≠，解方程可得m的值；化简l2，再由两平行线的距离公式即可得到所求值．【解答】解：直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，当m=0，两直线显然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1与l2之间的距离d==．故答案为：4，．14.已知集合等于

。参考答案：15.设有以下两个程序：

程序

x=1/3

i=1

while

i<3

x=1/(1+x)

i=i+1

wend

print

x

end

程序的输出结果是__________.参考答案：略16.若函数为减函数，则的取值范围是___________参考答案：17.实数x，y适合条件1≤x2+y2≤2，则函数2x2+3xy+2y2的值域是

。参考答案：[,7]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．参考答案：解析：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝19.已知函数。（1）求证：f(x)在(0,+∞)上是增函数（2）若f(x)在的值域是，求a值。参考答案：(1)证明：见解析；(2)a＝.分析：（1）设，则，据此可证得在上是增函数（2）结合(1)的结论得到关于a的方程，解方程可得.详解：（1）设，则，∵

∴

即∴在上是增函数.（2）∵在上是增函数,∴

即，∴.点睛：本题主要考查函数单调性的定义，函数的单调性的应用，函数的值域等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.（本小题满分14分）

在数列中，且满足.（1）

求数列的通项公式；（2）

设求.参考答案：解：（1）因为，则所以数列是等差数列，设其公差为.由，得=2.

又因为，所以数列的通项公式为.(2)由，得.所以当时，；当时，.当时，==；当时，=

=